Теоретичні відомості та опис конструкції

Якщо провідник у формі тонкого паралелепіпеда, вздовж якого протікає постійний електричний струм, помістити в перпендикулярне до нього магнітне поле, то між гранями, паралельними напрямкам струму і поля, виникає різниця потенціалів  (рис. 1). Це явище було виявлено американським фізиком Холлом у 1879 р., є гальваномагнітним явищем і називається ефектом Холла.

Холлівська різниця потенціалів визначається виразом

(1)

Якщо  - товщина провідника, I- сила струму,  - індукція магнітного поля,  - коефіцієнт пропорційності, що одержав назву сталої Холла.

Ефект Холла дуже просто пояснюється електронною теорією. При відсутність магнітного поля струм у провіднику обумовлюється електричним полем  (рис. 2). Еквіпотенціальні поверхні цього поля утворять систему перпендикулярних до вектора  площин. Дві з них зображені на малюнку суцільними прямими лініями. Потенціал у всіх точках кожної поверхні, а отже, і в точках 1 і 2 однаковий. Носії струму - електрони - мають негативний заряд, тому швидкість їхнього упорядкованого руху і спрямована протилежно напрямку струму.

При вмиканні магнітного поля на кожний носій діє сила Лоренца, спрямована уздовж сторони  паралелепіпеда і рівна по модулю

(2)

В результаті у електронів з'являється складова швидкості, спрямована до верхньої (на малюнку) грані паралелепіпеда. У цієї грані утвориться надлишок негативних, відповідно в нижньої грані - надлишок позитивних зарядів. Отже, виникає додаткове поперечне електричне поле  (напруженість поля Холла). Коли напруженість цього поля досягає такого значення, що його дія на заряди буде врівноважувати силу (2), встановиться стаціонарний розподіл зарядів у поперечному напрямку. Відповідне значення  визначається умовою: . Звідси

(3)

Поле  складається з полем  в результуюче поле . Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до вектора напруженості поля. Отже, вони повернуться і займуть положення, зображене на рис.2 пунктиром. Точки 1 і 2, що

Рис. 1.                                               Рис. 2.

колись лежали на одній і тій же еквіпотенціальній поверхні, тепер мають різні потенціали. Щоб знайти напругу, що виникає між цими точками, потрібно помножити відстань між ними  на напруженість :

	(4)
	(5)

- де -площа поперечного перерізу провідника,  - концентрація носіїв струму.

Виразимо  через ,  і  відповідно до формули (5) В. результаті отримаємо

(6)

Останній вираз збігається з (1), якщо припустити, що

(7)

З (7) слідує, що, вимірявши сталу Холла, можна знайти концентрацію носіїв струму в даному провіднику.

Важливою характеристикою речовини є середня швидкість носіїв струму, її можна визначти з формули (5).

Ефект Холла спостерігається не тільки в металах, але й у напівпровідниках, причому за знаком ефекту можна судити про належність напівпровідника до - або -типу. На рис.3 показаний

Рис. 3.

ефект Холла для зразків із позитивними і негативними носіями. Напрямок сили Лоренца змінюється на протилежний як при зміні напрямку руху, так і при зміні його знака. Тому у випадку позитивних носіїв потенціал верхньої (на рисунку) грані вищий ніж нижньої, а у випадку негативних носіїв - нижчий. Таким чином, визначивши знак холлівської різниці потенціалів, можна встановити знак носіїв струму.

Цікаво, що в деяких металів знак , відповідає позитивним носіям струму. Пояснення цієї аномалії дає квантова теорія.

Ефект Холла використовується для створення вимірювачів магнітного поля. Найбільш істотна перевага датчиків Холла – це лінійна залежність виміряної напруги від індукції магнітного поля. Проте мала амплітуда вихідного сигналу істотно обмежує їх застосування.

