ЗАДАНИЕ 2.РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ПО КОМПЛЕКСНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ

Задание:

На рис.2.1 приведена схема электрической цепи, состоящая из пяти обобщенных ветвей, каждая из которых содержит источник тока, источник ЭДС и комплексное сопротивление. Используя данные табл. 2.1 - 2.3, составить расчетную схему, соответствующую заданному варианту. Применяя метод контурных токов для комплексных амплитуд, выполнить следующее:

1. определить амплитуды токов во всех ветвях схемы

2. определить напряжения на всех элементах внешнего контура

3. составить баланс активных и реактивных мощностей

4. построить векторную диаграмму токов цепи

5. построить векторную диаграмму напряжений внешнего контура. Параметры пассивных элементов схемы приведены в табл. 2.1, а параметры источников – в табл. 2.2., 2.3

Рис.2.1

Таблица 2.1

Параметры элементов цепи

Таблица 2.2

Таблица 2.3

Пример:

Дано: L₁=120 мГн  L₃= 0мГн C₁=16 мкФ   C₃=8 мкФ R₂=100 Ом

f=200 Ом е’₁=169sin(wt+180 )в e”₂=169cos(wt) е’₃=169cos(wt+270 )в

1.Расчитать комеплексы и величины токов в каждой ветви методом контурных токов.

2.Составить баланс мощностей.

3.Построить в масштабе векторную диаграмму комплексов токов и напряжений и потенциальную диаграмму внешнего контура.

Решение:

каждой ветви методом контурных токов.

Составим систему уравнений для нахождения

 контурных токов.

(jX_L1-jX_c1+R₂)+ R₂=                                       

  R₂+ ( jX_L3-jX_c3+R₂)=

X_L1=2πfL₁=2*3.14*200*0.12=150 Ом X_c1= = =50 Ом

X_c3= = =100 Ом

= e^180j=-120 В  = e^90j=120j В    = e^-90j= 120 В

(100+j100)+ 100= -120-j120

  100+ (100-j100)= 120-j120

∆= 100+j100 100  =10000

       100 100-j100

∆ = -120-j120 100   =-36000+12000j=37947e^161.6j

       120-120j 100-j100

∆ = 100+j100 -120 –j120 =36000+12000j=37947e^18.4j

       100         120-j120

=∆ /∆= =-3.6+1.2j=3.8e^161.6j A

=∆ /∆= =3.6+1.2j=3.8 e^18.4j A

= =3.8e^161.6j A = + =-3.6+1.2j+3.6+1.2j=2.4jA   = =3.8 e^18.4j A

2.Составим баланс мощностей.

            =

            =

= = +j = - + =120e^180j*3.8e^-161.6j-

120e^90j*2.4e^-90j+120e^0j*3.8 e^-18.4j =120*(3.6+j1.2-2.4+3.6-1.2j)=576 BA

=576 Вт            =0 Вар

= =I₂²R₂=2.4^2*100=576 Вт

= =I₁²( X_L1-X_c1)+I₃² (-X_c3)=3.8²*100-3.8²*100=0 Вар

3.Построим в масштабе векторную диаграмму комплексов токов и напряжений.

= + R₂=120j+2.4j*100=360j В

Рис.2.3

ЗАДАНИЕ 3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету однофазной цепи с одним источником. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвлённая цепь с тремя источниками питания, и для её расчёта применяются методы, используемые при расчёте электрических цепей с несколькими источниками. Например, если несимметричный приемник соединён без нейтрального провода, то для расчета трёхфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.

Задание:

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.1-3.17 по данным в таблице 3.1 параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

 

Рис.3.1

Рис.3.2

  

 

Рис.3.4

Рис.3.3

      

Рис.3.5

Рис.3.6

 

Рис.3.8

Рис.3.7

 

Рис. 3.10

Рис.3.9

 

Рис.3.12

Рис.3.11

      

Рис.3.14

Рис.3.13

 

Рис.3.16

Рис.3.15

 

Рис.3.17

Таблица 3.1

Номера		Uа В	Ra Ом	Rb Ом	Re Ом	Ха Ом	Xb Ом	Хс Ом	Rab Ом	Rbc Ом	Rca Ом	Xab Ом	Xdc Ом	Хса Ом
Варианта	Рисунка
1	3.1	220	8	8	8	6	6	6	––	––	––	––	––	––
2	3.2	127	3	4	6	4	3	8	—	––	––	––	––	––
3	3.3	220	4	8	6	3	4	9	––	––	––	––	––	––
4	3.4	127	16,8	8	8	14,2	6	4	––	––	––	––	––	––
5	3.5	220	10	––	––	––	10	10	––	––	––	––	––	––
6	3.6	220							8	6	6	6	8	8
7	3.6	127	––	––	––	––	––	—	8	8	8	6	6	6
8	3.7	380	—	––	––	––	—	––	8	4	6	4	3	8
9	3.8	127	––	––	––	––	––	––	4	8	6	3	4	8
10	3.9	380	––	––	––	––	––	––	16,8	8	3	14,2	6	4
11	3 10	127	––	––		––	—	—	10	––	––	––	10	10
12	3.11	380	10	––	––	––	10	10	––	––	—	—	––	––
13	3.12	127	15	––	––	––	5	5	––	––	––	––	––	––
14	3.13	380	––	––	—	––	––	—	––	3	8	4	6	8
15	3.14	127	––	––	––	––	––	––	8	4	8	––	6	10
16	3.15	380	––	––	––	––	––	—	––	5	6	5	8	4
17	3.16	127	––	––	—	––	––	––	5	––	6	10	8	4
18	3.16	220	––	––	––	––	––	––	5	––	6	10	8	4
19	3.17	220	—	3	––	15	––	10	––	––	––	––	––	—
20	3.17	380	––	3	––	15	––	10	—	––	—	––	––	––

 

Примеры расчета

Задача 1. В трёхфазную сеть с линейным напряжением U_л=220 В включён приёмник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого Z=(10+j10) Ом (рис. 2.18). Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины при обрыве цепи в точке d.

Решение.Расчёт токов в трёхфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения U_AB направлен по действительной оси, тогда

Определяем фазные токи:

Находим линейные токи:

Определяем показания ваттметров:

Активную мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров)

Р=Р_!+Р₂=1530+5730=7260 Вт, или Р= U_KI_Kcosφ = ·220·26,9cos45°= = 3R  = 7260 Вт.

На рис. 3.18 приводится векторная диаграмма напряжений и токов. При обрыве в точке а, токи в фазах нагрузки будут:

Вычислим линейные токи:

Рис. 3.18

Находим показания ваттметров:

Р₁=0; P₂=R_c [U_cbI_c] = R_с[220 e^j60º·23,3 e^j15º]=220·13,3 cos 45°=3630 Bт

Рис. 3.19

Рис. 3.20

Задача 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением U_л= 220 В включен звездой приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны: R_а= 3 Ом. Х_а=4 Ом, R_b= 3 Ом. Х_b=4 Ом, R_c= 3 Ом. Х_c=4 Ом (рис. 3.20). Определить токи в линейных и нейтральных проводах и построить векторную диаграмму.

Решение. Считаем, что вектор фазного напряжения U_a направлен по действительной оси, тогда:

Находим линейные токи:

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

.

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно: Р_ф = U_фI_фcosφ, а мощность всей трёхфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Векторная диаграмма показана на рис. 3.21.

Задача 3. В трёхфазную сеть с линейным напряжением U_л = 380 В включен звездной приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны: R_a=X_L=Х_С=22 Ом (рис. 3.22). Определить токи и построить векторную диаграмму.

Решение. Расчёт токов производим комплексным методом. Находим фазные напряжения:

Рис. 3.21

Рис.3.22

Определяем напряжение между нейтральными точками приёмника и источника питания.

Находим напряжения на зажимах фаз приёмника:

и фазные (линейные) токи:

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.23.

Для подсчёта активной мощности в данной схеме можно воспользоваться уравнениями, записанными для схемы включения двух ваттметров. Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приёмника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приёмники (бытовые и т. д.) соединяют либо четырёхпроводной звездой, либо треугольником.

Рис. 3.23