Непрерывные случайные величины

● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины

88. Случайная величина  имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности  случайной величины .

89. Случайная величина  имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности  случайной величины .

90. Случайная величина  имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности  случайной величины .

91. Распределение непрерывной случайной величины  задано плотностью вероятности . Найдите плотность вероятности  случайной величины .

92. Случайная величина  имеет плотность вероятности . Найдите плотность вероятности  случайной величины .

93. Случайная величина  имеет плотность вероятности  Найдите константу  и вероятность .

94. Функция плотности вероятности случайной величины  имеет вид . Найдите константу  и вероятность .

95. Функция плотности вероятности случайной величины  имеет вид . Найдите константу  и вероятность  .

96. Плотность вероятности случайной величины  имеет вид . Найдите  и .

● Равномерное распределение на отрезке

97. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .

98. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .

99. Случайные величины  независимы и равномерно распределены на отрезке . Найдите математическое ожидание .

100. Случайная величина  имеет равномерное распределение на отрезке  Найдите коэффициент корреляции случайных величин  и

101. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите математическое ожидание .

102. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите дисперсию .

103. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите .

104. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке . Найдите .

105. Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин  и  с равномерными законами распределения:  – на отрезке ,  – на отрезке .

106. Случайные величины  и  независимые и равномерно распределены на отрезках:  – на отрезке ,  – на отрезке . Найдите .

● Показательное распределение

107. Случайные величины  и  независимые и распределены по показательному закону, причём , . Найдите .

108. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону. Найдите , если .

109. Случайная величина  распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .

110. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .

111. Случайная величина  распределена по показательному закону. Найдите вероятность , если .

● Нормальное распределение на прямой

112. Для нормальной случайной величины  с математическим ожиданием  и дисперсией  найдите вероятность .

113. Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  и . Найдите вероятность попадания  в интервал .

114. Для нормальной случайной величины  известно, что математическое ожидание  и вероятность  Найдите дисперсию .

115. Для нормальной случайной величины  известно, что дисперсия  и вероятность . Найдите математическое ожидание .

116. Для нормальной случайной величины  с математическим ожиданием  и дисперсией  найдите вероятность .

117. Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин  равны 1. Найдите вероятность .

118. Для нормальной случайной величины  с математическим ожиданием  и дисперсией  найдите вероятность .

119. Для независимых нормальных случайных величин ,  известны их математические ожидания и дисперсии: , , , . Найдите вероятность .

120. Независимые нормальные случайные величины  имеют одинаковые параметры: , , . Для случайной величины  найдите вероятность .

121. Для нормальной случайной величины  с математическим ожиданием  и дисперсией  найдите вероятность .

122. Случайные величины  и  независимые и распределены по нормальному закону, причём , . Найдите .

Случайные векторы

● Двумерные дискретные случайные векторы

123. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение случайного дискретного вектора :

124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

125. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

126. Распределение случайного вектора  задается таблицей

Найдите  так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин  и  был равен  

127. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение случайного дискретного вектора :

128. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

129. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

130. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

131. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

132. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение дискретного случайного вектора  :

133. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

134. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события  и .

135. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

136. Найдите распределение случайной величины  и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

137. Найдите , , , , ,  и  для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

● Условные дискретные распределения

138. Дискретный случайный вектор  задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

139. Дискретный случайный вектор  задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

140. Дискретный случайный вектор  задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

141. Дано: . Найдите .

142. Дано: . Найдите .

143. Дано: . Найдите .

144. Дано:  и  Найдите .

145. Дано: . Найдите .

146. Дано:  и  Найдите .

● Двумерные непрерывные случайные векторы

147. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и  

148. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и  

149. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и  

150. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и .

151. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и .

152. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и .

153. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и .

154. Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике ,  Найдите математическое ожидание  

155. Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике ,  Найдите значение функции распределения  и  

156. Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике ,  Найдите значение функции распределения  и  

157. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения  Найдите константу  и  

● Дополнения

События А, В, С независимы и , ,

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

Ответы к задачам

1. ;     2. ;        3. ;        4.  ;         5. ;        6. ;            

7.          8. ;     9. ;        10. ;      11. ;    12. ; ; ;

13. ;       14. ;    15. ;     16. ;     17. ;    18. ;        

19. ; 20. ;      21. ; 22.                    23. ;           

24. ; 25. ;        26. ;    27. ; ; ; ; 28. ; 29. ;       30. ;           

31. ;       32. ; ; ; ; 33. ;           

34. ; 35. ;     36. ;        37. ; ;          

38. ; 39.        40. ; ;     41. ; ;        

42. ; ;     43. ; ; 44.       

45. ;        46. ;        47. ;    48. ;        49. ;        50. ;           

51. ; 52. ;        53. ;       54. ; ;       55. ; ; 56. ;    57. ; ; ;       58. ;           

59. ;     60. ;    61. ;     62. ;     63. ;                   64. ;        

65. ; 66. ;       67. ; ;             68. ;         

69. ;   70. ;   71. ; ; 72. ;