Датчик Холла виготовляють з тонких напівпровідникових пластин, або із осаджених у вакуумних установках тонких плівок. Звичайно вони мають квадратну форму із чотирма виводами, розміщеними симетрично з усіх сторін пластини. Оскільки основні параметри датчиків Холла залежать від рухливості основних носіїв струму, для їх виготовлення використовують напівпровідники з високою рухливістю носіїв струму. Звичайно це електронні напівпровідники, наприклад Ge, GaAs, InSb.

Порядок виконання роботи.

1. Перевірити з’єднання всіх елементів установки. Поставити всі тумблери у положення “Викл”. Датчик Холла повинен бути в крайньому правому положенні.

2. Увімкнути мілівольтметр Щ 4315.

3. Увімкнути блоки живлення Б5-8, та ИПД-1. При цьому слідкувати, щоб струм через датчик Холла не перевищував 1,5 – 2 мА. Тобто напруга на ИПД-1 не повинна перевищувати 5 В.

4. Визначити центр котушки за максимальними показами ЕРС Холла. Ввести датчик Холла в центр котушки. Змінюючи струм живлення котушки, зробити вимірювання  (де  - напруга виміряна мілівольтметром на датчику Холла, при наявності магнітного поля котушки,  - напруга виміряна мілівольтметром на датчику Холла, при відсутності магнітного поля котушки) при різних значеннях індукції магнітного поля . Її знаходять за

де  – кількість витків в котушки рівна 140;

 – довжина котушки ( )

 – магнітна стала = Гн*м^-1;

– струм через котушку.

де  – напруга блоку живлення;

 – опір котушки.

Струм датчика Холла задає викладач.

5. Побудувати графік залежності .

6. З формули (6) розрахувати концентрацію носіїв струму. Використати, що . Для розрахунків

7. З формули (5) розрахувати середню швидкість носіїв струму.

8. Знайти абсолютні і відносні похибки концентрації і швидкості носіїв струму.

Додаткове завдання

1. Вивести датчик Холла в крайнє ліве положення. Переміщуючи датчик в напрямку котушки, зробити виміри , через при заданому викладачем значенні струму в котушці.

2. Побудувати залежність , використовуючи залежність .

Контрольні запитання

1. Від яких величин і як залежить сила Лоренца, куди вона направлена?

2. В чому фізична суть ефекта Холла?

3. Які данні про провідники і напівпровідники можна отримати на основі експерементального дослідження ефекта Холла?

4. Яким чином можна визначити знак носів струму, які переважно обумовлюють при даних умовах електропровідність напівпровідника?

5. Що відбудеться з напрямком напруженості поля Холла, якщо одночасно змінити напрям струму і індукції магнітного поля? А якщо по черзі? Чому?

6. Яке практичне застосування має явище Холла?

7. Які інші гальвано магнітні явища знайшли практичне застосування?

[1,2,25,26]

Задачі

1. Розжарена металічна поверхня площею  за  випромінює . Температура поверхні . Знайти: 1) енергію, що випромінює така поверхня, вважаючи її абсолютно чорною; 2) відношення енергетичних світностей цієї поверхні і чорного тіла при даній температурі.

2. Температура абсолютно чорного тіла підтримується на рівні 10000 К. Визначити на скільки відсотків зросте його енергетична світність при підвищенні температури на 10 К.

3. Максимум енергії в спектрі абсолютно чорного тіла припадає на довжину хвилі 0,2 мкм. На яку довжину хвилі він прийдеться, якщо температура тіла підвищиться на 300 К?

4. В скільки разів збільшиться потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії в спектрі зміститься з 0,6 мкм на 0,5 мкм?

5. Довжина хвилі, що відповідає максимуму енергії в спектрі абсолютно чорного тіла, рівна 700 нм. Площа випромінюючої поверхні рівна . Визначити потужність випромінювання.

6. Коефіцієнт поглинання червоного світла ( ) в воді рівний . Якої товщини шар води повинен пройти пучок червоних променів, що нормально падає на її поверхню, якщо інтенсивність світла зменшилась в 3 рази?

7. Потужність електричної лампочки 200 Вт. Колба лампочки сферична, радіусом 10 см. Стінки лампочки відбивають 10% падаючого на них світла. Вважаючи, що вся споживана лампочкою потужність йде на випромінювання, знайти світловий тиск на стінки.

