Цепные реакции деления, реакции синтеза, условия их осуществления.

В 1938 году О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили, что при облучении урана нейтронами появляются элементы из середины периодической системы. Позже было обнаружено, что ядра урана могут делиться и самопроизвольно, без взаимодействия с налетающей частицей.

В простейшей модели ядро является сферой с равномерно распределенным по всему объему зарядом. Когда ядро поглощает нейтрон, то его энергия может пойти на деформацию ядра. При деформации ядро может дойти до состояния, когда силы кулоновского отталкивания становятся больше ядерных сил притяжения. За счет электростатических сил два осколка разлетаются со скоростями около 1/30 скорости света. При этом происходит превращение энергии деления в кинетическую энергию осколков. Сами осколки получаются в возбужденном состоянии и их внутренняя энергия высвобождается за счет испускания вторичных нейтронов, электронов и g-квантов.

Оценки энергии, выделяющейся при делении тяжелых ядер, дают значения порядка 200 МэВ. Большое энерговыделение и испускание вторичных нейтронов имеет практическое значение. На этом основана работа ядерных реакторов. В природе в естественном состоянии встречается только одно ядерное топливо – уран. В ядерных реакторах используют также изотопы ²³⁹Pu и ²³³U, которые получают искусственным образом.

 Природный уран содержит около 99,3% ²³⁸U и 0,7% ²³⁵U. ²³⁵U делится под действием медленных нейтронов, а ²³⁸U захватывает не слишком быстрые нейтроны без последующего деления. Так как вероятность появления быстрых нейтронов мала и доля ²³⁸U велика, то в природных рудах цепная реакция деления не возникает. Поэтому для работы ядерного реактора необходимо выполнить ряд условий для активной зоны, где происходят ядерные реакции:

1) увеличить содержание ²³⁵U до 2-5%;

2) увеличить количество медленных нейтронов. В качестве замедлителей используется тяжелая вода D₂O, графит, бериллий;

3) форму активной зоны выбрать в виде сферы, так как через такую поверхность утечка нейтронов минимальна.

При делении ядра ²³⁵U около 0,75% вторичных нейтронов вылетает не сразу, а с некоторой задержкой от 0,2 с до 56 с. Такие нейтроны называются запаздывающими и их наличие позволяет управлять работой ядерного реактора. Реакция деления ²³⁵U осуществляется через составное ядро, при этом деление составного ядра может осуществиться по 30 различным каналам. Как правило, массы осколков относятся как 3: 1.Чаще всего одна из групп осколков образуется вблизи криптона, другая – вблизи ксенона.

                                        (1)

Цепная реакция деления ²³⁵U осуществляется под действием тепловых нейтронов. Под тепловыми нейтронами понимают нейтроны с энергиями kT. При комнатной температуре (300 К) kT» 0,025 эВ. Если энергия нейтрона e≥1 МэВ, то такие нейтроны называются быстрыми.

Важнейшей характеристикой активной зоны реактора является коэффициент размножения k. Это отношение числа тепловых нейтронов в каком-либо поколении к числу тепловых нейтронов в предшествующем поколении:

                                                            .                                             (2)

При k =1 реакция деления стационарна, состояние реактора называется критическим. При k >1 – надкритическое состояние, процесс происходит с нарастающей интенсивностью, что может привести к взрыву, при k<1 – подкритическое состояние, происходит угасание реакции.

Коэффициент размножения нейтронов в предельном идеальном случае, когда реактор состоит только из активной зоны бесконечно большого размера, обозначают k_¥. Эта величина зависит от следующих параметров: , где h – число быстрых нейтронов, образующихся в 1 акте деления, p – вероятность того, что нейтрон не будет поглощен ядрами ²³⁸U, f – вероятность захвата нейтрона в замедлителе, e – коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Так как размеры активной зоны конечны, то часть нейтронов уходит из зоны наружу:

                                              ,                                               (3)

где r зависит от формы и размеров активной зоны. В современных ядерных реакторах поддерживают значение k~1,0064. Управление цепной реакции осуществляется с помощью регулирующих стержней, содержащих кадмий или бор, которые сильно поглощают нейтроны. При погружении стержней в активную зону цепная реакция ослабевает и наоборот.

