Короткі теоретичні відомості

1.1 Функції

Для опису залежностей, що мають місце в модельованих системах, в програмних моделях GPSS широко використовуються функції. У цій лабораторній роботі функції використовують для завдання законів розподілу імітованих на ЕОМ випадкових величин, розподіл яких відрізняється від рівномірного. У GPSS існує 5 типів функцій, в цій роботі будуть розглянуті тільки безперервні і дискретні.

Функція задається за допомогою рядка визначення функції і одного або більше рядків проходження. Рядок визначення функції має вигляд:

де A - аргумент функції, яким може бути будь-який стандартний числовий атрибут (СЧА); B - тип функції (C - безперервна, D - дискретна) і число координат "значення аргументу - значення функції"; ім'я функції може бути або числовим або символьним.

Безпосередньо після рядка визначення функції розташовуються рядки проходження функції. Існує два формати рядків проходження: фіксований і вільний. Основною одиницею інформації в рядках проходження є пара чисел, що розділяються комою: аргумент Xi і відповідне цьому аргументу значення функції Yi. У рядках проходження вільного формату основні одиниці розділяються символом "/":

               X1,Y1/X2,Y2/ ... /Xi,Yi/ ... /Xn,Yn.

Робоче поле рядка проходження вільного формату обмежене колонками 1-71. Будь-яке число повинне бути закінчене в тому ж рядку  в якому воно почате.

У разі фіксованого формату числа в рядку проходження функції записуються в шестиколонних полях: X1 - в колонках 1-6, Y1 - в колонках 7-12, X2 - в колонках 13-18, Y2 - в колонках 19-24 ., X6 - в колонках 61-66, Y6 - в колонках 62-72.

Слід мати на увазі, що для будь-якого формату значення Xi обов'язково повинні слідувати у зростаючому порядку.

Дискретна числова функція є ступінчастою. Вона змінюється тільки при тих значеннях аргументу, які задані в картах проходження. Значення дискретної функції обчислюється за наступним правилом: при X < X1 значення функції рівне Y1; якщо Xi-1 < X < Xi, воно рівне Yi; коли X > Xn - рівне Yn. Значення функції привласнюється її СЧА - FN. Посиланням на функції може бути FNj, де j - числове ім'я функції або FN$ИМЯ, якщо ім'я функції символічне. Передбачається, що все Пішов є цілі числа. Наприклад:

Ця функція має числове ім'я 130 тому посиланням на цю функцію є FN130. Аргументом цієї функції є параметр номер 2 транзакта.

Безперервну числову функцію, як і дискретну, задають парами крапок. Проте значення безперервної функції, що знаходяться між точками Yi , Yi+1, інтерпретатор GPSS визначає шляхом лінійної інтерполяції. Значення Yi зберігаються в пам'яті ЕОМ у виді чисел з плаваючою крапкою, проте від кінцевого результату інтерполяції завжди береться ціла частина і значення функції завжди є цілим числом, за винятком наступних випадків: нецілі значення може мати функція, використовувана в полі B блоків АDVANCE і GENERAТЕ, а також в полі C блоку ASSIGN.

1.2 Арифметичні змінні

Арифметичні змінні дозволяють проводити обчислення по формулах в яких використовуються імена СЧА, матриць і так далі. Кожна арифметична змінна визначається рядком опису:

У полі мітки записується ім'я змінної (числове або символьне). У полі операції указується слово VARIABLE (ЗМІННА) або FVARIABLE. Арифметичний вираз записується в колонках 19-71. Змінна VARIABLE використовується для обчислення по правилах цілочисельної арифметики, FVARIABLE - з плаваючою крапкою. Проте результат обчислень, що привласнюється імені змінної, завжди є цілим числом. При записі виразів використовують наступних арифметичних операторів: "+" - складання; "-" - віднімання; "#" - множення; "/" - ділення; @ - ділення по модулю, при якому часткове відкидається, залишок вважається позитивним і є результатом (остання операція визначена тільки для VARIABLE). Значення констант, використовуваних у виразі, не повинні перевищувати числа (  - 1) = 16777215. Ім'ям СЧА арифметичної змінної є V, після якої записується числове ім'я змінної або через знак $ символьне ім'я.

Зверненням до арифметичної змінної є або Vj - якщо вона була задана номером j, або V$ИМ’Я- у разі символьного імені.

1.3 Використання таблиць

У системі імітаційного моделювання GPSS таблиці використовуються для отримання числових характеристик і гістограм СЧА. Опис таблиці слід виконувати за допомогою рядка ТАБЛІЦЯ, формат якого має вигляд:

де ІМ'Я - чисельне або символьне ім'я таблиці; A - аргумент таблиці (ім'я СЧА), значення якого табулюється; B - перше граничне значення; C - ширина проміжних інтервалів; D - загальне число інтервалів таблиці, включаючи лівий і правий інтервали. Значення B, C і D можуть бути тільки цілими константами.

