Развитие и переосмысление наследия Кейнса

Предложенная Хиксом интерпретация теории Кейнса очень скоро стала Кейнса «по Хиксу». Эта интерпретация задала направление будущих хрестоматийной: уже многие поколения экономистов знакомятся с теорией исследований, а во многом и специфику того, что принято называть кейнсианством, а правильнее сказать — хиксианским кейнсианством. Распространению последнего в значительной степени способствовала модель Хансена — Самуэльсона, предложенная в 1948 г., и особенно ее графическая иллюстрация — знаменитая «45%-я диаграмма» (рис. 4).

C=C(Y,i)

1= I(i)

L=(Y,i)

L= M, М- const

E=C+I

E= Y

Рис.4

Точка А на рис. 4 определяет равновесие Y*, а через производственную функцию и уровень занятости N^*. При этом 1 > dC/dY > 0 - предельная склонность к потреблению, д²C/d²Y<0.

Именно на базе этой модели был сделан вывод о том, что если уровень инвестиций падает, а следовательно, линия С + I сдвигается вниз (возникает так называемый дефляционный разрыв), требуются меры, направленные на то, чтобы вернуть ее в исходное положение. Это могут быть: снижение налогов на личные и корпоративные доходы, мероприятия кредитно-денежной политики, вызывающие понижение процента, наконец, если в модели учитываются государственные расходы, то их увеличение. Эта модель позволяет рассматривать и противоположную ситуацию (инфляционный разрыв), когда линия С+ I смещается вправо. В этом случае требуются меры, ограничивающие совокупные расходы: повышение налогов, рестрикционная кредитно-денежная политика, замораживание государственных расходов. Указанные варианты практических рекомендаций, по существу, выражают главные направления экономической политики кейнсианской ориентации так, как она сложилась в 50-60-е годы.

Рассуждения в духе Хикса, Самуэльсона, Харрода и других позволили интерпретировать кейнсианскую теорию как некую макромодель с достаточно простыми свойствами и, что самое главное, для которой единственным объяснением возникновения безработицы на микроуровне стало предположение о жесткости заработной платы. В результате кейнсианская модель действительно оказывалась частным случаем неоклассики, на базе которой и был осуществлен синтез.

В 1960 г. была предпринята попытка расширить аналитические рамки кейнсианской модели с тем, чтобы она учитывала переменную, характеризующую уровень цен. Для этого была использована кривая Филлипса[562]. Логика рассуждении была следующая: на основе модели типа ISLM определяется уровень производства и занятости, а следовательно, и безработицы, а затем по кривой Филлипса определяется ожидаемое изменение заработной платы, а через уравнение, связывающее динамику заработной платы с ценами, — темп инфляции.

Независимо от того, насколько модели типа ISLM отражали истинное содержание концепции Кейнса, они стимулировали развитие кейнсианских моделей экономического роста, способствовали активизации широкого круга эконометрических исследований, направленных прежде всего на выяснение вида и характеристик составляющих ее функций[563], имевших не только теоретическое, но и практическое значение.

В конце 60-х годов в немалой степени под влиянием неудач экономической политики, которую связывали с кейнсианской теорией, а также благодаря тому, что за три предшествующих десятилетия был накоплен обширный материал, посвященный Кейнсу и его отношениям с классиками, с особой остротой встала задача выяснения содержания собственно концепции Кейнса.

Прежде всего, был сформулирован целый список претензий к кейнсианским моделям типа ISLM, который в сжатом виде можно представить следующим образом:

модель имеет принципиально «неденежный» характер: все переменные модели представлены в реальном выражении, цены исключены из рассмотрения, а следовательно, теория производства отделена от теории цен. Это обстоятельство делает невозможным применение данной модели к анализу инфляции, причем этот факт ни в коей мере не устраняется простым присоединением к этой модели кривой Филлипса. Данная модель не дает основания рассуждать в терминах «инфляция или безработица»;

благодаря модели Хикса были сняты ограничения на применение модели Кейнса, заданные предпосылкой об измерении всех стоимостных величин в единицах заработной платы, которая была введена Кейнсом с тем, чтобы устранить влияние изменений в заработной плате на функцию производства и издержек. Очевидно, что игнорирование этого обстоятельства в случае резких изменений в уровне заработной платы не могло не привести к ошибкам;

и в модели Хикса, и в модели Самуэльсона — Хан сена все зависимости детерминированы, в то время как Кейнс подчеркивал роль ожиданий при формировании как планируемых сбережений, так и инвестиций. Замена — пусть и неопределенной, и плохо формализуемой — инвестиционной функции, в которой ожидания отражали представления людей о будущем, функцией, в которой объем инвестиций детерминированным образом связывался с прошлыми изменениями выпуска — это и представлял принцип акселерации, — открывала возможности анализа циклических колебаний, но в то же время переводила всю теорию из плоскости мира, в котором царит неопределенность, в мир, где все может быть выражено в детерминированных величинах или в терминах вероятности;

модель ISLM и модель Самуэльсона — Хансена — модели сравнительной статики; динамический аспект, который интересовал Кейнса и который связан с движением системы от одного состояния равновесия к другому, исключается из рассмотрения;

из ранних работ Кейнса ясно, что предположение об экзогенном характере предложения денег — в частности, независимость от процента — допущение возможное и полезное в некоторых случаях, но сомнительное, когда обсуждаются вопросы экономической политики и механизмы кредитно-денежного регулирования. Если Кейнс в «Общей теории» и в более ранних работах допускал возможность обсуждения этого вопроса, то в модели Хикса это было исключено;

модель Хикса обозначила начало эры макроэкономики, которая как бы не нуждалась в микроэкономическом основании. Если Кейнс в «Общей теории» обсуждал поведение людей и, более того, часто распространял представления о микроэкономических процессах на макроуровень, то Хикс задал исключительно макроэкономическое видение процессов, которое было подхвачено многими сторонниками Кейнса (например, Дж. Робинсон). Знаменитая проблема редукции макро- и микроподходов была снята как неактуальная.

Во второй половине 60-х годов формируется так называемое неортодоксальное кейнсианство, или посткейнсианство, представители которого (Р. Клауэр, А. Лейонхуфвуд, П. Дэвидсон, А. Коддингтон) пытались продемонстрировать, что правильно понятая теория Кейнса может достойно ответить на приведенную выше критику, а именно: она способна предложить микрооснову макротеории, допускающей вынужденную безработицу, т.е. решить проблему редукции;

анализировать процесс реакции системы на внешние возмущения, т.е. аспект неравновесия и динамики; рассматривать экономику в условиях неопределенности, когда ожидания играют решающую роль при принятии решений, а деньги становятся ключевым моментом механизма согласования.

Начало этому направлению положил Р. Клауэр. В работе «Кейнсианская контрреволюция»[564] он сосредоточился на взаимосвязи ситуации неравновесия на рынке и ограничений, которые в этом случае возникают для всех экономических агентов. В ситуации неравновесия, когда какой-либо рынок «не расчищается», или планируемый и реальный объемы сделок для некоторых участников рынка не совпадают, последние оказываются вынужденными пересмотреть свои планы относительно сделок на других рынках. Обычные бюджетные ограничения равновесной модели превращаются в своего рода двухступенчатые: во-первых, в ограничение на расходы, которое предполагает, что совокупная стоимость покупок не должна превышать сумму имеющихся денежных средств; во-вторых, в ограничение на доходы, которое предполагает, что сумма денежных средств в распоряжении экономического агента ограничена объемом продаж товаров или услуг, осуществленных данным агентом. Если работникам не удается продать свой труд, они не могут реализовать планируемые покупки, если фирмы не могут продать все, что они планировали, то они сокращают спрос на труд. Таким образом, неравновесие, возникшее на одном рынке, передается по всей экономике, подчеркнем, денежной по своей природе.

В этом же духе рассуждал и А. Лейонхуфвуд в известной работе «Кейнсианская экономика и экономика Кейнса» (1968)[565], которая, как видно из названия, претендовала на выяснение истинного содержания теории Кейнса в противовес позднейшим ее интерпретациям и упрощениям. Развивая идеи Клауэра, Лейонхуфвуд особое внимание уделил фактору неопределенности при объяснении не только механизма передачи импульса неравновесия в системе, но и причин отклонения цен на каком-либо из рынков от равновесного значения, при этом он подчеркивал значение различий в скорости реакции цен и количеств.