На рисунке приведена схема части активной зоны гетерогенного ядерного реактора. Важная роль в ядерной энергетике в последнее время отводится реакторам-размножителям (бридерам). Такие реакторы не только производят энергию, но и воспроизводят ядерное горючее  и . Поэтому каждый килограмм природного урана в бридерах отдает энергии в 30-40 раз больше, чем в обычных реакторах.

Современное энергопроизводство основанное на использовании энергии атомного ядра вызвало экологические проблемы. Отдельное место в ряду перспективных источников энергии занимает управляемый термоядерный синтез (УТС). Термоядерный синтез – это слияние легких ядер в одно, сопровождающееся выделением энергии. Т.к. для синтеза ядер необходимы высокие температуры, этот процесс называют термоядерным синтезом.

При успешном решении проблемы термоядерного синтеза человечество было бы обеспечено практически неисчерпаемым источником энергии. Для осуществления реакции термоядерного синтеза необходимо, чтобы 2 ядра преодолели кулоновский барьер отталкивания  и сблизились на расстояние порядка 1,5×10^–15 м. С увеличением зарядового числа Z кулоновский барьер возрастает пропорционально Z. Поэтому проще осуществить синтез наиболее легких ядер, таких как ядра изотопов водорода – дейтерий  и тритий . Наиболее перспективной реакцией считается

                                      +17,6 МэВ,                                  (4)

Расчеты показывают, что даже для ядер атома водорода энергия преодоления кулоновского барьера соответствует температуре 2×10⁹ К. При этой температуре вещество находится в плазменном состоянии. Реально реакции синтеза происходят при температурах 10⁷ К. Это связано с тем, что частицы имеют случайное распределение по скоростям и среди них будут такие, энергия которых значительно превышает среднее значение. Кроме того, ядра могут преодолеть кулоновский барьер за счет туннельного эффекта. Из (4) следует, что на один нуклон при термоядерном синтезе выделяется энергия 17,6/5=3,5 МэВ. Для сравнения укажем, что деление ядра урана высвобождает на один нуклон 0,85 МэВ.

Термоядерные реакции приводят к сверхмощному выделению энергии в звездах и ядрах галактик. Например, за 1 секунду Солнце излучает 3,86×10²⁶ Дж. Из этого количества только 4,5×10^–10 часть, т.е. 1,7×10¹⁷ Дж приходится на долю Земли. При этом мощность падающего солнечного излучения почти в 20 000 раз больше мощности всей энергетики мира.

В настоящее время известны два способа осуществления термоядерной реакции – медленная и быстрая реакции. Медленная реакция происходит в недрах звезд. В этом случае количество термоядерного вещества настолько велико, что оно удерживается и уплотняется гравитационными силами. Быстрая реакция неуправляемого характера происходит при взрыве водородной бомбы. Современная теория УТС определила пределы термодинамических параметров плазмы, при которых возможна стационарная термоядерная реакция. Эти параметры определены критерием Лоусона.

Критерий Лоусона. Число элементарных актов синтеза в единице объема:

                                                   N = a(T)n_Dn_Tt,                                                (5)

где n_{D ,} n_T – концентрации дейтерия и трития, t – время удержания вещества в плазменном состоянии, a(T) – коэффициент пропорциональности, зависящий от температуры. В одном акте синтеза выделяется энергия Q, а в N актах: W = NQ. Эта энергия затем преобразуется в электрическую с к.п.д. h:

                                        W_эл = h NQ = ha(T)n_Dn_TtQ.                                     (6)

Реальное значение h = 1/3. На разогрев рассматриваемого количества плазмы требуется затратить тепловую энергию

                                          .                                       (7)

Множитель 2 в (7) учитывает, что в плазме присутствуют в равных количествах ядра и электроны. Термоядерный синтез будет энергетически выгоден, если W_эл > W_тепл :

                                     ha(T)n_Dn_TtQ > .                                   (8)

Тогда время удержания плазмы удовлетворяет условию:

                                          ,                                        (9)

где – полная концентрация ядер. Правая часть (9) будет минимальной при n_D = n/2. Тогда (9) примет вид:

                                .                           (10)

Для реакции (4) правая часть (10) при Т = 2×10⁸ К, Q = 17,6 МэВ и определенном из эксперимента a(Т), равна

                                                    nt > 10²⁰ с/м³.                                                (11)

Условие (11) называются критерием Лоусона, который определяет условие зажигания самоподдерживающейся термоядерной реакции. Как следует из (11), при концентрации n~10²³ м^–3 плазменный шнур просуществует около 0,001 с. Это связано с различными неустойчивостями плазмы, типа перетяжек (рис. а), изгибов (рис. б) и т.д.

Плазменные шнуры, по которым протекает электрический ток, создают магнитное поле с напряженностью Н, которое оказывает на шнур магнитное давление. Если на поверхности шнура оно превзойдет газокинетическое давление, то плазменный шнур будет сжат. Возникает перетяжка, разрушающая шнур.

                                  Рис. б.

Рис. а.   Неустойчивость плазмы составляет главную трудность, которую надо преодолеть при решении проблемы УТС.

 Как следует из (11), существуют два способа решения проблемы УТС:

– длительный (t ³ 0,1 с) нагрев плазмы низкой плотности (n » 10²¹ м^–3) в определенном объеме;

– высокоскоростной (около 10^–9 с) нагрев малых объемов конденсированного (n » 10²⁹ м^–3) термоядерного топлива;

Первый основан на удержании и термоизоляции высокотемпературной плазмы магнитным полем специальной конфигурации. К таким установкам относится "ТОКАМАК" (сокращенно от "тороидальная камера с магнитными катушками"). Магнитные поля, созданные этими установками способствуют устранению случайных неоднородностей плазмы.

 Второй путь – импульсный. В этом случае необходимо быстро нагреть до Т » 10⁸ К и сжать малые порции вещества. То есть должны быть созданы условия для того, чтобы значительная часть термоядерного топлива сгорела прежде, чем успеть разлететься. Это направление получило название инерциального термоядерного синтеза (ИТС). Для нагрева плотной плазмы используются импульсные лазеры. Давление в нагретом топливе определяется энергией, переданной лазером, энергией, выделившейся при термоядерной реакции, ударно-волновыми процессами, вызванными высокоскоростным нагреванием. Импульсная термоядерная установка подобна двигателю внутреннего сгорания, в котором происходят взрывы горючего, периодически подаваемого в рабочую камеру. Если трудности УТС заключались в проблеме удержания плазмы, то проблемой ИТС является мгновенный разогрев плазмы. Основные этапы ИТС следующие:

1) сфера с жидким D – T топливом, покрытая оболочкой, равномерно облучается со всех сторон греющим излучением лазера;

2) оболочка сферы нагревается, испаряется и образует вокруг сферы облако или корону плазмы, которая продолжает поглощать энергию лазера;

3) испарение вещества с поверхности генерирует ударную волну, направленную в центр сферы, которая сжимает и нагревает топливо в центре сферы до термоядерных параметров;

4) процесс термоядерного горения распространяется из центра сферы к её периферии.

При технологической разработке и детальном изучении физических процессов каждого из этих этапов возникает множество разнообразных очень сложных и дорогостоящих задач. Поэтому многие страны объединяют усилия для решения проблемы УТС. В перспективе запуски опытных термоядерных реакторов планируются после 2020 года.

Литература

1. Ландау Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц – М.: Наука, 1988. – 215 с.
2. Ландау Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц – М.: Наука, 1974. – 752 с.
3. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков / И.И. Ольховский – М.: Наука, 1979.– 447 с.
4. Казаков К.А. Курс теоретической механики для химиков. М.: МГУ Режим доступа: http://www.chem.msu.su, свободный.
5. Бугаенко Г.А. Основы классической механики / Г.А. Бугаенко, В.В. Маланин, В.И. Яковлев – М.: Высш. шк., 1999.– 366 с.
6. Мултановский В.В. Курс теоретической физики. Классическая электродинамика / В.В. Мултановский,  А.С. Василевский – М.: Просвещение, 1990. – 271 с.
7. Мултановский В.В. Курс теоретической физики. Квантовая механика / В.В. Мултановский, А.С. Василевский – М.: Просвещение, 1991.–320 с.
8. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики / Д.И. Блохинцев – М.: Наука, 1983. – 664 с.
9. Василевский А.С.  Статистическая физика и термодинамика / А.С. Василевский, В.В. Мултановский –  М.: Просвещение, 1985.– 271 с.
10. Барсуков О.А. Основы атомной физики / О.А. Барсуков, М.А. Ельяшевич – М.: Научный мир, 2006.– 647 с.
11. Зиненко В.И. Основы физики твердого тела / В.И. Зиненко, Б.П. Сорокин, П.П. Турчин – М.: Физматлит, 2001. – 335 с.
12. Наумов А.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц / А.И. Наумов – М., Просвещение, 1984.–384 с.

Оглавление

Введение. 3

1. Лагранжев формализм. Функция Лагранжа, уравнения Лагранжа, обобщенные импульс, сила, энергия. Принцип наименьшего действия. 3

2. Функция Лагранжа одномерного движения. Общее решение задачи о движении в постоянном потенциале. Период финитного движения. Математический маятник. 6

3. Законы сохранения и их связь со свойствами однородности времени, однородности и изотропии пространства. 8

4. Экспериментальные основания СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их кинематические следствия. 11

5. Интервал между событиями. Пространство Минковского. 4-векторы. 4-скорость, 4-импульс. Закон сохранения энергии-импульса. 13

6. Уравнения Максвелла для системы зарядов в вакууме, их физический смысл. 15

7. Электростатическое поле в вакууме, его потенциальность. Потенциал и напряженность поля системы зарядов в дипольном приближении. 18

8. Постоянное магнитное поле, его вихревой характер. 20

9. Электромагнитные волны в вакууме, их свойства и основные характеристики. Поляризация электромагнитных волн. 22

10. Операторы квантовой механики. Спектр операторов. Операторы важнейших физических величин. 24

11. Возможные значения наблюдаемых и их вероятность. Средние значения наблюдаемых. Квантовомеханический принцип суперпозиции. 26

12. Коммутаторы операторов. Условие совместной измеримости наблюдаемых. Полный набор наблюдаемых. 28

13. Уравнение Шрёдингера. Принцип причинности. Стационарные состояния. 30

14. Принцип тождественности частиц. Симметричные и антисимметричные волновые функции. Бозоны и фермионы, принцип Паули. 32

15. Квантовые статистики идеального газа. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Условия перехода к классической статистике, критерий вырождения. 34

16. Электроны в металлах как вырожденный Ферми-газ. Ферми-газ в астрофизических объектах: белые карлики и нейтронные звезды. 37

17. Явление Бозе-конденсации. Понятие о сверхтекучести. 40

18. Геометрия кристаллической решетки. Индексы Миллера. Обратная решетка. 43

19. Дифракция на идеальной кристаллической решетке. Дефекты кристаллической решетки. 46

20. Типы кристаллических твердых тел: металлы, диэлектрики. Полупроводники с собственной и примесной проводимостью. 50

21. Низкотемпературная и высокотемпературная сверхпроводимость 53

22. Состав ядра, его основные характеристики. Ядерные силы и их основные свойства. Понятие о мезонной теории ядерных сил. 57

23. Радиоактивность. Механизмы a-, b-распада. Нейтрино, его свойства, роль в астрофизике. 59

24. g-излучение. Эффект Мёссбауэра. Внутренняя конверсия. 64

25. Цепные реакции деления, реакции синтеза, условия их осуществления. 67