Приближенные вычисления. Формула Тейлора.

4.1.Заменяя приращение функции дифференциалом, вычислите приближенное значение , исходя из значения функции  при , .

4.2.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенное значение , исходя из значения функции  при , .

4.3.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.4.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.5.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.6.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.7.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.8.Заменяя приращение функции дифференциалом,вычислите приближенно

4.9.На сколько изменится диагональ и площадь прямоугольника со сторонами м и м, если первая сторона увеличится на 2 мм, а вторая сторона уменьшится на 5 мм.

4.10.При заданной производственной функции Кобба-Дугласа  ( ) установите, как изменится объем выпуска продукции Q (в процентах) при увеличении затрат капитала K и уменьшении трудовых ресурсов L соответственно на 5% и 7%.

4.11.На сколько процентов приближенно изменится спрос, описываемый функцией , где n - число производителей товара, а p- цена товара, если число производителей товара уменьшится на 1%, а цена возрастет на 1%. На рынке товара имеется 7 производителей, цена товара составляет 3 ед.

4.12.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (1;-2).

4.13.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (-2; 1).

4.14.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (0; 1; 2).

4.15.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (1; 1; 1) с точностью до членов второго порядка малости.

4.16.Разложите по формуле Тейлора в окрестности точки (0; 2) до , , функцию .

4.17.Разложите по формуле Тейлора в окрестности точки (0; 0; 1) до , , функцию .

4.18.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (1; 1) с точностью до членов второго порядка малости.

4.19.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (0; 0) с точностью до членов второго порядка малости.

4.20.Разложите функцию  по формуле Тейлора в окрестности точки (1; 1) с точностью до членов второго порядка малости.

Локальный экстремум функции нескольких переменных.

Найдите локальные экстремумы функций

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9. .

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.