Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Корни характеристического уравения - вещественные и равные ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
То есть, . В этом случае решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид . Пример 3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение . Решение. Характеристическое уравнение имеет равные корни . Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Пример 4. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение . Решение. Характеристическое уравнение имеет равные корни . Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид . Корни характеристического уравнения - комплексные То есть, , , . В этом случае решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид . Пример 5. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение . Решение. Характеристическое уравнение имеет комплексные корни и . Соответственно и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид . Пример 6. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение . Решение. Характеристическое уравнение имеет комплексные корни и . Соответственно и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид . Важное замечание. Теория решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка гласит, что вышеприведённые общие решения уравнения получаются тогда, когда и - какие-либо два линейно независимых частных решения уравнения. Линейную независимость решений можно проверить с помощью определителя Вронского: . Если определитель Вронского не равен нулю, то решения - линейно независимые. Во всех приведённых выше примерах получены линейно независимые решения.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 236. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |