Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

По I разделу курса «Случайные события»

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ВАРИАНТЫ

Индивидуальных контрольных заданий

по I разделу курса «Случайные события»

Номер варианта

(по списку)

Номер задачи

1

2

3

4

5

6

1

1.2

1.47. г)

2.4

2.35

3.7

4.15

2

1.6

1.65

2.5

2.26

3.11

4.17

3

1.8

1.55 а)

2.9

2.44

3.17

4.10

4

1.20.б)

1.55 б)

2.31.

2.13(а)

3.20

4.18

5

1.9

1.50

2.15(б)

2.45 б)

3.23

4.22

6

1.13(а)

1.58

2.8(в)

2.45 в)

3.15

4.4

7

1.16(а,в)

1.28.д)

2.15(в)

2.38

3.24

4.13

8

1.3

1.48

2.16

2.39

3.21

4.19

9

1.17

1.55 в)

2.18

2.40

3.9

4.7

10

1.7(б)

1.56

2.20

2.41

3.18

4.26

11

1.20 а)

1.51 а)

2.15(г)

2.42

3.13

4.14

12

1.4(а)

1.37

2.11

2.43

3.36

4.2

13

1.21

1.46.

2.12(б)

2.50

3.12

4.27

14

1.33.

1.5

2.13(б)

2.47 в)

3.16

4.12

15

1.23

1.52 а)

2.8(а)

2.36

3.1

4.28

16

1.36

1.53 а)

2.15 д)

2.47 г)

3.35.

4.6

17

1.14 а)

1.54 а)

2.10

2.45 г)

3.3

4.29

18

1.24

1.46.

2.22(а)

2.38

3.25

4.30

19

1.26

1.57

2.19

2.33

3.19

4.31

20

1.13(б)

1.41

2.22(б)

2.37

3.22

4.32

21

1.21.

1.61

2.17

2.49

3.6

4.20

22

1.4(б)

1.62

2.6

2.36

3.26

4.3

23

1.27

1.63

2.21

2.45 а)

3.27(а, б)

4.33

24

1.30(в)

1.51 б)

2.34

2.7

3.33

4.34

25

1.16(б)

1.52 б)

2.13 в)

2.47 а)

3.5

4.35

26

1.12

1.25

2.8(б)

2.47 б)

3.10.

4.21

27

1.10

1.47. д)

2.28

2.48

3.14

4.16

28

1.7(а)

1.28.в)

2.12(а)

2.25

3.34.

4.9

29

1.19.

1.60 б)

2.30

2.43

3.38.

4.37

30

1.40.

1.49 б)

2.29

2.39

3.37.

4.38

31

1.14 в)

1.49 в)

2.51

2.33

3.22

4.40

32

1.14 г)

1.54 б)

2.13(а)

2.35

3.4

4.41

33

1.14 д)

1.48

2.8(г)

2.40

3.39 а,б)

4.42

34

1.11(б,в)

1.59

2.15(а)

2.41

3.39 а,в)

4.39

35

1.14. б)

1.60 а)

2.13(г)

2.42

3.39 а,г)

4.44

Тема 1. Случайные события и их вероятности

 Задачи.

 

1.1.       На шести карточках разрезной азбуки написаны буквы К, А, Р, Е, Т, А. После того, как их тщательно перемешают, берут наудачу по одной карточке и кладут последовательно рядом.          Какова   вероятность   того,   что:

а) при случайном отборе и расположении всех этих карточек в ряд   получится   слово   "РАКЕТА"?     

б) при случайном отборе и расположении 3-х из этих карточек в рядполучится   слово   "РАК"?     

 

1.2.     Из   разрезной   азбуки   выкладывается   слово   "СТАТИСТИКА".   Затем   все   буквы   этого   слова   перемешиваются   и   снова   выкладываются   в   случайном   порядке.     

    Какова   вероятность   того,   что   снова   получится   слово   "СТАТИСТИКА"?

 

1.3.    Из   разрезной   азбуки   составлено   слово   "КОЛОБОК".   Ребенок,   не   умеющий   читать,   рассыпал   эти   буквы,   а   затем   выбрал   3   из   них   и   собрал   в   произвольном   порядке.       

    Найти   вероятность   того,   что   у   него   появится   слово "КОЛ".

 

1.4. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какова вероятность того, что в нем:

а) все цифры различны;

б) все цифры нечетные;

б) все цифры различны и четные?

 

1.5. По линии связи в случайном порядке передаются 30 знаков алфавита. Найти вероятность того, что на ленте появится последовательность букв, образующих слово “РЕЖИМ”.

 

1.6. Набирая   номер   телефона,   абонент   забыл   последние   две ц wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwиф ры   и,   помня   лишь,   что   они   различны,   набрал   эти   цифры   наудачу.   Какова   вероятность   того,   что   набран   нужный   номер?

