Первый закон термодинамики для потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

· движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

· скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

· пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

· изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

имеет вид:

q = u + e + l_прот. + l_техн. , (5.1)

где e = (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) – изменение энергии системы,

состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;

w₁ ,w₂ – скорости потока в начале и в конце канала;

z₁ , z₂ – высота положения начала и конца канала.

1. l_прот. = P₂· ₂ – P₁· ₁– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

2. l_техн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

3.

q = (u₂ – u₁) + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + P₂· ₂ – P₁· ₁ + l_техн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

h = u + Pх , (5.3)

h₂ = u₂ + P₂· ₂ ; h₁ = u₁ + P₁· ₁ . (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q = h₂ – h₁ + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + l_техн. (5.5)

Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Если при перемещении газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

В каналах, при небольшой разности давлений газа и внешней среды, скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.

Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w = w₂ = v 2(h₁ – h₂) . (5.6)

или

w = v 2 /(γ - 1)·P₁·х ₁ [1 – (P₂/P₁)^{(γ -1)/γ}]. (5.7)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m = f·w/х ₂ , (5.8)

где: f – площадь сечения канала на выходе.

Так как процесс истечения адиабатный, то:

m = f· 2γ/( - 1)·P₁/х ₁·[(P₂/P₁)^2/ – (P₂/P₁)^(+1)/]. (5.9)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.

Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

P_К = P₂ = _К·P₁ , (5.10)

где: P_К = (2/( + 1))^г/(г-1) .

для одноатомных газов:  =1,66  _К = 0,49 ;

для двухатомных газов:  =1,4  _К = 0,528 ;

для трехатомных газов:  =1,3  _К = 0,546 .

Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P_К.

w_К =  2(/( + 1))·P₁·х ₁ . (5.11)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w_К = а =  ·P_К·х_К . (5.12)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен  = 8-12^о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).

Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l = (D – d) / 2·tg(/2) , (5.13)

где:  - угол конусности сопла;

D - диаметр выходного отверстия;

d - диаметр сопла в минимальном сечении.

Дросселирование

Дросселированием называется явление, при котором пар или газ переходит с высого давления на низкое без совершения внешней работы и без подвода или отвода теплоты. Такое явление происходит в трубопроводе, где имеется место сужения проходного канала (Рис.5.2). При таком сужении, вследствие сопротивлений, давление за местом сужения - Р₂, всегда меньше давления перед ним – Р₁.

Любой кран, вентиль, задвижка, клапан и прочие местные сопротивления, уменьшающие проходное сечение трубопровода, вызывают дросселирования газа или пара, следовательно падения давления. В большинстве случаев это явление приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходим и создается искусственно (регулирование паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах для измерения расхода газа и т.д.).

При прохождении газа через отверстие, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления.

Газ, протекая через отверстие, приходит в вихревое движение. Часть его кинетической энергии затрачивается на образование этих вихрей и превращается в теплоту. Кроме того, в теплоту превращается и работа, затраченная на преодоление сопротивлений (трение). Вся эта теплота воспринимается газом, в результате чего температура его изменяется (уменьшается или увеличивается).

В отверстие скорость газа увеличивается. За отверстием газ опять течет по полному сечению и скорость его вновь понижается. А давление увеличивается, но до начального значения оно не поднимается; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование является необратимым процессом, при которм происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.

Уравнением процесса дросселирования является следующее уравнение:i₁ = i₂ . (5.14)

Это равенство показывает, что энтальпия в результате дросселирования не изменяется и справедливо только для сечений, достаточно удаленных от сужения.

Для идеальных газов энтальпия газа является однозначной функцией температуры. Отсюда следует, что при дросселировании идеального газа его температура не изменяется (Т₁ = Т₂).

При дросселировании реальных газов энтальпия газа остается постоянной, энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура изменяется (увеличивается, уменьшается или остется неизменной).

Изменение температуры жидкостей и реальных газов при дросселировании называется эффектом Джоуля-Томсона. Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Различают дифференциальный температурный эффект, когда давление и температура изменяются на бесконечно малую величину, и интегральный температурный эффект, при котором давление и температура изменяются на конечную величину.

Дифференциальный температурный эффект обозначается - б:

 = (T/P)_i . (5.15)

Интегральный температурный эффект определяется из следующего уравнения:

T = T₂ – T₁ =  [T·(/T)_p – ] / c_p dP . (5.16)

Для реальных газов T0 и может иметь положительный или отрицательный знак.

Состояние газа, при котором температурный эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии, а температура, соответствующая этой точке, называется температурой инверсии - Т_инв.

Т_инв = ·(Т/ )_p . (5.17)