Фактор неопределенности проявляется в модели Лейонхуфвуда в поведении экономических субъектов: возникшее на одном рынке расхождение между действительной и предполагаемой величиной бюджетных ограничений, а следовательно, между предполагаемой и действительной величиной эффективного спроса благодаря наличию денег передается по всей системе, в результате чего агенты получают искаженные ценовые сигналы, которые вызывают их действия, не обязательно ведущие к равновесию. Проблема безработицы в рамках этой модели состояла в том, что снижение заработной платы воспринимается работниками как сигнал снижения спроса на труд, а другая сторона этого процесса — увеличение спроса на продукт труда в результате снижения издержек — сигналом для них не становится. В результате эффективным для всей системы оказывается всегда самое «жесткое» бюджетное ограничение.

Модель Лейонхуфвуда существенно отличается от традиционной кейнсианской: в ней изменена агрегатная структура и принцип агрегирования (активы объединялись в агрегаты не по материальному признаку: потребительские или инвестиционные, а по степени зависимости их цены от ожиданий относительно будущего — по длительности); в функцию потребительского спроса была включена дефлированная по индексу цен текущая стоимость активов; в функцию инвестиционного спроса включена текущая стоимость активов, соотнесенная с заработной платой), наконец, в число переменных функции спроса на деньги кроме текущей стоимости долгосрочных активов был включен и еще один показатель — соотношение текущей банковской ставки и ее нормального уровня.

Лейонхуфвуд показал, что условием равновесия в такой модели является равенство предельной эффективности капитала некоторому усредненному долгосрочному банковскому проценту. Причем это равенство может не соответствовать ситуации полной занятости. И тогда встает вопрос о том, какие меры следует предпринять. Так как в модели Лейонхуфвуда процент через текущую стоимость активов влияет на поведение инвесторов и потребителей, его изменение может в большей степени повлиять на всю ситуацию в экономике, чем предполагалось у Кейнса. Поэтому в рассуждениях о мерах стимулирования особое внимание уделено рынку ценных бумаг и денег. Но поскольку спрос на деньги зависит от расхождений между текущим и нормальным уровнем процента и поскольку кратко- и долгосрочные активы не являются абсолютными субститутами, а следовательно, долгосрочный (важный для инвестиционной активности) процент и краткосрочный (на который непосредственно воздействует денежная политика) процент изменяются не совсем синхронно, практические рекомендации приобрели нескольно более сложный характер. Лейонхуфвуд высказал идею равновесного коридора для процента, суть которой состояла в том, что денежно-кредитная политика может быть эффективной, лишь когда речь идет о корректировке процента в пределах небольших отклонений от нормального уровня. Если подобные меры недостаточны с точки зрения повышения уровня занятости, необходимо воздействовать на сам «коридор», т.е. на нормальный уровень процента, и здесь фискальные меры могут оказаться решающими.

В отличие от рассмотренного выше направления, представители которого стремились к более глубокому пониманию теории Кейнса, представители другого направления стремились скорее предложить альтернативу модели Кейнса на пути радикального переосмысления модели Вальраса. Главными нововедениями в соответствующих моделях Бэрроу, Гроссмана, Беннаси и других[566] является отказ от вальрасианской гипотезы о совершенной подвижности цен, рассмотрение ситуации вынужденного сокращения спроса или предложения, предполагающей осуществление сделок по так называемой «короткой стороне», т.е. осуществление по минимальному объему планируемых сделок, и возникновение ситуации вынужденности для других агентов, которым не удалось реализовать свои планы. Подобная ситуация приводит к тому, что экономические агенты при принятии решений интересуются не только ценами, но и количеством товаров, прежде всего объемом реально заключаемых сделок на всех рынках. Таким образом, цены и количества товаров становятся переменными функций спроса и предложения. Ситуация вынужденного сокращения спроса или предложения трактуется агентом не как временное отклонение от нормы, а как обычная, в каком-то смысле нормальная, заставляя соответствующим образом приспосабливаться. В результате тенденция выравнивания спроса и предложения в экономике имеет место, но это выравнивание происходит не в ходе восстановления потенциального уровня, а на более низком уровне сделок, включая сделки на ресурсы.

Работы представителей указанных направлений усилили интерес к проблемам неопределенности, динамики, ожиданий и денег у Кейнса, стимулировали исследования на стыке теории Кейнса и теории общего экономического равновесия, способствовали значительному продвижению экономической теории, наконец, они продемонстрировали, как много нового может дать непредвзятое и внимательное прочтение «Общей теории».

С момента своего появления теория Кейнса давала большой простор для критики различного рода. Так, в 60-е годы кейнсианцы и неоклассики спорили о причинах замедления темпов роста во второй половине 50-х годов, о перспективах экономического роста и о способах воздействия на него. В основном правительственные программы того времени были кейнсианскими по духу. В США программа роста, принятая правительством Кеннеди, была таковой и по направленности. Она предусматривала стимулирование технического прогресса, совершенствование образования и системы переподготовки кадров, расширение масштабов вмешательства. До середины 70-х годов критика кейнсианства в основном велась на профессиональном уровне. Начиная с середины 70-х годов споры становятся достоянием широких слоев общества. Активно обсуждаются причины неудач экономической политики, выразившихся прежде всего в росте безработицы при ускоряющейся инфляции, что плохо вписывалось в кейнсианскую картину экономики. На фоне роста доли государственных расходов в ВВП (в США — к 1970 г. 33%, В Великобритании — 40%) с особой остротой встала проблема эффективности государственного аппарата и общественного сектора в целом. Наряду с чисто экономическими были поставлены и нравственные проблемы, которые оказались тесно связанными с экономикой и проводимой экономической и социальной политикой. Обращение к истинным ценностям капитализма не только стало лозунгом политической борьбы, но повлияло на развитие экономической науки. Началась так называемая консервативная волна.

Приложение 1

Отклики на «Общую теорию»[567]

Сразу же после опубликования «Общей теории» научное сообщество разделилось на кейнсианцев, антикейнсианцев и примирителей. Причем это разделение шло не только по степени принятия или отклонения теории, но и по тому, что считалось главным, а что второстепенным в теории Кейнса, насколько убедительны предложенные им аргументы, какие практические выводы из этой теории следуют.

Одни приняли все сказанное Кейнсом за абсолютную истину и совершенно новое слово в науке и были готовы превратить его теории в новую ортодоксию, другие говорили, что все новое у него — неверно, а то, что верно — не ново и легко интегрируется в классическую теорию как ее частный случай. Ясно, что все читали «Общую теорию» сквозь призму собственных знаний и заблуждений.

Теория Кейнса привела к расколу в рядах сотрудников Лондонской школы экономики: Хайек пообещал выступить с неким противовесом теории Кейнса; А. Лернер, Н. Калдор, Дж. Хикс начали дрейф в сторону Кейнса, и именно Дж. Хикс предложил простую и, что важно, педагогически приемлемую форму изложения «Общей теории», что способствовало ее быстрому распространению.

Несмотря на то что практические выводы из теории Кейнса гармонировали с идеями архитекторов Нового курса, нельзя сказать, что американские экономисты были единодушны в оценке «Общей теории», так же как, впрочем, и по другим вопросам. Многие американские экономисты, прежде всего в Гарварде (П. Самуэльсон, Э. Хансен, Дж.К. Гэлбрейт, Дж. Тобин, Р. Солоу), были, как и Кейнс, озабочены проблемой безработицы. Они были согласны назвать его теорию частным случаем классики, но считали именно этот случай практически важным и интересовались рекомендациями Кейнса для решения важнейшей проблемы — безработицы. Что касается теории, то они большее внимание уделяли проблеме несовершенства рынков, в частности жесткости цен и существования монополий. Представители Чикагской школы (Ф. Найт, Дж. Вайнер) не могли согласиться с методологическим подходом Кейнса, претензией его теории на общность, со специфической ролью процента, наконец, с основным выводом о неспособности капиталистической системы к саморегулированию и о необходимости вмешательства. В то же время они высоко оценили его интерес к проблеме неопределенности. Расхождения касались и роли денежной политики.

Весьма своеобразной была реакция представителей стокгольмской школы (Б. Улин, Г. Мюрдаль, Э. Линдаль). Они весьма внимательно отнеслись к новациям Кейнса, особенно заинтересовались неравновесным подходом, который Кейнс предложил еще в «Трактате о деньгах», а также идеей разграничения ситуации ex ante и ex post, процессом согласования индивидуальных планов, различной реакцией цен и количеств на изменение агрегированного спроса. Именно эта традиция через несколько десятилетий получила развитие у А. Лейонхуфвуда, предложившего собственное оригинальное прочтение Кейнса.