 

1.7. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что:

а) все пассажиры выйдут на четвертом этаже;

б) все пассажиры выйдут одновременно (на одном этаже);

в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

1.8. В   коробке   содержится   4   одинаковых   занумерованных   кубика.   Наудачу   по   одному   извлекают   все   кубики   из   коробки.   Найти   вероятность   того,   что   номера   извлеченных   кубиков   появятся   в   возрастающем   порядке.

 

1.9. Наугад выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что:

а) число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 17371);

б) число кратно 5;

в) число состоит из нечетных цифр.

 

1.10. В понедельник в институте запланировано 3 лекции по различным предметам из 10 изучаемых на данном курсе.

Какова вероятность того, что студент, не успевший ознакомиться с расписанием, его угадает, если любое расписание из трех предметов равновозможно? Рассмотреть вероятности угадывания просто предметов и предметов в порядке их следования по расписанию.

 

1.11. Из   полного   набора   домино   (28   штук)   наудачу   выбирают   7   костей.                 Какова   вероятность,   что   среди   них   окажется:

а) по крайней мере одна кость с пятью очками;

 

б)                хотя   бы     одна   кость   с   5   или   6   очками?

в) только одна   кость   с   5   или   6   очками?

 

1.12. Из 10 первых букв русского алфавита (А,Б,В,Г,Д,Е,Ё,Ж,З,И) наудачу составляется новый алфавит, состоящий из пяти букв. Какова вероятность того, что:

а) в состав нового алфавита входит буква А;

б) в состав нового алфавита входят только согласные буквы?

 

 

1.13. Среди   кандидатов   в   студсовет   факультета   3   первокурсника,   5   второкурсников   и   7   третьекурсников.   Из   этого   состава   наудачу   выбирают   5   человек   на   конференцию.                         Найти   вероятность   того, что:

а)         будут   выбраны   одни   третьекурсники;

б)         д вое   первокурсников попадут на конференцию;

в) не будет выбрано ни одного второкурсника.

 

1.14. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий:

а) в полученной выборке все карты трефовой масти;

б) в полученной выборке окажется хотя бы один король;

в) среди них будут две карты бубновой (♦) масти и две карты черной (♠, ♣) масти;

г) окажутся все карты одной масти;

д) окажутся один король, один валет и две дамы.

 

1.15. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток.

Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода – 1 час, а второго – 3 часа.

 

1.16. На   отдельных   карточках   написаны   12   вариантов   контрольной   работы,   которые   распределяются   случайным   образом   среди   10   студен­ тов,   сидящих рядом друг с другом   в   одном   ряду.            Найти   вероятность   того, что:

а)         варианты   с   номерами   4   и   5   останутся   неиспользованными;

б) варианты 5 и 10 достанутся рядом сидящим студентам;

в) будут распределены последовательные номера вариантов.

 

1.17. Среди 10 студентов, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся две подруги. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между подругами окажется 4 человека?

 

1.18. Из общего количества костей (28   штук) домино извлекли одну кость. Оказалось, что это не дубль.

Какова вероятность того, что вторую извлеченную кость можно будет приставить к первой?

 

 

1.19. В   подъезде   дома   установлен кодовый   замок.   Дверь   автоматически   отпирается,   если   одновременно   нажать на   3 кнопки с   цифрами кода   из   имеющихся   10 кнопок. Какова   вероятность   того,   что   человеку, не знающему код, удастся с первого раза   открыть   дверь?

 

1.20. В телефонной книге случайно выбирается номер телефона, состоящий из 7 цифр. Найти вероятность того, что:

а) четыре последние цифры телефонного номера одинаковы;

б) все четыре последние цифры телефонного номера различны.

 

1.21. В ящике имеется 15 деталей, из которых 9 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окрашены.

 

1.22. Группа из 8 юношей и 8 девушек делится случайно на две равные части. Какова вероятность того, что в каждой части юношей и девушек поровну?

 

 

1.23. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8, а разность – 4.

 

1.24. На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Две из них одна за другой извлекаются. Найти вероятность того, что число на второй извлеченной карточке будет больше, чем число на первой.

 

1.25. Программа экзамена содержит 20 различных вопросов, из которых студент знает только 10. Для успешной сдачи экзамена необходимо ответить на 2 из 3 предложенных вопросов. Найти вероятность успешной сдачи экзамена.

 

1.26. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 вопросов билета. Взглянув на первый вопрос, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент:

а) сдаст зачет;

б) не сдаст зачет.

 

1.27. В лотерее 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что 2 приобретенных билета окажутся выигрышными.

