Способы первичной обработки выборки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НОЯБРЬСКИЙ ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

(Филиал ТИУ в г. Ноябрьске)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Математическая статистика»

для обучающихся заочной формы обучения

направления подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника, профиль Электроснабжение

Составитель Л. В. Мезенцева,

Кандидат педагогических наук, доцент

Тюмень

ТИУ

2018

Математическая статистика: методические указания к практическим занятиям для обучающихся заочной формы обучения направления подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника, профиль Электроснабжение / сост. Мезенцева Л. В.; Филиал ТИУ в г. Ноябрьске. – Тюмень: Издательский центр БИК, ТИУ, 2018. – 46 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры «Экономика, менеджмент и естественнонаучные дисциплины»

«20» февраля 2018 года, протокол № 6

Аннотация

Методические указания и индивидуальные задания к практическим занятиям по дисциплине «Математическая статистика» предназначены для обучающихся заочной формы обучения направления подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника, профиль Электроснабжение.

Приведено содержание основных тем дисциплины, варианты заданий для индивидуальных самостоятельных работ. Данные методические указания могут быть использованы для выполнения самостоятельных и контрольных работ.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для обучающихся, изучающих в рамках курса высшей математики тему «Математическая статистика». Рассматриваются основные способы обработки данных выборки, построение точечных и интервальных оценок параметров генеральной совокупности, определение параметров функциональной зависимости между различными случайными величинами. В каждом разделе приводится решение типовых задач. Для закрепления материала обучающимся предлагается выполнить самостоятельную или контрольную работу по перечисленным выше темам.

Настоящие указания могут быть использованы на всех направлениях подготовки в рамках курса высшей математики, где изучается данная тема.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Задачей математической статистики является получение информации о поведении некоторой случайной величины по относительно небольшому количеству ее значений (выборке), полученной случайным образом из всего множества значений случайной величины (генеральной совокупности).

Способы первичной обработки выборки

Если из генеральной совокупности извлечена выборка, состоящая из п чисел (при этом п называется объемом выборки), в которой число х₁ повторяется п₁ раз, число х₂ – п₂ раза,…, число х_k – n_k раз (то есть выборка содержит k различных значений случайной величины), то числа x_i называются вариантами, соответствующие им n_i – частотами, а последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, и относящихся к ним частот – статистическим рядом. При этом вместо абсолютных частот n_i можно задавать распределение относительных частот .

Пример 1.Дана выборка, состоящая из чисел: 3.2, 4.1, 8.1, 8.1, 6.7, 4.4, 4.4, 3.2, 5.0, 6.7, 6.7, 7.5, 3.2, 4.4, 6.7, 6.7, 5.0, 5.0, 4.4, 8.1. Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот.

Решение.

Объем выборки п = 20. Перепишем варианты в порядке возрастания:

3.2, 3.2, 3.2, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 5.0, 5.0, 5.0, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 7.5, 8.1, 8.1, 8.1.

Составлен так называемый вариационный ряд, который показывает, что выборка состоит из шести вариант (3,4,5,6,7,8). Составим статистический ряд (таблица 1):

Таблица 1

(относительная частота ).

Если получена выборка значений непрерывной случайной величины, где число вариант очень велико, составляется сгруппированный статистический ряд. Для его получения интервал (a, b), содержащий все варианты, делится на k равных частей длины , и в качестве абсолютных частот выступают количества вариант, попавших на данный интервал.

Наглядное представление о поведении случайной величины, исследуемой по выборке, дает гистограмма – столбчатая диаграмма, состоящая из прямоугольников, основания которых – частичные интервалы длины h, а высоты – плотности абсолютных  или относительных  частот. При этом общая площадь гистограммы абсолютных частот равна объему выборки, а гистограммы относительных частот – единице.

Пример 2. Дана выборка, вариационный ряд которой имеет вид:

10,8; 11,1; 11,7; 12,2; 13,1; 13,4; 13,9; 14,3; 14,3; 14,4; 14,8; 16,5; 17,7; 18,2; 19,9; 20,0; 20,3; 20,8; 23,1; 24,2; 25,1; 25,1; 25,7; 28,4; 28,5; 29,3; 29,8; 29,9; 30,2; 30,4.

Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот, состоящий из пяти интервалов, и построить гистограмму относительных частот.

Решение.

Объем выборки п = 30. Выберем в качестве границ интервала а = 10,5 и    b = 30,5. Тогда  и (a, b) разбивается на части (10,5; 14,5), (14,5; 18,5), (18,5; 22,5), (22,5; 26,5) и (26,5; 30,5). Статистический ряд при этом имеет вид (Таблица 2):

Таблица 2

Номер интервала	Границы интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты
1	10,5;      14,5	10
2	14,5;      18,5	4
3	18,5;      22,5	4
4	22,5;      26,5	5
5	26,5;      30,5	7

Построим гистограмму (Рисунок 1):

x

Рисунок 1 – Гистограмма относительных частот