Нехай структурна схема системи керування має вигляд

Міністерство освіти України

Чернівецький державний університет імені Юрія Федьковича

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ І ЗАВДАННЯ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ

“ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ ”

Чернівці

ЧДУ

1998

УДК 618.516

       Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт з курсу “Теорія керування” / Укл.: Сопронюк Ф.О., Гайдайчук І.В. – Чернівці: ЧДУ, 1998. – 32 с.

       Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради Чернівецького державного університету імені Юрія Федьковича

Укладачі: Сопронюк Федір Олексійович, доктор фізико-математичних наук, доцент;

            Гайдайчук Ігор Васильович, кандидат фізико-математичних наук, асистент

Літературний редактор: Лупул О.В.

Вступ

       Запропоновані методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт відповідають курсу “Теорія керування”, який читається для студентів третього курсу спеціальностей “Інформатика” і “Прикладна математика”. Вони покликані допомогти студентам денної та заочної форм навчання більш глибоко засвоїти лекційний матеріал і навчитися застосовувати набуті знання для дослідження та керування конкретними об’єктами, технологічними процесами.

       Структура та зміст даної розробки відповідають вимогам “Освітньо-професійної програми вищої освіти України”. До її складу увійшли такі теми:

· Передаточні функції ланок лінійних систем керування. Цифрові регулятори.

· Дослідження керовності механічних коливних систем.

· Модальні регулятори та їх реалізація.

· Керування дискретними лінійними системами.

· Оптимальне керування. Принцип максимуму Понтрягіна.

Вказані теми охоплюють майже весь лекційний матеріал, передбачений програмою для вищих навчальних закладів. До кожної з них наведені відповідні теоретичні обгрунтування, деякі ілюструються розв’язаннями типових прикладів, запропоновані варіанти завдань для самостійної роботи і перерахована допоміжна література.

Лабораторна робота № 1

Передаточні функції ланок лінійних систем регулювання. Цифрові регулятори

Література: [1, с. 124-141], [3, с. 41-43].

Мета роботи: Вивчити теорію з проблем регулювання в системах керування та розробити алгоритми побудови цифрових пропорційно-інтегрально-диференціальних (ПІД) і адаптивних регуляторів для забезпечення необхідного режиму функціонування керованої системи, якщо невідома її математична модель.

Зміст роботи: Реалізувати однією з мов програмування алгоритм керування об’єктом за допомогою ПІД чи адаптивного регулятора.

Методичні вказівки

Нехай структурна схема системи керування має вигляд

де  – бажана траєкторія руху об’єкта,  – реальна траєкторія руху об’єкта,  – керування, яке розраховується регулятором і подається на вхід об’єкта.

Точний вигляд рівняння, що описує реакцію об’єкта на вхідне керування, є наперед невідомим, але вважається, що в будь-який момент часу  можна вимірювати значення стану об’єкта . Цифровий регулятор може бути або пропорційно-інтегрально-диференціальним (ПІД) регулятором, або адаптивним.

Керування  за допомогою ПІД регулятора розраховується за формулою

,

де коефіцієнти , ,  – параметри регулятора,  – початкове значення параметра , з якого починається керування об’єктом.

       Якщо використовується адаптивний регулятор, то значення стану об’єкта  вимірюються в певні моменти часу : , , .... Позначимо одержані значення так:  ...

Припустимо, що стан об’єкта при  можна визначити за формулою

,  (1.1)

де ,  – параметри адаптивного регулятора; , ...  – керування, які подаються на вхід об’єкта при таких значеннях параметра : , ... ; ,  – невідомі коефіцієнти, які потрібно знайти.

Для забезпечення функціонування системи керування з адаптивним регулятором необхідно задати значення станів об’єкта  та параметрів керування , а також коефіцієнти , , які пропонується вибирати довільно на нульовій ітерації, але так, щоб .

На подальших ітераціях робота адаптивного регулятора складається із двох таких фаз:

– фаза самоналагоджування. На кожній ітерації з номером  для обчислення нових значень коефіцієнтів ,  розв’язується задача знаходження мінімуму функції

де  – параметр налагодження адаптивного регулятора.

Якщо для мінімізації функції  використати градієнтну процедуру, то обчислення нових значень коефіцієнтів здійснюється за такими рекурентними формулами:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– фаза обчислення керування. Для цього в (1.1) замість  потрібно підставити значення  і розрахувати  за формулою

.

Завдання для самостійної роботи

Зобразити на екрані комп’ютера графік траєкторії  та стану системи керування , якщо керування здійснюється за допомогою ПІД або адаптивного регулятора і математична модель об’єкта керування задається передаточною функцією . Це означає, що залежність стану об’єкта  від керування  при нульових початкових умовах ( ,  для ) описується лінійним диференціальним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

№ п/п	Тип регуля-тора	Передаточна функція	Параметри	Бажана траєкторія y(t)
1	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.2	5
2	Адаптив-ний		n=4, m=1, r=100	5
3	ПІД		a=0.3, b=0.3, c=0.2	Sin(0.1t)
4	Адаптив-ний		n=4, m=1, r=100	sin(0.1t)
5	ПІД		a=0.5, b=0.2, c=0.1	Cos(0.1t)
6	Адаптив-ний		n=5, m=2, r=100	Cos(0.1t)
7	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.2	5+0.1cos(0.1t)
8	Адаптив-ний		n=3, m=1, r=100	5+0.1cos(0.1t)
9	ПІД		a=0.6, b=0.3, c=0.1	sin(0.1t)
10	Адаптив-ний		n=3, m=1, r=100	sin(0.1t)
11	ПІД		a=0.4, b=0.4, c=0.1	7+0.1sin(0.1t)
12	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100	7+0.1sin(0.1t)
13	ПІД		a=0.3, b=0.5, c=0.1	Arctg(t)
14	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	Arctg(t)
15	ПІД		a=0.6, b=0.3, c=0.1	5 – exp(-t)
16	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100	5 – exp(-t)
17	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.1	sin(0.2t)
18	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	sin(0.2t)
19	ПІД		a=0.3, b=0.6, c=0.1	cos(0.2t)
20	Адаптив-ний		n=6, m=1, r=100	cos(0.2t)
21	ПІД		a=0.2, b=0.8, c=0	5
22	Адаптив-ний		n=5, m=2, r=100	5
23	ПІД		a=0.3, b=0.6, c=0	Arctg(t)
24	Адаптив-ний		n=4, m=3, r=100	arctg(t)
25	ПІД		a=0.4, b=0.5, c=0.1	sin(0.2t)
26	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	sin(0.2t)
27	ПІД		a=0.5, b=0.5, c=0
28	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100

Лабораторна робота №2