8. Який світловий тиск на білу поверхню, якщо енергетична освітленість поверхні рівна ? Світло падає нормально до поверхні.

9. Визначити світловий тиск на сферичну поверхню площею , освітлену світловим потоком, перпендикулярним до поверхні, потужністю 0,6 Вт.

10. Червона границя для платини рівна 196 нм. Визначити роботу виходу електрона з цього металу в електрон-вольтах.

11. Метал освітлюється рентгенівськими променями довжиною хвилі 1,1 нм. Визначити швидкість електронів, що вилітають з металу. Роботою виходу знехтувати.

12. Яка максимальна швидкість фотоелектронів, що вилітають із срібла при освітленості його променями довжиною хвилі 280 нм?

13. Яка доля енергії фотона тратиться на роботу виривання електрона, якщо червона границя фотоефекту 400 нм і кінетична енергія електрона 2 еВ?

14. Фотоелемент освітлюється світлом з довжиною хвилі 400 нм. Фотоелектрони, вирвані з поверхні металу, повністю затримуються різницею потенціалів 1,5 В. Визначити роботу виходу металу фотокатода і червону границю фотоефекту.

15. На поверхню металу падають монохроматичні промені з довжиною хвилі . Червона границя фотоефекту . Яка доля енергії фотона тратиться на надання електрону кінетичної енергії?

16. Яка довжина хвилі рентгенівських променів, якщо при їх комптонівському розсіянні графітом під кутом  розсіяні промені мають довжину хвилі ?

17. Рентгенівські промені з довжиною хвилі 0,2 нм зазнають комптонівського розсіяння під кутом . Знайти зміну довжини хвилі рентгенівських променів при розсіянні і імпульс електрона віддачі.

18. Визначити максимальну зміну довжини хвилі при комптонівському розсіянні світла на вільних електронах.

19. Фотон з довжиною хвилі  розсіявся на вільних електронах. Довжина хвилі розсіяного фотона . Визначити кут  розсіяння.

20. Фотон з енергією  був розсіяний при ефекті Комптона на вільному електроні на кут . Визначити кінетичну енергію  електрона віддачі.

21. В результаті ефекту Комптона фотон з енергією  був розсіяний на вільних електронах на кут . Визначити енергію  розсіяного фотона.

22. Визначити кут , на який був розсіяний -квант з енергією  при ефекті Комптона, якщо кінетична енергія електрона віддачі .

23. Швидкість електрона, що знаходиться на третій борівській орбіті атома водню, . Знайти радіус цієї орбіти.

24. Яка швидкість електрона, що знаходиться на першій борівській орбіті атома водню?

25. Яку роботу треба здійснити, щоб видалити електрон з першої орбіти атома водню за межі впливу його ядра?

26. Визначити в електрон-вольтах енергію кванта, що відповідає: 1) другій лінії серії Лаймана; 2) третій лінії серії Пашена в спектрі атома водню. Накреслити схему енергетичних рівнів атома водню і показати на ній стрілками переходи, що відповідають вказаним лініям.

27. До рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів 60 кВ. Найменша довжина хвилі, яку дає трубка, рівна . Розрахувати постійну Планка.

28. При переході електрона в атомі з -шару на -шар випускаються рентгенівські промені з довжиною хвилі 78,8 нм. В атомі якого елемента пройшов перехід?

29. Вирахувати за формулою Мозлі найбільшу довжину хвилі в серії  характеристичних рентгенівських променів, якщо антикатод в трубці Рентгена молібденовий.

30. Чому рівна постійна екранування для вольфраму, якщо при переході електрона в атомі вольфраму з -шару на -шар випускаються рентгенівські промені з довжиною хвилі ?

31. Визначити енергію і імпульс кванта, що відповідає лінії  в спектрі характеристичних рентгенівських променів марганцю ( ).

32. Яку найменшу різницю потенціалів потрібно прикласти до рентгенівської трубки, антикатод якого покритий сріблом, щоб отримати всі лінії -серії? Для -серії постійна екранування рівна 1.

33. При якій найменшій напрузі  на рентгенівській трубці з’являються лінії серії  міді?

34. Знайти короткохвильову границю суцільного рентгенівського спектру, якщо відомо, що зменшення прикладеної до рентгенівської трубки напруги на 23 кВ збільшує шукану довжину хвилі в 2 рази.

35. Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, що рухаються на першій борівській орбіті в атомі водню.

36. Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, що пройшли різницю потенціалів 200 В.

37. Заряджена частинка, прискорена різницею потенціалів 200 В, має довжину хвилі де Бройля, рівну 0,002 нм. Знайти масу цієї частинки, якщо відомо, що заряд її рівний заряду електрона.

38. Визначити довжину хвиль де Бройля -частинки і протона, що пройшли прискорюючу різницю потенціалів .

39. Протон має кінетичну енергію . Визначити додаткову енергію , яку необхідно надати йому для того, щоб довжина хвилі  де Бройля зменшилась в 3 рази.

40. Визначити найбільш імовірну дебройлівську довжину хвилі  молекул азоту, що знаходиться при кімнатній температурі.

41. Електрон має кінетичну енергію . В скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія  електрона зменшиться вдвоє?

42. Скільки -частинок викидає 1 г торію за 1 сек, якщо період його піврозпаду рівний ?

43. Скільки атомів з  атомів полонію розпадається за 1 сек? Період піврозпаду становить 138 діб.

44. Чому рівна активність радона, що утворюється з 1 г радія за 1 год?

45. Скільки атомів розпадається за 1 сек в 1 г радію, якщо постійна розпаду ?

46. Скільки ядер в 1 г урану  розпадається за 1 сек? Період піврозпаду рівний .

47. Лічильник -частинок, встановлений поблизу препарата радіоактивного срібла, при першому вимірюванні зареєстрував 5000 частинок за хвилину, а через 15 діб – тільки 1200. Визначити період піврозпаду в секундах.

48. Ядро полонію  викинуло -частинку з кінетичною енергією 5,3 МеВ. Визначити кінетичну енергію, набуту ядром віддачі. Яка повна енергія -розпаду ядра полонія в мегаелектронвольтах?

49. На яку глибину потрібно занурити в воду джерело вузького пучка -променів , щоб зменшити інтенсивність пучка в 500 разів, якщо коефіцієнт лінійного послаблення цих променів для води ?

50. Бетонна плита товщиною 10 см зменшує інтенсивність вузького пучка -променів  в 10,5 разів. Визначити лінійний коефіцієнт послаблення і товщину шару половинного послаблення цих променів для бетону.

51. Товщина шару половинного послаблення вузького пучка -променів  для свинця 1,3 см. Якою повинна бути товщина шару свинцю, щоб ослабити пучок -променів кобальта в 500 раз?

52. Підрахувати в мегаелектронвольтах енергію ядерної реакції: .

53. Визначити в мегаелектронвольтах енергію ядерної реакції: . Виділяється чи поглинається енергія при цій реакції?

54. Визначити в мегаелектронвольтах енергію ядерної реакції: .

55. При ядерній реакції  виділяється енергія 4,7 МеВ. Визначити масу спокою нейтрального атома , вважаючи маси решти атомів відомими.

56. Енергія ядерної реакції  рівна 3,9 МеВ. Визначити масу спокою нейтрального атома , вважаючи маси решти атомів відомими.

57. Визначити в мегаелектронвольтах енергію термоядерної реакції .

58. Визначити енергію термоядерної реакції .

59. Визначити енергію реакції .

60. Скільки - і -перетворень відбувається, якщо внаслідок радіоактивного розпаду  перетворюється в .

61. В який елемент перетворюється радіоактивний ізотоп після одного - і одного -розпаду?

62. Написати термоядерну реакцію утворення гелію з тритію і дейтерію і підрахувати, яка кількість енергії в кіловатт-годинах виділяється для 1 г гелію.

