Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Интегральная теорема Лапласа.
Вероятность А от m1 до m2 раза при n испытаниях. Р(m1,m2)-? Р(m1,m2) , где
нечетная Пример 1. Вероятнос ть появления события в каждом из 100 независимых испытаний =0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а)ровно 75 раз; б)не менее 75 и не более 90; в)менее 75 раз. n=100 p=0.8 q=1-p=0.2 m=75 a) P75; 100= x= φ(-1.25)=0.1826 P=0.1826/4=0.05 б) Р75; 90= x1= Ф(x1)=0.1826 x2= Ф(x2)=0.4938 Р75; 90=0.4938-0.1826=0.3112 в) P75; 100=Ф(x2)-Ф(x1) = = P75; 100=Ф(5)+Ф(1,25)=0,5+0,3944=0,8944 Вероятное отклонение относительной частоты от показаний в независимых испытаниях , вероятность того, что относительная частота отклонится от постоянной не более чем на Применим интегральную Т. Лапласа Таким образом мы получаем, что вероятность отклонения = Пример 1. Вероятность появления событий в каждом из 625 независимыхиспытаний=0,8. найти вероятность того, что относительная частота появления событий отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. n=625 p=0.8 q=1-p=0.2 x= Ф=0,4938 Р=2*0,4938=0,9876 Пример 2. Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний =0,5. Найти число испытаний, при которых с вероятность 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления событий отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02 2Ф(х)=0,7698 =0,02 р=0,5 q=0.5 Ф=0,7698/2=0,3849 х=1,2= 1,2= n=900 Пример 3. Вероятность появления события в каждом из 400 испытаний =0,8. Найти такое положение , чтобы с вероятностью 0,99. Абсолютная величина отклонения относительной частоты по абсолютной величине не привышает . p=0.8 q==0.2 Ф(х)=0,99/2=0,495 2Ф=0,99 n=400 2.58= =0.0516 Формула Пуассона Если n велико, а p вероятность в каждом испытании мала (p<0.1), то формула Лапласа дает неоправданно большую погрешность. В таких случаях для вычисления того, что в независимых испытаниях событие наступит m раз при n испытаниях вычисляется по формуле: где a=np Pm; n = Пример 1. Издано 100 тыс. экземпляров книг. Вероятность брака составляет 0,0001. Найти вероятность того, что в тираже 5 бракованых книг. n=100000 p=0.0001 m=5 a=10 ℓ =0.000045 Пример 2. а) n=12 m=7 p=0.6 q=0.4 б) n=200 m=1 p=0.6 q=0.4 P(1; 200)= P(1; 200)=0 P(111; 130)=Ф(х2)-Ф(х1)=Ф(1,44)+Ф(1,3)=0,4265+0,4032=0,8297 в) Р(0; 10)=Ф(х2)-Ф(х1) х2=-17,14 х1=-1,43 г) Р(115; 200)=Ф(х2)-Ф(х1) =0,03 n=600 p=0.6 q=0.4
P=2*0.1808=0.36 =? =? n=600 P=0.993 P(m1; m2)=Ф(х2)-Ф(х1) р=0,6 q=0.4 х=0,49 п=1866,24
Случайные величины и их распределение. Случайная величина (СВ) – величина, которая может принять то или иное значение, наперед неизвестное. Случайные величины бывают: 1)дискретные – такие, возможные значения которых можно перечислить (кол-во выбитых очков); б)непрерывные – те, возможные значения которых заполняют некоторый промежуток. Чтобы задать СВ нужно задать возможные значения этой величины и соответствующей вероятности. Если СВ дискретная, то законом для нее может быть таблица ∑ Pi=1
Если рисовать график, по ОХ откладывать возможные значения, а по ОУ соответ вероятности и соответ точки соединить. График называется полигоном
Интегральная функция распределения, ее свойства. Интегральной функцией распределения называется функция определяющая вероятность того, что СВ х примет значение <X F(x)=P(X<x) Свойства функции: 1. 2. функция неубывающая 3.
Мат ожидание Для того, чтобы задать случайную величину нужно задать закон определения случайной величины. Для дискретной случайной величины закон может быть задан в виде таблицы.
СВ характеризуется числовыми характеристиками. К ним относится математическое ожидание. Свойства мат ожидания: 1. М(С)=С, х=С, М(х)=С*1=С 2. постоянный множитель можно выносить за знак мат ожидания. М(Сх)=СМ(х), х=Сх М(Сх)= 3.
4.
Дисперсия Дисперсия – это матожидание квадрата отклонения СВ от матожидания. матожидание есть величина постоянная
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 200. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |