Тема 4. Термодинамические процессы

Метод исследования т/д процессов

Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным т/д процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

· выводится уравнение процесса кривой Pυ и TS – диаграммах;

· устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

· определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Δu = с_vм|₀^t2·t₂ - с_vм|₀^t1·t₁. (4.1)

или при постоянной теплоемкости U = m·с_v·(t₂ - t₁); (4.2)

вычисляется работа: L = P·(V₂ – V₁); (4.3)

определяется количество теплоты, участвующее в процессе:

q = c_x·(t₂- t₁); (4.4)

определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Δi = (i₂ – i₁) = с_pм|₀^t2·t₂ – с_pм|₀^t1·t₁, (4.5)

или при постоянной теплоемкости: 

Δi = с_p·(t₂ – t₁); (4.6)

определяется изменение энтропии:

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁) ; (4.7)

Δs = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ; (4.8)

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + c_p·ln(υ ₂/υ ₁) . (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

Изопроцессы идеального газа

1). Изохорный процесс (Рис.4.1).

ν = Const , ν ₂ = ν _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как υ ₂ = υ ₁, то l = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Δu = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2). Изобарный процесс (Рис.4.2).

P = Const , P₂ = P₁

Уравнение состояния процесса:

ν ₂ /ν ₁ = T₂ / T₁ , (4.13)

Работа этого процесса:

l = P·(ν ₂ - ν ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Δu + l = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const , Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ = ν ₂ / ν ₁ , (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то Δu = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = l = R·T·ln(ν ₂/ν ₁), (4.17)

или q = l = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18)

где R = R_η/ η – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (Рис.4.4).

В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.

Уравнение состояния:

P·ν^λ = Const, (4.19)

где λ = c_p / c_v – показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

l = -Δu = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

или

l = R·(T₁ – T₂) / (λ -1); (4.21)

l = R·T₁·[1 – (ν ₁/ ν ₂)^{λ -1}] /(λ – 1); (4.22)

l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(λ -1)/ λ}] /(λ – 1). (4.23)

Политропный процесс

Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются условию:

P· νⁿ = Const, (4.24)

где n – показатель политропы, постоянная для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):

при n = ± ∞; ν = Const, (изохорный),

n = 0 P = Const, (изобарный),

n = 1 T = Const, (изотермический),

n = λ P· ν= Const, (адиабатный).

Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:

l = R·(T₁ – T₂) / (n – 1); (4.25)

l = R·T₁·[1 – (ν ₁/ ν ₂) ^n-1] /(n – 1); (4.26)

l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(n-1)/ n}] /(n – 1). (4.27)

Теплота процесса:

q = c_n ·(T₂ – T₁), (4.28)

где c_n = c_v ·(n -λ)/(n – 1) – массовая теплоемкость (4.29)

политропного процесса.

Тема 5. Термодинамика потока