63. Яка кількість урану  тратиться за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт? ККД прийняти рівним 17%.

64. Теплова потужність ядерного реактора рівна . Скільки ядер  ділиться за добу?

65. Знайти постійну розпаду, якщо відомо, що число атомів радона зменшилося за добу на 18,2%.

66. Ядро урану , захопивши один нейтрон, розділилося на два шматки і викинуло два нейтрони. Одним із шматків є ядро цезію . Визначити атомний номер і хімічний символ другого шматка.

67. Циклотрон дає дейтрони з енергією, рівною 7 МеВ. Індукція прикладеного магнітного поля рівна 15 Тл. Знайти найбільший радіус кривизни траєкторії дейтрона.

68. До якої енергії можна прискорити -частинку в циклотроні, якщо відносне збільшення маси частинки не повинно перевершувати 5%?

69. До якої енергії можна прискорити протони, якщо відносне збільшення їх маси не повинно перевершувати 4%?

70. На скільки збільшиться маса протона при прискоренні його від  до швидкості  (  – швидкість світла)?

71. Електрон рухається зі швидкістю, рівною 0,85 швидкості світла. Визначити кінетичну енергію електрона а) за формулою класичної механіки, б) за формулою теорії відносності.

72. Максимальний радіус кривизни траєкторії частинок в циклотроні 0,5 м. Індукція прикладеного магнітного поля 10 Тл. Яку постійну різницю потенціалів повинен був би пройти електрон, щоб отримати таке ж прискорення, як в даному циклотроні?

73. Побудований в Радянському Союзі бетатрон може надавати протонам енергію до . Визначити відносне збільшення маси протонів, прискорених цією установкою.

74. З фотона з енергією 2,62 МеВ утворилися електрон і позитрон. Чому рівна кінетична енергія позитрона і електрона в момент виникнення?

75. Електрон і позитрон, об’єднавшись, перетворились в два -кванти. Визначити довжину хвилі, що відповідає цим квантам, якщо сума кінетичних енергій електрона і позитрона була дуже малою.

76. Вільний нейтрон радіоактивний. Викидаючи -частинку і нейтрино, він перетворюється в протон. Яка енергія в мегаелектронвольтах виділяється при цьому перетворенні? Маса спокою нейтрино приймається рівною нулю.

77. Через переріз S=ab алюмінієвої пластинки (а – товщина, b - висота пластинки) пропускається струм І=5 А. Пластинка поміщена в магнітне поле, перпендикулярне ребру b і напрямку струму. Визначити поперечну різницю потенціалів, яка при цьому виникає, якщо індукція магнітного поля В=0,5 Тл і товщина пластинки а=0,1 мм. Концентрацію електронів провідності вважати рівною концентрації атомів.

78. Через переріз S=ab мідної пластинки товщиною а=0,5 мм і висотою b=10 мм тече струм І=20 А. При поміщенні пластинки в магнітне поле, яке перпендикулярне ребру b і напрямку струму, виникає поперечна різниця потенціалів U=3,1*10^-6 В. Індукція магнітного поля В=1 Тл. Визначити: 1) концентрацію електронів провідності в міді і 2) їх середню швидкість за цих умов.

79. З однієї точки в одному напрямі з однаковими швидкостями
v = 10⁶ см/с вилітає потік іонів водню й дейтерію. Однорідне магнітне поле, індукція якого В = 2 мТл, напрямлене перпендикулярно до швидкості. Визначити відстань Δx між точками, в яких іони, що описали півколо, зіткнуться з площиною, перпендикулярною до напряму початкової швидкості.

80. Електрон рухається в однорідному магнітному полі, індукція якого В = 4 мТл, Визначити період Т обертання електрона.

81. До пластин конденсатора, відстань між якими d = 1 см, прикладено напругу U=20В. Перпендикулярно до напряму електричного поля в конденсаторі накладено однорідне магнітне поле. Визначити індукцію В магнітного поля, при якій протон, що влетів у конденсатор паралельно його пластинам зі швидкістю v = 2 мм/с, рухатиметься прямолінійно.

82. У металевій стрічці завтовшки b = 0,1 мм проходить струм, сила якого І = 10 А. Стрічка розміщена в магнітному полі, напруженість якого Н = 8*10⁴ А/м. Лінії напруженості є перпендикулярними до стріч­ки. Визначити різницю потенціалів U_AB між точками А і B. Концентрація електронів провідності n = 9*10²⁷ м ^-3.

83. Показати, що під час проходження струму в провіднику, який розміщений в однорідному магнітному полі з індукцією В, нормальною до напряму струму, відношення напруженості поля Холла до напруженості поля, яке створює струм у провіднику, Ех/Е = В/(nеρ), де n — концентрація електронів провідності, ρ - питомий опір провідника.

84. Визначити у скільки разів постійна Холла в міді є більшою, ніж у алюмінію, коли відомо, що в алюмінії на один атом у середньому припадає два електрони, а в міді - 0,8 вільного електрона. Густини міді та алюмінію відповідно 8,93 та 2,7 г/см³.

85. Визначити частоту обертання електрона по коловій орбіті в магнітному полі, індукція якого рівна 0,2 Тл.

86. Електрон рухається в однорідному полі з індукцією В=0,1 Тл перпендикулярно лініям індукції. Визначити силу, яка діє на електрон зі сторони магнітного поля, якщо радіус кривизни траєкторії рівний 0,5 см.

601. Незбуджений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі . Визначити, користуючись теорією Бора, радіус електронної орбіти збудженого атома водню.

602. Визначити за теорією Бора радіус  другої стаціонарної орбіти і швидкість  електрона на цій орбіті для атома водню.

603. Визначити за теорією Бора період  обертання електрона в атомі водню, що знаходиться в збудженому стані, з головним квантовим числом .

604. Визначити зміну енергії  електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з частотою .

605. В скільки разів зміниться період обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в незбуджений стан атом випромінив фотон з довжиною хвилі ?

606. На скільки змінилась кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі ?

607. В яких межах повинна лежати довжина хвиль світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус  орбіти електрона збільшився в 16 разів?

608. В однозарядному іоні літію електрон перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі  випромінювання, випущеного іоном літія.

609. Електрон в атомі водню знаходиться на третьому енергетичному рівні. Визначити кінетичну , потенціальну  і повну енергію  електрона. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

610. Фотон вибиває з атома водню, що знаходиться в основному стані, електрон з кінетичною енергією . Визначити енергію  фотона.

611. Визначити найбільш імовірну дебройлівську довжину хвилі  молекул азота при кімнатній температурі.

612. Визначити енергію , яку необхідно додатково надати електрону, щоб його дебройлівська довжина хвилі зменшилась від  до .

613. На скільки повинна по відношенню до кімнатної температури змінитися температура ідеального газу, щоб дебройлівська довжина хвилі його молекул зменшилась на 20%?

614. Паралельний пучок монохроматичних електронів падає нормально на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої . Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на екрані, який знаходиться від щілини на відстані , ширина центрального дифракційного максимуму .

615. При яких значеннях кінетичної енергії  електрона помилка у визначенні дебройлівської довжини хвилі  за нерелятивістською формулою не перевищує 10%?

616. З катодної трубки на діафрагму з вузькою прямокутною щілиною нормально до площини діафрагми напрямлений потік моноенергетичних електронів. Визначити анодну напругу трубки, якщо відомо, що на екрані, котрий віддалений від щілини на відстань , ширина центрального дифракційного максимуму . Ширину  щілини прийняти рівною 0,1 мм.

617. Протон володіє кінетичною енергією . Визначити додаткову енергію , яку необхідно йому надати для того, щоб довжина хвилі  де Бройля зменшилась в 3 рази.

618. Визначити довжини хвиль де Бройля -частинки і протона, які пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів .

619. Електрон має кінетичну енергію . В скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія  електрона зменшилася вдвоє?

620. Кінетична енергія  електрона рівна подвоєному значенню його енергії спокою . Визначити довжину хвилі  де Бройля для такого електрона.

621. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію електрона, що рухається всередині сфери радіусом .

622. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші похибки  у визначенні швидкості електрона і протона, якщо координати центра мас цих часток можуть бути встановлені з невизначеністю 1 мкм.

623. Якою повинна бути кінетична енергія  протона в моноенергетичному пучку, використаному для дослідження структури з лінійними розмірами ?

624. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину  одномірного потенційного ящика, в якому мінімальна енергія електрона .

625. Альфа-частинка знаходиться в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенційному ящику. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину  ящика, якщо відомо, що мінімальна енергія -частинки .

626. Середній час життя атома у збудженому стані становить . При переході атома в нормальний стан випускається фотон, середня довжина хвилі  якого рівна 600 нм. Оцінити ширину  випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається її розширення за рахунок інших процесів.

627. Для приблизної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна допустити, що невизначеність  радіуса  електронної орбіти і невизначеність  імпульсу  відповідно зв’язані таким чином: , . Використовуючи ці зв’язки, а також співвідношення невизначеностей, знайти значення радіуса електронної орбіти, що відповідає мінімальній енергії електрона в атомі водню.

628. Моноенергетичний пучок електронів висвічує в центрі екрана електронно-променевої трубки пляму радіуса . Користуючись співвідношенням невизначеностей, знайти, в скільки разів невизначеність  координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному до осі трубки, менша розмірів  плями. Довжина  електронно-променевої трубки прийняти рівною 0,5 м, а прискорююча електрон напруга  рівна 20 кВ.

629. Середній час життя  атома в збудженому стані становить біля . При переході атома в нормальний стан випускається фотон, середня довжина  хвилі якого рівна 400 нм. Оцінити відносну ширину  випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається розширення лінії за рахунок інших процесів.

630. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна допустити, що невизначеність  радіусу  електронної орбіти і невизначеність  імпульсу електрона на третій орбіті відповідно зв’язані таким чином:  і . Використовуючи ці зв’язки, а також співвідношення невизначеностей, знайти мінімальне значення  енергії електрона в атомі водню.

631. Частина знаходиться в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику. Знайти відношення різниці  сусідніх енергетичних рівнів до енергії  частинки в трьох випадках: 1) ; 2) ; 3) .

632. Електрон знаходиться в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику шириною . Визначити в електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

633. Частинка в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику шириною  знаходиться у збудженому стані ( ). Визначити, в яких точках інтервалу  густина ймовірності знаходження частинки має максимальне і мінімальне значення.

634. В прямокутній потенціальній ямі шириною  з абсолютно непроникними стінками ( ) знаходиться частинка в основному стані. Знайти ймовірність  місцезнаходження цієї частинки в області .

635. Частинка в нескінченно глибокому, одномірному потенціальному ящику знаходиться в основному стані. Яка ймовірність  виявлення частинки в крайній чверті ящика?

636. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані водню, має вигляд: , де  – деяка постійна;  – перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню найбільш імовірну відстань електрона від ядра.

637. Частинка знаходиться в основному стані в прямокутній ямі шириною  з абсолютно непроникними стінками. В скільки разів відрізняються ймовірності знаходження частинки:  – в крайній третині і  – в крайній чверті ями?

638. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд: , де  – деяка постійна;  – перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення кулонівської сили.

639. Електрон знаходиться в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику шириною . В яких точках в інтервалі  густина ймовірності знаходження електрона на другому і третьому енергетичних рівнях однакові? Визначити густини для цих точок. Розв’язок пояснити графіком.

640. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд: , де  – деяка постійна;  – перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення потенціальної енергії.

641. Знайти період піврозпаду  радіоактивного ізотопу, якщо його активність за час  зменшилась на 24% в порівнянні з початковою.

642. Визначити, яка доля радіоактивного ізотопу  розпадається на протязі .

643. Активність  деякого ізотопу за час  зменшилась на 20%. Визначити період піврозпаду  цього ізотопу.

