Плотность распределения или дифференциальная функция распределения

1)     неотрицательная, т. к. М(х) неубывающая

2)

3)

4) если все значения случайной величины находить в промежутке (-∞; ∞)

Пример 1. Задана интегральная фун-я распределения

              Найти дифференциальную фун-ю.

Пример 2. Найти интегральную функцию распределения и вероятность того, что

              х примет значение из промежутка Р(2,5‹ х ‹ 3,5)=?

                                             х‹ 2

2≤ х ≤5        

х › 5,                   

Р(2,5 ‹ х ‹ 3,5)=F(3,5) – F(2,5)=3,5 – 2/3 – 2,5 – 2/3=

среднее матем отклонение

1)

2) М0       хі           мах Рі

3) me – это то значение СВ, которое разделяет ряд значений СВ пополам

4)  начальный момент

5)   центральный момент это мат ожидание в степени «к».

Основные законы случайного распределения величины

1) биномиальный

2) равномерное распределение

3) показательное распределение

4) нормальное распределение

Биномиальным называется распределение, в котором СВ «х» может принимать значение х=0, 1, 2,….., m с вероятностью вычисления по формуле Бернулли.

   m=0, 1, …

Найти мат ожидание и дисперсию биномиального распределения СВ.

 (1)

(p + q)=1

От этого равенства возьмем величину по «Р»

M(x)=np

Если СВ подчиняется биномиальному закону то мат ожидание = np.

Дисперсия – это мат ожидание в квадрате.

Продифференцируем мат ожидание по «р»

Полученное равенство умножаем на «р» в квадрате

Равномерный закон распределения

Равномерным распределением СВ называют такое распределение, при котором

с(в – а)=1

Найдем интегральную функцию распределения согласно определению.

       F(x)=0 x<a F(x)=1 x>b