Примеры решения типовых задач

Задача 1

В таблице приведены данные о возможном получении дохода от инвестиций по годам

При ставке банковского процента, равного 10%, дисконтированная сумма дохода составит?

Решение:

Дисконтированная сумма дохода – это нынешняя ценность будущих доходов. Дисконтируем каждую сумму отдельно в соответствии со сроком и складываем дисконтированные суммы:

Сумма дисконтированных доходов = 1000 / (1+0,1) + 1200 / (1+0,1)² = 1900,83

Ответ:сумма дохода составит1900,8 дол.

Задача 2

Гражданин вложил в банк 1000 рублей на три года.Определить сумму вклада к концу срока при начислении 10 % годовых при условии что:

a) процент простой

b) идет капитализация, процент сложный

Решение:

а) Простой процент начисляется к начальной сумме вклада в течение всего срока вклада

С = С_нач*(1+r*n)

С= 1000*(1+0,1*3) = 1300 руб.

б) Сложный процент начисляется ежегодно к сумме вклада

С = С_нач*(1+r)ⁿ

С= 1000*(1+0,1)³ = 1331руб.

Ответ:сумма дохода при использовании простого процента составит 1300 руб., при использовании сложного 1331 руб.

Задача 3

Предприятие инвестировало 5000 рублей в приобретениетехнологии, в результате чего чистый прирост дохода от выпуска продукции(за вычетом амортизации) оказался равным 250 рублей в год.Определить годовую норму прибыли на инвестированный капитал.

Рассчитаем норму внутренней отдачи капитала по формуле:

IRR = 250 р/год / 5000 р = 0,05 = 5 % в год

Ответ:годовая норма прибыли на инвестированный капитал составит 5%

Задачи для самостоятельного решения

1. В результате инвестиций в размере 10 тыс. р. в начале года ожидается получение фиксированного дохода в 1,5 тыс. р. ежегодно в конце каждого года. Выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента i= 10%. Чему равна норма внутренней отдачи такого проекта?

2. Владелец склада сдал его в бессрочную аренду с ежегодной рен­той ПО тыс. р. Ставка процента i= 10. Чему равен дисконтированный доход?

3.Владелец подвала сдал его в аренду фирме на 3 года и получит в конце каждого года доход: ПО, 121 и 133 тыс. р. соответственно. Став­ка процента i= 10%. Определите дисконтированную стоимость подвала

4Годовая ставка процента i= 10%. Как оценивается акция в настоящий момент, если она приносит ежегодно 100 р. в течение 5 лет, а затем погашается по номиналу за 1 тыс. р.? Что произойдет, если ставка процента iстанет равной 20%?

5. Продается мельница, которая в ближайшие 5 лет принесет го­довые доходы: 150,160,170, 160 и 150 д. е. Сколько следует заплатить за мельницу, если известно, что депозитная ставка процента в эти годы соответственно равна: 0,05, 0,06, 0,07, 0,06 и 0,06.

6. Использование машины способствует получению 121 р. дохо­да ежегодно в течение последующих двух лет, после чего она должна быть сдана в утиль за 242 р. Годовая ставка процента равна 0,1. При каком максимальном доходе можно приобрести данную машину?

7. Вкладчик положил в банк, выплачивающий 10% сложных годовых, 2000 тыс.д.е. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3 года?

8. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход в январе в размере 100 руб. или 110 руб. в ноябре при ставке бан­ковского процента 10% годовых.

Задачи повышенной сложности

Задача 1В результате инвестиций в размере 10 000 руб. в начале года ожидается отдача в размере 1500 руб. ежегодно (в конце года).

Определите: выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 10%; чему равна внутренняя норма рентабельности такого проекта.

Задача 2Функция полезности в модели межвременного выбора потребителя U = C₁C₂. Доход в текущем периоде равен 200 руб. Доход в будущем периоде равен 220 руб. Процентная ставка равна 10%.Определите текущее и будущее сбережение.

Задача 3Текущий доход равен 100 руб. Будущий доход равен 200 руб. Функция полезности U = С₁С₂.Определите функцию предложения будущего и текущего сбережения.

Задача 4Производственная функция фирмы на рынке совер­шенной конкуренции: Q = K + L. Рыночная цена товара 2000 руб.Определите спрос фирмы на капитал.

Рынок земли

Земельная рента –это плата за использование земли и других природных ресурсов, предложение которых строго ограничено.

Цена земли (Z) определяется путем капитализации ренты и представляет из себя дисконтированную стоимость будущей земельной ренты:

где R – годоваяземельная рента;

i - ставка банковского процента.

Предложение землисовершенно неэластично и поэтому цена услуг земли (рента) всецело определяется спросом на землю.

Спрос на землю зависит от производительности земли и от спроса на производимую с помощью земли продукцию. Кривая спроса на землю имеет отрицательный наклон вследствие действия закона уменьшающейся предельной производительности.

Поскольку предложение земли совершенно неэластично, то величина земельной ренты всецело зависит от изменения спроса на землю (рис. 8.2).

Рис. 8.2 – Рынок земли