Собственная и примесная проводимость в полупроводниках.

Собственная проводимость. У полупроводников и диэлектриков валентная зона полностью заполнена электронами и при T=0 K они не могут принять участие в проводимости. Принять участие в проводимости они смогут, если им сообщить энергию, превышающую энергию запрещенной зоны, и они перейдут в свободную зону. Свободная зона станет для них зоной проводимости (так её и называют). Это происходит при T>0 , когда в кристалле появляются фононы. Поглотив фонон или несколько фононов, электрон заполненной (валентной) зоны может получить энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Одновременно приходят в движение электроны верхних уровней валентной зоны, так как эти уровни частично освобождаются. Поэтому у полупроводников проводимость возникает при T ≠ 0 в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны (потолка валентной зоны) на верхние уровни зоны проводимости (дно зоны проводимости). При этом в валентной зоне освобождается такое же число уровней. Освобожденные уровни ведут себя как положительно заряженные частицы с зарядом «+e ». Такие фиктивные квазичастицы (частицы, которые не могут быть обнаружены в свободном состоянии) – называют «дырками». Уровень Ферми, как показывает расчет, расположен в собственных полупроводниках и диэлектриках посередине запрещенной зоны и не связан с реальным электроном. К такому выводу можно прийти на основании следующих рассуждений. Примем за начало отсчета энергии энергетический уровень, соответствующий дну зоны проводимости. Тепловые колебания переводят электроны из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны переходят назад в валентную зону. Им на смену из валентной зоны приходят новые электроны. Отсюда в проводимости принимают участие как электроны, находящиеся на верхних уровнях валентной зоны, так и на нижних уровнях зоны проводимости. Энергия первых E1 = ;0 вторых E E 2 = −∆ . Тогда энергия, затрачиваемая на образование двух носителей, делится на два и средняя энергия электронов, принимающая участие в проводимости равна 2 ∆E − . Энергия не соответствует реальному уровню, занятому электроном и практически не зависит от температуры. Эту энергию называют уровнем Ферми.

Проводимость полупроводников и диэлектриков, обусловленную свободными электронами и дырками, образовавшимися в результате перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, называется собственной проводимостью. 2 Собственная проводимость полупроводников, пропорциональная числу носителей заряда, зависит от температуры по закону 2 σ σ0 . E kT e ∆ − = (1) Наиболее важными собственными полупроводниками являются кремний (Si→Z=14) и германий (Ge → Z=32). Электронные конфигурации и ширина запрещенной зоны: Si 2 2 6 2 2 −1 2 2 3 3 s s p s p (∆ = E 1,1 эВ), Ge- 2 2 6 2 6 10 2 2 1 2 2 3 3 3 4 4 s s p s p d s p (∆E = 75,0 эВ). Si и Ge имеют по 4 валентных электрона в s- и p-подоболочках. Связь с соседними атомами − ковалентная. Валентная зона при T=0 заполнена. Ширина запрещенной зоны небольшая.

Примесная проводимость возникает, когда в чистом полупроводнике некоторые атомы замещают другими атомами и связана с появлением энергетических уровней в запрещенной зоне. Примесь может быть как поставщиком электронов, так и образовывать центры прилипания. У Si и Ge 4 электрона образуют связь с соседними атомами. Заменим атом Si или Ge атомами примеси, обладающими пятью валентными электронами (фосфор, мышьяк, сурьма). Четыре образуют связь с соседними атомами Si или Ge, а пятый оказывается лишним и не может образовать ковалентную связь. Энергия 4-х электронов – та же, что у электронов атома германия и они располагаются в энергетическом спектре в валентной зоне. Пятый электрон слабо связан с атомным остатком P. Требуется небольшая энергия по сравнению с ∆E , чтобы перевести его в зону проводимости. В результате в запрещенной зоне возникает добавочный уровень, расположенный близко к свободной зоне (они расположены на расстоянии 0,05 эВ от дна зоны проводимости - донорные уровни). При T = 0 зона проводимости пуста. При нагревании в результате теплового заброса электронов в зону проводимости возникает электронная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники такого типа называются электронными (или полупроводниками n-типа). Энергия активации проводимости значительно меньше, чем для собственных полупроводников. Если примесь, напримерIn, B содержит три валентных электрона, то одна двойная связь не укомплектована. Эта связь может быть обеспечена переходом от атома Si или Ge к атому индия другого электрона, то есть возникает энергетический уровень, расположенный выше потолка валентной 3 зоны. Но при T = 0 такой переход невозможен, так как необходима дополнительная энергия. Поэтому при T = 0 валентные электроны Si или Ge остаются на своих местах, а примесные атомы In или B не укомплектованы. Но возникает принципиальная возможность для перехода электронов, получивших дополнительную энергию, на более высокий энергетический уровень. При T = 0 проводимости нет. При T > 0 электроны получают дополнительную энергию (0,05 эВ). При этом в валентной зоне возникает дырка. Естественно, возможен и обратный переход. Но пока электрон находится в атоме индия (атом индия превращается в отрицательный ион), его вакантное место будет занято другим валентным электроном, то есть в результате возникает дырка и дырочная проводимость. Такие полупроводники получили название дырочных полупроводников или полупроводников p-типа. Примеси, вводимые для захвата электронов из валентной зоны, назвали акцепторами, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями (уровнями прилипания).

2.Движение электронов в магнитном поле. Эффект Холла.

1)Если заряженная частица в магнитном поле движется вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и B

равен 0 или π.Тогда сила Лоренца равна нулю

F=QvB = =0

2)Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоро-

стью , которая перпендикулярна вектору B,то

F=QvB = = QvB

3)Частица будет двигаться по окружности, радиус которой находится из условия

QvB= ,следовательно R= , а отношение - удельный заряд частицы

Период вращения частицы:T=

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, которые под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц . Ускорители подразделяются на непрерывные и импульсные. По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные.

Эффект Холла –это возникновение в металле или полупроводнике с током плотностью , который помещен в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

e = ,где -поперечная разность потенциалов; а-ширина пластинки

R - постоянная Холла, которая зависит от вещества.

3.Сколько атомов содержится в элементарной ячейке структуры алмаза?

Пространственная решетка — это схема, которая показывает расположение материальных частиц в пространстве. Пространственная решетка фактически состоит из множества одинаковых параллелепипедов, которые целиком, без промежутков, заполняют пространство. Материальные частицы обычно располагаются вузлахрешетки — точках пересечения ееребер.

Элементарная ячейка — это наименьший параллелепипед, с помощью которого можно построить всю пространственную решетку путем непрерывных параллельных переносов (трансляций) в трех направлениях пространства.

1. Из равенства осевых единиц a=b=c и осевых углов α=β=γ=90° следует, что сингония является кубической.

2. Определим число атомов алмаза в элементарной ячейке 1/8*8+1/2*6 + 4=8. 1/8 – доля каждого атома алмаза, находящегося в вершине в элементарной ячейке данной структуры. 8 – число таких атгмов.1/2 – доля каждого атома находящегося в грани элементарной ячейки алмаза, граней 6, 4 атома внутри решетки.

3. Атомы алмаза образуют сложную кубическую гранецентрированную ячейку Бравэ.

Билет 16.

1. Равновесные и неравновесные носители заряда в полупроводниках.

Положение уровня Ферми в собственных и примесных полупроводниках связано с концентрацией носителей заряда, установившейся при данной температуре в состоянии термодинамического равновесия. Переброс электронов в зону проводимости за счет температурного возбуждения и возникновение в результате этого процесса дырок в валентной зоне называется термической генерацией свободных носителей заряда. Одновременно происходит и обратный процесс: электроны возвращаются в валентную зону, в результате чего исчезают электрон и дырка. Этот процесс называетсярекомбинацией носителей заряда. Для количественного описания процессов генерации и рекомбинации носителей заряда в полупроводниках используют понятияскоростигенерации,скоростирекомбинацииивременижизниносителей заряда.

Скорость генерации носителей - это число носителей, возбуждаемых в единичном объеме полупроводника за единицу времени.

Скорость рекомбинации носителей - это число носителей, рекомбинирующих в единице объема полупроводника за единицу времени.

Время жизни носителей t - это среднее время от генерации носителя до его рекомбинации.

Из приведенных выше определений непосредственно следуют следующие соотношения между скоростями рекомбинации электронов R_nидырокR_pи их временами жизниt_nиt_pсоответственно:

(28)

Здесь учтено, что 1/t- вероятность рекомбинации носителя за единицу времени.

При фиксированной температуре устанавливается термодинамическое равновесие, при котором процессы генерации и рекомбинации взаимно уравновешиваются. Такие носители, находящиеся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой, называются равновесными.

Электропроводность полупроводника может быть возбуждена и другими способами, например, облучением светом, действием ионизирующих частиц, электрическим полем, инжекцией носителей через контакт и др. Во всех этих случаях дополнительно к равновесным носителям в полупроводнике возникают носители заряда, которые не будут находиться в состоянии теплового равновесия с кристаллом. Такие носители называются неравновесными.

Общую концентрацию электронов в зоне проводимости nв случае равновесных и неравновесных носителей можно представить в виде

(29)

где n₀– концентрация равновесных электронов;Dn- концентрация неравновесных электронов.

Общая концентрация дырок

(30)

где p₀ иDp- равновесная и неравновесная концентрации дырок соответственно.

Поскольку распределение Ферми-Дирака справедливо только для состояния термодинамического равновесия, то понятно, что статистика неравновесных носителей должна быть иной. В отсутствие термодинамического равновесия принято вводить два новых параметра распределения – квазиуровень Ферми E_Fnдля электронов и квазиуровень Ферми E_Fpдля дырок. Эти параметры выбирают таким образом, чтобы для концентраций электронов и дырок при наличии неравновесных носителей выполнялись уравнения (17) и (19) соответственно при условии заменыE_F наE_Fn для электронов и наE_Fp для дырок. Таким образом, в невырожденных полупроводниках справедливы уравнения

(31)

(32)

Рисунок 7 Расщепление уровня Ферми на два квазиуровня - для электронов и для дырок : а - равновесное состояние; б - неравновесное состояние

Поскольку при наличии избыточных носителей заряда закон действующих масс не выполняется ( ), т.к. нет никакой зависимости междуDn иDp, квазиуровни Ферми для электронов и дырок разные и не совпадают с равновесным уровнем Ферми (рис.7).

В состоянии термодинамического равновесия квазиуровни Ферми совпадают с равновесным уровнем Ферми E_F. Чем выше концентрация неравновесных носителей заряда, тем дальше отстоят квазиуровни Ферми от уровня Ферми. Из уравнений (31), (32), (17) и (19) следует

(33)

Это соотношение выражает связь между концентрациями электронов и дырок в неравновесном состоянии. Разность энергий характеризует отклонение от состояния термодинамического равновесия. Еслиnp>n₀ ·p₀, то . Это условие соответствуетинжекции(вбрасыванию) избыточных носителей. Еслиnp<n₀ p₀ , то говорят обэкстракции (обеднении) носителей.