В Германии «Общая теория» была опубликована уже в 1936 г. и, к разочарованию Кейнса, представлена как теоретическое обоснование политики, проводимой в Германии. Принятию «Общей теории» в Германии способствовала не только политика большого государства, которая в те годы проводилась правительством, но и традиция немецкой экономической школы с ее интересом к социальным основам капиталистической экономики и ее институтам. Еще В. Зомбарт и В. Репке связывали особенности экономического развития в XIX и XX вв. со спецификой таких системных факторов, как корпоративизм, политика протекционизма, профсоюзное движение, роль военного производства и т.д. И хотя сама по себе «Общая теория» вряд ли может рассматриваться как работа в русле немецкой традиции, идея немецких экономистов, что государство — это не нечто внешнее по отношению к экономическому порядку, а одна из его составляющих, оказалась в какой-то мере созвучной кейнсианскому призыву к активному поведению государства в области инвестиций.

Хотя Кейнс был достаточно хорошо известен русским экономистам еще в начале 20-х годов и, более того, многие его идеи находили поддержку не только у ученых, но и у политиков, появление «Общей теории» не вызвало заметного отклика в России. На первый взгляд это странно, так как признание Кейнсом внутренней нестабильности капитализма соответствовало марксистским представлениям о капитализме. Но такое положение отчасти объясняется неактуальностью тонкостей буржуазной политэкономии с точки зрения воинствующего марксизма 30-х годов. Первый русский перевод «Общей теории» появился в 1948 г., анализ теории Кейнса с марксистских позиций предложил в начале 50-х годов И.Г. Блюмин, при этом он высказал ряд содержательных претензий к Кейнсу: об игнорировании проблем инфляции, распределения, монополий. Впоследствии, уже в 60-е годы, интерес к идеям Кейнса заметно возрос. Это объяснялось, в том числе и либерализацией в науке, интересом к экономико-математическому моделированию и эконометрическим исследованиям, значительная часть которых так или иначе была связана с кейнсианством. Можно сказать, что результатом этого возросшего интереса стала публикация в 1976 г. нового русского перевода и целой серии работ, посвященных Кейнсу, его теории и кейнсианству в целом[568].

Во Франции «Общая теория» также не стала заметным событием, но по иным причинам. Французы не могли простить Кейнсу слишком мягкую позицию в отношении Германии после первой мировой войны, а кроме того, характерная для многих французов психология рантье не позволила принять идею стимулирования расходов.

Приложение 2

Кривая Филлипса

В 1954 и 1958 гг. А.Филлипс опубликовал две статьи, в которых затрагивался вопрос о зависимости между динамикой цен (заработной платы) и производства (занятости). Первая статья[569] не была непосредственно посвящена данному вопросу, а затрагивала широкий круг проблем, связанных с политикой стабилизации. Вторая, наиболее известная работа[570] содержала попытку статистического анализа данной зависимости для Великобритании с 1861 по 1957 г.

Подчеркнем, что ни в теоретическом, ни в эмпирическом плане эта работа не была оригинальной. В теоретическом плане она воспроизводила положение теории равновесия о том, что цена товара изменяется в зависимости от соотношения спроса и предложения и что эти изменения тем значительнее, чем больше давление избыточного спроса. Филлипс дал статистическую интерпретацию этого положения применительно к рынку рабочей силы для конкретного периода и конкретной страны. Но и здесь он не был новатором. В 1926 г. И. Фишер показал наличие аналогичной статистической зависимости между темпом роста цен и уровнем занятости для США в 1915—1925 гг. и объяснил ее существование относительной жесткостью заработной платы по сравнению с ценами и прибылью. В 30-е годы Я. Тинберген оценивал подобную зависимость для Нидерландов, Дж. Данлоп в 1938 г. опубликовал работу о зависимости между уровнем занятости и заработной платы в Великобритании в 1860—1937 гг.

Филлипс применил несколько необычную процедуру обработки данных и в результате выявил устойчивую гиперболическую зависимость, на основании которой сделал вывод, что стабильным ценам соответствует уровень безработицы, равный 2,5%, а стабильному уровню зарплаты — 5,5%.