 

1.28. Регистр калькулятора содержит 8 разрядов. Считая, что появление любого числа на регистре случайно, определить вероятности следующих событий:

а) во всех разрядах стоят нули;

б) во всех разрядах стоят одни и те же цифры;

в) регистр содержит только две одинаковые цифры;

г) регистр содержит только две пары одинаковых цифр;

д) регистр содержит только три одинаковые цифры.

 

1.29. Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирается 5 фруктов. Какова вероятность того, что:

а) пакет не содержит апельсинов;

б) в пакете только один апельсин;

в) в пакете окажется 2 яблока;

г) в пакете окажется хотя бы 1 лимон?

1.30. Путем жеребьевки среди 12 участников (каждый может получить не более одной подписки) разыгрываются 6 подписных изданий. Какова вероятность того, что из списка участников подписку получат:

а) первые шесть человек;

б) первые три человека;

в) первый человек;

г) первый и третий человек?

 

1.31. Наудачу подбрасывают три разноцветные игральные кости. Определить вероятности того, что:

а) на трех костях выпадут разные грани;

б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка?

 

1.32. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих карандашей. Наудачу вынимаются без возвращения 2 карандаша. Определить вероятности того, что окажется не вынутым:

а) синий карандаш;

б) зеленый карандаш;

в) красный карандаш?

 

1.33. В ящике 10 красных и 5 жёлтых пуговиц. Какова вероятность того, что наудачу вынутые 2 пуговицы будут одного цвета?

 

1.34. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одного размера. Определить вероятность того, что наудачу извлечённый кубик будет иметь:

а) ровно две окрашенные грани;

б) три окрашенные грани.

 

1.35. Найдите вероятность выигрыша автомобиля в лотерее. Условия игры: на каждой карточке 20 ячеек, в 10 из которых скрыты буквы, образующие слово «автомобиль» (на каждой карточке есть эти буквы). Надо открыть ровно 10 ячеек, и если открывшиеся буквы образуют слово «автомобиль» (буквы могут располагаться в любом порядке) - Вы выиграли. Какова вероятность выигрыша?

О     Ь О
    В   И
М А   Б  
  Л Т    

 

 

1.36.  Имеется 10 книг, среди которых трёхтомник Пушкина. Книги случайным образом выставляются на книжную полку. Какова вероятность:

а) что все три тома Пушкина окажутся рядом в любом порядке нумерации томов;

б) что все три тома Пушкина окажутся рядом в порядке возрастания нумерации томов;

                                                             

 

 

1.37. Чтобы добраться в институт, Петр может воспользоваться автобусом одного из двух маршрутов. Автобусы первого маршрута следуют с интервалом в 18 мин., второго маршрута – с интервалом в 15 мин. Найти вероятность того, что Петр будет ждать автобуса не более 10 мин. 

1.38.Петя, Маша и Вася договорились встретиться в большой перерыв, который длится час, около библиотеки. Никто из них не смог точно указать время своего прихода, поэтому они договорились ждать друг друга не более 10 мин. Найти вероятность того, что:

а) они все встретятся;

б) по крайней мере, двое из них встретятся.

1.39. На малом предприятии работает десять семейных пар. Чтобы никому не было обидно, на ежегодном собрании акционеров случайным образом выбирают совет директоров, состоящий из восьми человек. Найти вероятность того, что:

а) в совете директоров отсутствуют семейные пары;

б) в совете директоров ровно одна семейная пара;

в) в совете директоров ровно две семейные пары.

  

1.40. Петя и Маша приглашены на день рождения в компанию из 10 человек, включая их, но приходят на него порознь, причем, как и остальные гости, в случайное время и, таким образом, рассаживаются случайным образом. Найти вероятность того, что они будут сидеть рядом  (в том числе рядом по разные стороны одного угла), если прямоугольный стол:

а) стоит в середине комнаты;

б) придвинут к стене.

1.41. В круг радиуса R наудачу бросается точка. Какова вероятность, что взятая точка окажется от центра круга на расстоянии, большем, чем R/2?

 

1.42. На горизонтальном диаметре круга радиуса R наугад берется точка. Затем через эту точку проводится хорда, перпендикулярная диаметру. Найти вероятность того, что длина хорды не превосходит R.

1.43. На верхней полуокружности радиуса R наудачу берется точка. Затем через эту точку проводится хорда, перпендикулярная горизонтальному диаметру. Какова вероятность, что длина хорды не превосходит R?

 

1.44. Отрезок длины l ломается в двух наугад взятых точках. Какова вероятность того, что из трех полученных отрезков можно построить треугольник?

 

1.45. Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины не больше l можно построить треугольник?

1.46. Три студента едут домой в одном поезде метро. В каждом из трех вагонов поезда ровно k мест, и каждый из студентов может занять любое из них. Найти вероятность того, что студенты окажутся в разных вагонах.

