Частные производные. Производная сложной функции.

Градиент. Производная по направлению.

Найдите частные производные первого порядка следующих функций:

2.1. .

2.2. .

2.3. .

2.4. .

2.5. .

2.6. .

2.7. .

2.8. .

2.9. .

2.10. .

2.11. .

2.12. .

2.13. .

2.14. .

2.15. .

2.16. .

2.17. .

2.18. .

2.19. .

2.20.

2.21.Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.22.Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.23.Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.24.Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.25. Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.26.Проверьте, что функция  удовлетворяет уравнению .

2.27.Найдите  и , если  и .

2.28.Найдите  и , если  и .

2.29.Найдите ,  и , если  и .

2.30.Найдите ,  и , если  и .

2.31.Найдите , если ,  и .

2.32.Найдите , если ,  и .

2.33.Найдите , если ,  и .

2.34.Найдите , если ,  и .

2.35.Найдите , если ,  и .

2.36.Найдите , если ,  и .

2.37. Найдите  и , если  и , .

2.38.Найдите  и , если  и , .

2.39.Найдите  и , если  и , .

2.40.Найдите  и , если  и , .

2.41.Найдите  и , если  и .

2.42.Найдите  и , если  и .

2.43.Найдите  и , если  и .

Найдите производные  и  функции , где  и :

2.44. , , .

2.45. , , .

2.46. , , .

2.47. , , .

2.48. , , .

2.49.Дана функция . Записав , где , , найдите  как производную сложной функции. В ответе укажите .

Найдите в указанной точке производную функции , заданной неявно:

2.50. , .

2.51. , .

2.52. , .

Найдите в указанной точке первые частные производные функции , заданной неявно:

2.53. ,(0; 1).

2.54. ,(1; 0).

2.55. , .

2.56. ,(1; 1;-2).

2.57. , .

2.58.Найдите производную функции , по направлению  в точке .

2.59.Найдите производную функции , по направлению  в точке .

2.60.Найдите производную функции , по направлению  в точке .

2.61.Найдите производную функции  в точке  по направлению , где .

2.62.Найдите производную функции  в точке  по направлению , где .

2.63.Найдите производную функции  в точке  по направлению , где .

2.64.Найдите производную функции  в точке  по направлению луча, образующего с осью x угол .

2.65.Найдите производную функции  в точке  по направлению луча, образующего одинаковые углы со всеми координатными осями.

2.66. Найдите производную функции , по направлению  в точке , если .

2.67. Найдите производную функции , по направлению  в точке , если .

2.68.Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции  в точке  достигает наибольшего значения.

2.69.Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции  в точке  достигает наибольшего значения.

2.70.Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции  в точке  достигает наибольшего значения.

2.71.Дана функция , точка  и вектор . При каком значении параметра  производная функции в точке  по направлению  будет максимальна?

2.72.Дана функция , точка  и вектор . При каком значении параметра  производная функции в точке  по направлению  будет минимальна?

2.73.Найдите приближенно производную функции f(P) в точке A по направлению вектора , если f(A) = 5, f(B) = 5.06 и длина AB равна 0.03.

2.74.Найдите приближенно значение f(B), если f(A) = 6, длина отрезка AB равна 0.02, , а косинус угла между вектором  и вектором  равен .