644. Визначити масу  ізотопу , що має активність .

645. Знайти середню тривалість життя  атома радіоактивного ізотопу кобальта .

646. Лічильник -частинок, встановлений поблизу радіоактивного ізотопу, при першому вимірюванні реєстрував  частинок за хвилину, а через час  – тільки . Визначити період піврозпаду  ізотопу.

647. В скільки разів зменшиться активність ізотопу  через час ?

648. На скільки відсотків зменшиться активність ізотопу іридію  за час ?

649. Визначити число  ядер, що розпалися за час: 1) ; 2)  – в радіоактивному ізотопі фосфору  масою .

650. З кожного мільйона атомів радіоактивного ізотопу кожну секунду розпадається 200 атомів. Визначити період піврозпаду  ізотопу.

651. Визначити кількість теплоти , що виділяється при розпаді радона активністю  за час . Кінетична енергія  вилітаючої з радону -частинки рівна 5,5 МеВ.

652. Маса  урану  в рівновазі з продуктами його розпаду виділяє потужність . Знайти молярну теплоту , що виділяється ураном за середній час життя  атомів урану.

653. Визначити енергію, необхідну для розділення ядра  на дві -частинки і ядро . Енергія зв’язку на один нуклон в ядрах ,  і  рівні відповідно 8,03; 7,07 і 7,68 МеВ.

654. В одному акті ділення ядра урану  вивільняється енергія 200 МеВ. Визначити: 1) енергію, що виділяється при розпаді всіх ядер цього ізотопа урану масою ; 2) масу кам’яного вугілля з теплотою згорання , еквівалентну в тепловому відношенні 1 кг урану.

655. Потужність  двигуна атомного корабля становить 15 МВт, його ККД рівний 30%. Визначити місячну затрату ядерного палива при роботі цього двигуна.

656. Вважаючи, що в одному акті ділення ядра урану  вивільняється енергія 200 МеВ, визначити масу  цього ізотопу, що зазнає поділу при вибусі атомної бомби з тротиловим еквівалентом , якщо тепловий еквівалент тротилу  рівний .

657. При поділі ядра урану  під дією сповільненого нейтрона утворюються шматки з масовими числами  і . Визначити число нейтронів, вилітаючих з ядра в даному акті поділу. Визначити енергію і швидкість кожного із шматків, якщо вони розлітаються в протилежні боки, і їх сумарна кінетична енергія  рівна 160 МеВ.

658. Ядерна реакція  викликана -частинкою, що має кінетичну енергію . Визначити тепловий ефект цієї реакції, якщо протон, що вилітає під кутом  до напряму руху -частинки, отримав кінетичну енергію .

659. Визначити теплові ефекти реакцій , .

660. Визначити швидкості продуктів реакції , протікаючої в результаті взаємодії теплових нейтронів з ядром бора в спокої.

661. Визначити теплоту , необхідну для нагрівання кристалу калія масою  від температури  до температури . Прийняти характеристичну температуру Дебая для калія  і вважати умову  виконаною.

662. Визначити характеристичну температуру  Дебая для заліза, якщо при температурі  молярна теплоємність заліза . Умову  вважати виконаною.

663. Система, що складається з  трьохмірних квантових осциляторів, знаходиться при температурі  ( ). Визначити енергію  системи.

664. Мідний зразок масою  знаходиться при температурі . Визначити теплоту , необхідну для нагрівання зразка до температури . Можна прийняти характеристичну температуру  для міді рівною 300 К, а умову  вважати виконаною.

665. Використовуючи квантову теорію теплоємності Ейнштейна, визначити коефіцієнт пружності в зв’язку атома в кристалі алюмінія. Прийняти для алюмінія .

666. Знайти відношення середньої енергії  лінійного одномірного осцилятора, визначеної за квантовою теорією, до енергії  такого ж осцилятора, визначеної за класичною теорією. Підрахунки провести для двох температур: 1) ; 2) , де  – характеристична температура Ейнштейна.

667. Знаючи, що для алмазу , визначити його питому теплоємність при температурі .