Средние величины. Виды, методы расчёта, свойства, применение.

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – это средняя величина, которая соответствует варианте, имеющей наибольшую частоту (р).

В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) –обобщенная величина, которая характеризует типичный размер или средний уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета средней. Средняя арифметическая для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле:

М= , где  знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: ,где  знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений, р – частота встречаемости вариант. Одним из наиболее простых и достаточно точных способов расчета средней арифметической является способ моментов, основанный на том, что алгебраическая сумма отклонений каждой варианты вариационного ряда от средней арифметической равна нулю. М= А + i , где А – условно принятая средняя или мода, а- отклонение каждой варианты от условно принятой средней, р –частота встречаемости вариант, n –число наблюдений, i – интервал или расстояние между соседними вариантами.

Основные свойства средней величины: 1) имеет абстрактный характер, так как является обобщающей величиной: в ней стираются случайные колебания; 2) занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду); 3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колеблемости вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; коэффициент вариации.

Среднеквадратическое отклонение  (σ)наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующего признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление. Для простого вариационного ряда (р =1) среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

Применение:

Средняя квадратическая прим-ся для определения сред диаметра среза клеток, результата накожных иммунологических проб, для опр-я сред площади опухолей. Средняя кубическая – для опр-я сред объема опухолей. Сред геометри-ая прим-ся при расчетах численности населения в межпереписные годы, при вычислении среднего темпа роста или прироста, при обработке рез-ов титрования антител, токсинов и вакцин в эксперименте. Средняя гармоническая – при изучении титров лизоцима, коли-титра, коли-индекса.

Средняя прогрессивная – при планировании в финансово-эк расчётах.. Ее вычисляют по данным не всего круга наблюдений, а только прогрессивных образцов.

В практической деятельности врача используются: 1) для характеристики физич-ого развития основных антропометрических признаков. 2) для характеристики различных сторон мед деят-ти. 3) для хар-ки сан-противоэпид работы. 4) в демографич и мед-соц исследованиях. 5) для хар-ки физиологических сдвигов. 6) в фарм практике.