             

1.47. Найти вероятность того, что при раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам первый из них получит ровно n пар “король и туз одной масти”:

а) n = 0, б) n = 1, в) n = 2, г) n = 3, д) n = 4.

 

1.48. Группа, состоящая из 3-х девушек и 6 юношей, делится случайным образом на три равные группы. Какова вероятность, что в каждой из них окажется девушка?

 

1.49. (Задача о встрече) Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждет 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.

а) Какова вероятность того, что они встретятся?

б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого? а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?

в) Как изменится вероятность встречи, если Жени решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?

 

1.50. В прямоугольник с вершинами А(1;1), В(1;3), С(4;3), D(4;1) наудачу брошена точка К(х;у). Найти вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у<х-1.

           

1.51.В круг радиуса R наудачу бросается точка. Какова вероятность, что точка окажется:

 а) внутри вписанного в окружность правильного треугольника?

б) вне вписанного в окружность правильного треугольника?

 

1.52. В квадрат со стороной а случайным образом бросается точка. Какова вероятность, что точка окажется:

а) внутри вписанной в квадрат окружности?

б) вне вписанной в квадрат окружности?

1.53.В круг радиуса R наудачу бросается точка. Какова вероятность, что точка окажется:

а) внутри вписанного в окружность квадрата?

б) вне вписанного в окружность квадрата?

 

1.54.В круг радиуса R наудачу бросается точка. Какова вероятность, что точка окажется:

а) внутри вписанного в окружность правильного шестиугольника?

б) вне вписанного в окружность правильного шестиугольника?

 

1.55. Начерчены 5 концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k=1,2,3,4,5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В большом круге радиуса 5r наудачу выбирается точка. Определить вероятность попадания этой точки:

а) в любое белое (не заштрихованное кольцо);

б) в среднее заштрихованное кольцо (с внешним радиусом 3r);

в) в заштрихованную область.

 

1.56. Пусть х1 и х2 – действительные корни квадратного уравнения х2+ bх+с=0. При этом -2≤b ≤3; -1≤c ≤2. Определить вероятность того, что произведение корней больше их суммы, т.е. х1∙х2 >х1+х2.

1.57. Из колоды в 36 карты наугад берут три карты. Найти вероятность того, что не менее двух карт будут иметь одинаковую масть?

 

1.58. Из колоды в 36 карт случайным образом извлечено 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 красных (♥,♦) карты и 2 карты с рисунком (валет, дама, король или туз).

 

1.59. Лотерея Кено. В лотерее участвует 80 пронумерованных от 1 до 80 шаров. Случайным образом выпадает 20 шаров из 80. Какова вероятность того, что из выпавших 20-и шаров будет присутствовать хотя бы один из шаров - шар под номером 1 или шар под номером 2?

 

1.60. Лотерея «Спортлото» - одна из популярнейших лотерей 80-х.

Участник лотереи «Спортлото» должен был угадать 6 из 49 наименований видов спорта. Выигрыш зависел от того, сколько видов спорта ему удалось угадать. С какими вероятностями были возможны проигрыш в лотерее и выигрыши:

а) четного числа видов спорта?

б) нечетного числа видов спорта?  

 

1.61. На детских кубиках написаны буквы, образующие слово «ГИПЕРБОЛА».

Кубики перемешиваются и извлекаются в случайном порядке друг за другом, образуя некое (не обязательно осмысленное) слово. Какова вероятность, что при извлечении 5 кубиков получится «слово», состоящее из 3 согласных и 2 гласных.

1.62. На детских кубиках написаны буквы, образующие слово «ТРЕУГОЛЬНИК».

Кубики перемешиваются и извлекаются в случайном порядке друг за другом, образуя некое (не обязательно осмысленное) слово. Какова вероятность, что при извлечении 5 кубиков получится «слово», состоящее из 3 гласных и 2 согласных.

1.63. Какова вероятность, что при случайном составлении числа из 7 пятерок и 3 четверок (например, 5545545545):

 а) все три четверки окажутся рядом?

б) только 2 четверки окажутся рядом?

 

1.64. На детских кубиках написаны буквы, образующие слово «УРАВНЕНИЕ».

Кубики перемешиваются и извлекаются в случайном порядке друг за другом, образуя некое (не обязательно осмысленное) слово. Сколько различных 5-буквенных слов, состоящих из 3 гласных и 2 согласных, можно составить из 5 кубиков?

 

 1.65. На детских кубиках написаны буквы, образующие слово «МАСКАРАД».

Кубики перемешиваются и извлекаются в случайном порядке друг за другом, образуя некое (не обязательно осмысленное) слово. Какова вероятность, что при извлечении 5 кубиков получится «слово», содержащее только 1 букву А.

 


Тема 2.  Сложные события и их вероятности

 




123Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 770.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...