Повторные независимые испытания

Повторными независимыми испытаниями относительно события А называются испытания

 которые повторяются

 которые повторяются и не зависят от других испытаний

+которые проводятся в одних и тех же условиях и с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании

 в которых событие А повторяется

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при  определяется

+формулой Бернулли

 локальной теоремой Лапласа

 интегральной теоремой Лапласа

 формулой Пуассона

Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется

 наибольшее число наступлений события А

 наибольшая вероятность наступления события А

 число наступлений события А при наибольшем числе испытаний

+ число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая

Функция  обладает следующими свойствами

 четная возрастающая

 нечетная убывающая

+четная положительная

 нечетная положительная

Функция  обладает следующими свойствами

+ нечетная возрастающая

 четная возрастающая

 нечетная убывающая

четная убывающая

Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить

 наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях

 относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях

+вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)

 вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n

Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить

 вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)

+ вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более  раз (n >10)

 наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)

 относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях

Из следствия из интегральной теоремы Лапласа следует что

 относительная частота поступлений события равна вероятности появления этого события

 относительная частота наступлений события отклонится от вероятности появления этого события

 с увеличением числа n независимых испытаний вероятность наступления события увеличивается

+с увеличением числа испытаний n относительная частота   приближается к вероятности появления события в одном испытании

Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равно

+

Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равна

+

  p

Вероятность появления события А m раз в n независимых испытаниях

 зависит только от m и n

+зависит от m, n и p

 зависит только от m

 не зависит от m и n

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при  определяется формулой

+

Вероятность появления события А в n повторных независимых испытаниях (n >10) равна

+

В локальной теореме Лапласа  аргумент функции  равен

+

В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции  равен

+

В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции  равен

+

 это

 вероятность наивероятнейшей частоты

+вероятность того, что при испытаниях события наступит равно  раз

 условная вероятность события

вероятность, что при повторных испытаниях событие произойдет от  до  раз

При повторных независимых испытаниях используются формулы:

а) Бернулли; б) Локальная Лапласа; в) Интегральная Лапласа. Точными являются

 б)

+a)

 в)

 б), в) 

 это вероятность того, что при  повторных независимых испытаниях событие произойдет

+от а (включительно) до b в (включительно раз

 раз

 больше а и меньше b раз

 раз

Наивероятнейшее число может иметь

 только одно значение

+либо одно, либо два значения

 обязательно два значения

 три значения

Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение np является

дисперсией

 вариацией

 средним квадратическим отклонением

+математическим ожиданием

Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение  является

 математическим ожиданием

+дисперсией

 вариацией

 средним квадратическим отклонением

Математическое ожидание случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью  в  независимых испытаниях равно

 45

 50

 30

+40

Дисперсия случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью  в  независимых испытаниях равна

 30

+21

 39

 23

Вероятность появления события  раз в  повторных независимых испытаниях определяется формулой Бернулли при

+

Формула для определения наивероятнейшего числа  имеет вид

+

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при  определяется формулой

+

Выражение  используется в

+локальной теореме Лапласа

интегральной теореме Лапласа

 формуле Бернулли

 формуле Пуассона

С вероятностью, близкой к , можно утверждать, что при достаточно большом числе испытаний абсолютная величина отклонения частости (относительной частоты, доли)  события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа

+

В следствии интегральной теоремы Лапласа  аргумент функции  равен

+

При достаточно большом числе испытаний абсолютная величина величина отклонения частости (относительной частоты, доли)  события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа  с вероятностью, близкой к

+

Если проводится n независимых испытаний, то в каждом из них событие А может произойти с вероятностью p или не произойти с вероятностью

+

Вероятность наступления события  раз в n повторных независимых испытаниях при  определяется

 формулой Пуассона

 формулой Бернулли

+локальной теоремой Лапласа

 интегральной теоремой Лапласа

Формула , где  определяет

 локальную теорему Лапласа

 интегральную теорему Лапласа

 формулу Пуассона

+следствие интегральной теоремы Лапласа

Выражение  используется в

+ следствии интегральной теоремы Лапласа

 локальной теореме Лапласа

 интегральной теореме Лапласа

формуле Пуассона

Если число независимых испытаний n=100, а математическое ожидание случайной величины равно 40, то вероятность наступления события А в каждом из этих испытаний равна

 0,2

+0,4

 0,6

 0,8

Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаний равна 0,6, а математическое ожидание равно 120, то n равно

 100

+200

 500

 1000

Указать число повторных независимых испытаний, при котором не рекомендуется использовать формулу Бернулли

 6

 8

 10

+12

Указать число повторных независимых испытаний, при котором рекомендуется использовать локальную теорему Лапласа

 5

 8

 10

+13

Вероятность наступления события А в каждом из n повторных независимых испытаний равна p=0,7, а дисперсия равна 21. Число n равно

 50

+100

 10

 150

Число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая, называется

 наибольшей вероятностью

+наивероятнейшим числом

 наибольшим числом

наивероятнейшим событием

В выражении  средним квадратичным отклонением является величина

+

Величина  в выражении  представляет собой

 математическое ожидание

+среднее квадратичное отклонение

 дисперсию

 вариацию

Если число независимых испытаний , а математическое ожидание случайной величины равно 50, то среднее квадратичное отклонение равно

 1

 3

+5

 7

Предел функции  при  равен

 -1

 0

 1/2

+1

Для функции  выполняется соотношение

+

Для значений  и  из интегральной теоремы Лапласа имеют место соотношения

,

,

,

+ ,

Для функции  выполняется

+

Функция  достигает максимума при , равном

 -1

+0

 1

При увеличении числа испытаний  относительная частота  приближается к вероятности появления события

 в бесконечном числе испытаний

 в  испытаниях

+в одном испытании

 в десяти испытаниях

В выражении  величина  является

 дисперсией

 средне – квадратическим отклонением

+математическим ожиданием

 вероятностью наступления события в одном испытании

Предел функции  при  равен

 -1

+0

 1

Закон больших чисел

Закон больших чисел – это

 действия над большими числами

 правила выполнения арифметических действий над большими числами

 закон распределения большого числа случайных величин

+группа теорем о средних характеристиках случайных величин при большом числе испытаний  

Последовательность случайных величин  называется сходящейся по вероятности при  к случайной величине Х, если при любом сколь угодно малом

+

Лемма Маркова оценивает вероятность того, что положительная случайная величина Х не превзойдет

 ее дисперсии

 ее среднего квадратического отклонения

 предельной ошибки

+  - кратного математического ожидания

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что если дисперсии попарно независимых случайных величин ограничены сверху константой , то

средняя арифметическая случайных величин равна средней арифметической их математических ожиданий

 средняя арифметическая случайных величин равна математическому ожиданию одной из них

 средняя арифметическая случайных величин больше средней арифметической их математических ожиданий

+ средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что

 равна 1

 равна 0

+больше, чем

 равна

Неравенство Чебышева оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания

 положительно

отрицательно

+по абсолютной величине не превзойдет определенного положительного числа  

 по абсолютной величине превзойдет определенное положительное число  

Из неравенства Чебышева с вероятностью, большей, чем  можно утверждать, что абсолютная величина отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания

 больше, чем

+не превзойдет

 равна

 равна 0