Якщо транзакт входить в блок TABULATE A, де A - ім'я таблиці, то в цю таблицю заноситься значення СЧА, заданого в полі A рядка ТАBLE. Наприклад:

У приведеному прикладі кожного разу, коли транзакт входитиме в блок  TABULATE TIME, в таблицю з ім'ям TIME заноситиметься значення довжини черги з ім'ям QUEUE.

       1.4 Використання засобів мови GPSS для моделювання випадкових величин

У GPSS є вісім датчиків рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел у кожного з яких є своє ім'я: RN1, RN2 ..., RN8. Імена датчиків є СЧА, які використовуються при зверненні до них. Якщо ім'я датчика використовується як аргумент функції, він видає числа, рівномірно розподілені в інтервалі 0,000000 - 0,999999. У будь-якому іншому випадку - в інтервалі 000 - 999.

Для імітації дискретних випадкових величин використовуються дискретні функції GPSS. Хай необхідно імітувати дискретну випадкову величину X, задану рядом розподілу

Дискретна функція для імітації цієї випадкової величини може бути записана в наступному вигляді:

В даному прикладі RN3 - аргумент функції (третій датчик псевдовипадкових чисел). У рядку проходження функції приводяться сумарні частоти використання значень випадкової величини. Значення функції, що встановлюються інтерпретатором залежно від значення RN3 приведені в таблиці 1.1

 Таблиця 1.1

Необхідно знати, що безперервні випадкові величини імітуються в GPSS - моделях за допомогою безперервних функцій. При цьому слід використовувати кусочно-лінійну апроксимацію функцій, зворотних нормованим функціям розподілу.

В таблицях 1.2 і 1.3 приведені рядки визначення і проходження функцій для моделювання випадкових величин, розподілених по нормальному закону з m = 0, s = 1 (функція NRM) і експоненціальному закону з 1/ l = 1 (функція EXPN):

                                                                                       Таблиця 1.2

                                                                                         Таблиця 1.3

Пуасcоновські потоки імітуються в GPSS за допомогою блоку           GENERATE як потоки з експоненціальним розподілом інтервалів часу між подіями. Наприклад, блок  GENERATE 200, FN#EXPN забезпечує імітацію пуассоновского потоку подій з 1/ l = 200.

Значення нормально розподіленої випадкової величини з середнім арифметичним значенням m і среднєквадратичним відхиленням s в GPSS отримують на основі співвідношення X = s * Xн + m, де Xн - значення нормальної нормованої випадкової величини, яке може бути отримане зверненням до функції NRM. Для обчислення цього співвідношення в GPSS може бути використана, наприклад, дійсна змінна

яка дає можливість отримати нормально розподілену випадкову величину с m = 28,  s = 5.

 2 Порядок виконання роботи

1) В процесі виконання лабораторної роботи необхідно здійснити моделювання дискретних випадкових величин, заданих рядом розподілу; моделювання безперервних випадкових величин з рівномірним, нормальним і експоненціальним розподілами; перевірку відповідності теоретичних і отриманих в результаті моделювання розподілів випадкових величин.

Варіанти завдань для виконання роботи приведені в табл. 2.1. У кожному варіанті задані розподіли випадкових величин, імітацію яких слід виконати. У таблиці прийняті наступні позначення: X1, X2 ..., Xn, P1, P2 ..., Pn - значення дискретної випадкової величини і відповідні цим значенням вірогідності; m - математичне очікування; r - половина розмаху рівномірно розподіленої випадкової величини; l - параметр експоненціального розподілу; s - среднєквадратичне відхилення.

 Таблиця 2.1

2) За допомогою таблиць необхідно отримати оцінки статистичних характеристик і побудувати гістограми розподілів модельованих випадкових величин. Для оцінки адекватності безперервних розподілів випадкових величин

число інтервалів в таблиці задають: D = 8-16. Значення операндів B, C (ліва межа і ширина інтервалів) можуть бути визначені із співвідношень, приведених в табл. 2.2.

                                                                                               Таблиця 2.2

Величини операндів B, C, D таблиці і використовуваною для дискретного розподілу, вибираються так, щоб кожному інтервалу належало одне з можливих значень дискретної випадкової величини.

3) Необхідно обробити отримані в результаті моделювання дані, побудувати графіки емпіричних розподілів модельованих випадкових величин; встановити відповідність між теоретичними і емпіричними функціями розподілу.

Зміст звіту

Звіт по лабораторній роботі повинен містити: тему і мету роботи, умови завдання, тексти програм моделей, результати моделювання і їх аналіз, порівняння теоретичних і експериментальних даних, виводи.

Контрольні питання

1. Яким чином транзакти створюються і видаляються з моделі?

2. Якими способами можна управляти тривалістю процесу моделювання?

3. Як визначаються в GPSS функції для моделювання випадкових величин?

4. Як здійснюється імітація дискретних і безперервних випадкових величин?

5. Які засоби GPSS використовуються для імітації експоненціально або нормально розподілених випадкових величин?

6. Пояснити призначення операндів, B, C, D рядка опису таблиці.

7. Які дані про таблицю виводяться на друк?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3