В модели 15ЬМэта зависимость интегрировалась достаточно легко, чего нельзя сказать про неоклассические модели, которые «работали» с относительными ценами и реальной заработной платой и исключали воздействие номинальных величин на реальные. Чтобы выйти из подобного положения, в эти модели пришлось ввести предпосылки о «несовершенствах»[571] .

Приложение 3

Исследование вида функций модели типа ISLM

Рекомендуемая литература

КейнсДж.М. Общая теория занятости, процента и денег (1936): Пер. с англ. M., 1978.                                       

Блауг M. Экономическая мысль в ретроспективе. M., 1994. Гл. 15, 16.

Осадчая И.М. Современное кейнсианство. M., 1971.

Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. M., 1968. Гл. 8 (4, 5).

 Современная экономическая мысль. M., 1981. Гл. 2.

Глава 30

 Проблемы неопределенности и информации в экономической теории

qПредыстория qТеория ожидаемой полезности

q Экономическая теория информации — теория поиска

q Асимметрия информации

Понятия неопределенности и информации являются как бы парными: неопределенность есть не что иное, как отсутствие информации.

К основным неявным предпосылкам маржиналистской экономической теории относилась предпосылка совершенной (полной) информации: доступ к необходимой рыночной информации предполагался свободным (бесплатным) и равным для всех экономических субъектов. Под необходимой информацией в вальрасианской модели общего равновесия понимаются знания о собственных вкусах, собственных ресурсах и о векторе равновесных цен на все товары (для маршаллианской модели частичного равновесия набор товаров меньше). Если бы доступ к информации был неполным или неравным, экономические субъекты не знали бы цен на все важные для них блага и услуги и не могли бы вести себя рационально, т.е. максимизировать свою целевую функцию, а значит, любое установившееся в результате состояние не было бы равновесным — кому-то было бы выгодно его изменить. В межвременной модели общего равновесия, впервые сформулированной Дж. Хиксом в работе «Ценность и капитал» (1939), предпосылка совершенной информации дополняется совершенным предвидением: предполагается, что экономические субъекты формируют правильные ожидания значений экономических переменных для всех будущих периодов.

Нереалистичная предпосылка совершенной информации резко ограничивала применение экономического анализа и не давала понять некоторые важные экономические явления[579].

Естественно, теоретики пытались, насколько это возможно, ослабить предпосылку совершенной информации и продвинуться к более адекватному познанию экономической реальности. Этот процесс происходил как в микроэкономике, где употребляются термины «неопределенность» или «риск», так и в макроэкономике, где в том же смысле принято говорить о «проблеме ожиданий». Кроме того, в модели общего равновесия К. Эрроу и Ж. Дебре, которая как бы слишком абстрактна, чтобы отнести ее кмикро- или макроэкономике, проблема неопределенности будущего решалась через введение условных благ (contingent goods), рынок которых напоминал фьючерсный.

В настоящей главе мы ограничимся микроэкономическими аспектом, т.е. проблемами неопределенности и риска (макроэкономическая проблема ожиданий будет рассмотрена в главах 33 и 34). В главе 18 уже отмечалось, что отсутствие равного всеобщего и свободного доступа к информации использовалось Ф. Найтом, И. Шумпетером и другими для того, чтобы объяснить феномены предпринимательства и предпринимательской прибыли. Однако эти попытки совершались в рамках периферийного сегмента экономической теории и не были интегрированы в ее основное (неоклассическое) течение. К тому же Найтова концепция истинной неопределенности, не поддающейся количественному анализу, была, конечно, слишком неоперациональной. Для того чтобы включить неопределенность и риск в неоклассическую теорию, необходимо было описать поведение хозяйственных субъектов в условиях неопределенности и риска как экономически рациональное, т.е. максимизирующее целевую функцию. Это было сделано в рамках теории ожидаемой полезности, теории поиска и концепции асимметричной информации.

1. Предыстория

Истоки теории ожидаемой полезности восходят к математикам XVIII в. Габриэлю Крамеру и Даниилу Бернулли.Они излагаются в статье Д.Бернулли «Опыт новой теории измерения жребия» (1738)[580], где содержится попытка объяснить так называемый Санкт-Петербургский парадокс. Во времена Бернулли математики уже использовали математическое ожидание для характеристики и оценки случайных величин. Изобретенный кузеном Даниила — Николаем Бернулли Санкт-Петербургский парадокс обнаруживает противоречие в этой практике и заключается в следующем. Некто бросает монету до тех пор, пока не выпадет орел. Если это произойдет после первого броска, он получит 1 дукат, если только после второго — 2 дуката, после третьего — 4, после четвертого — 8 и т.д. Таким образом, формулу выигрыша можно записать как 2n — 1, а вероятность его получения как ('/2)п. Если оценить такую игру через ее математическое ожидание

å(½)^п(2п -1), то ее цена будет бесконечно большой: хотя вероятность выигрыша с каждым разом уменьшается в 2 раза, к ожидаемой сумме, тем не менее, при этом добавляется по ½ дуката. В то же время очевидно, что никто не захочет заплатить за право сыграть в такую лотерею бесконечно большую сумму денег. Габриэль Крамер в письме 1728 г. видел решение парадокса в том, что «разумные люди «в отличие от математиков оценивают деньги не по их количеству, а «по той пользе, которую можно из них извлечь». Для очень большой суммы польза, по мнению Крамера, перестает увеличиваться при каждом последующем броске и математическое ожидание быстро сходится к конечному числу[581]. Д. Бернулли усовершенствовал подход Крамера, предположив, что ожидаемая полезность выигрыша является логарифмической функцией его величины. Идея Крамера — Бернулли легла в основу разработанной Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном теории ожидаемой полезности.

Джон (Иоганн) фон Нейман (1903—1957) был, видимо, первым выдающимся математиком-профессионалом, которому удалось внести фундаментальный вклад в экономическую теорию. (Даниил Бернулли не разработал экономических выводов из своей идеи ожидаемой полезности.) Фон Нейман получил образование как математик и инженер-химик в университетах своего родного Будапешта и Цюриха и начал профессиональную карьеру преподавателя математики в Берлине и Гамбурге (1927—1930). Уже в этот период его работы в области теории множеств и квантовой механики снискали всемирную известность. В 1928 г. он опубликовал статью «К теории стратегических игр» (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele), в которой основал новую область математики — теорию игр. Фон Неймана интересовали такие игры, в которых исход для каждого игрока зависит не только от случая, но и от ходов остальных партнеров. Проблема состояла в том, чтобы найти, что означает в таких условиях «лучшее решение» и как к нему прийти. Работа Неймана не имела прямых выходов на экономические проблемы, но в сноске автор отметил, что его теория может способствовать пониманию того, как ведет себя «экономический человек» в ситуации, когда результат зависит от реакции на его действия других людей.

С 1930 г. и почти до конца жизни его деятельность была связана с Принстонским университетом (США). В 1937 г. фон Нейман в статье «Об экономической системе уравнений и обобщении теоремы Брауэра о неподвижной точке» впервые обратился непосредственно к экономической теории и внес важный вклад в теорию общего равновесия, строго доказав существование равновесия при условии, что максимизируемый в прямой задаче темп экономического роста равен минимизируемой в двойственной задаче норме процента. В 1939 г. он встретился в Принстоне с Оскаром Моргенштерном (1902-1977), бывшим профессором Венского университета и директором Австрийского института исследований экономических циклов, который был вынужден покинуть Австрию после ее присоединения к нацистской Германии. Именно влияние друга-экономиста и его интерес к теории игр привели фон Неймана к идее написать на базе своей статьи 1928 г. фундаментальный трактат об экономическом поведении. В 1944 г. вышла в свет совместная работа фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая положила начало применению теории игр не только в экономической теории, но и в исследовании операций, политологии, биологии, информатике и военной науке. Во время второй мировой войны фон Нейман поставил свой талант на службу военной мощи своего нового отечества. После войны он возглавлял Комитет по межконтинентальным баллистическим ракетам, а в 1954 г. был назначен членом Комиссии по атомной энергии и переехал в Вашингтон. В центре внимания фон Неймана в последние годы его жизни были проблемы вычислительной техники. Кроме того, в область научных интересов фон Неймана входили вопросы астрофизики, гидродинамики и метеорологии.