Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Дисперсионный анализ – анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.
Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений. Пусть результаты наблюдений составляют l независимых выборок (групп), полученных из нормальных совокупностей , которые имеют, вообще говоря, различные средние значения a1,a2,…,al и равные дисперсии .Соответственно объемы выборок n1, n2, …, nl, - общее число наблюдений. Проверяется гипотеза Н0: a1=a2=…=al. Для l = 2 используются рассмотренные ранее критерии значимости. Если l > 2, то для проверки гипотезы о равенстве l средних применяют однофакторный дисперсионный аналіз. Суть однофакторного дисперсионного анализа заключается в следующем: обозначим xik - i-й элемент k-ой выборки , , - выборочное среднее k-ой выборки , , - общее выборочное среднее, . Основное тождество дисперсионного анализа записывается так:
Запишем его в виде: Q= Q1+Q2 , где Q- общая сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего, Q1- сумма квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего, Q2- сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних, Q ³ 0 , Q1 ³ 0, Q2 ³ 0 Рассматривается статистика , имеет распределение Фишера с (l-1)(n-l) степенями свободы. Если выполняется неравенство , то Н0 гипотеза принимается на уровне значимости . Двухфакторный дисперсионный анализ. Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических и случайных ошибок в определении измеряемых параметров. Пусть с помощью методов производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — . В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как: , где: · — результат измерения -го параметра по методу ; · — точное значение -го параметра; · — систематическая ошибка измерения -го параметра по методу ; · — случайная ошибка измерения -го параметра по методу . Тогда дисперсии случайных величин , , , (где: ) выражаются как: и удовлетворяют тождеству:
Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях. [1] Выборочное среднее, кроме того, можно вычислить еще по формуле: где [2] Стьюдент (Student) [псевдоним Уильяма Сили Госсета (Gosset W.S., 1876–1937)] ― английский математик и статистик. [3] Пирсон Карл (Чарлз) [Pearson Karl (Cyarles), 1857–1936] ― английский математик, биолог и философ. [4] Например, для нормального распределения ― два параметра: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 236. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |