Абсолютное и избыточное давление.

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ

Понятие гидростатического давления

    Одним из основных понятий гидростатики является понятие гидростатического давления. Для его объяснения рассмотрим некоторый объем жидкости, находящийся в равновесии (см.рис.)

Проведем секущую плоскость I-I, которая разделит объем W на две части, и отбросим мысленно одну из Рис. Объем жидкости в равновесии

них, например верхнюю. Действие отброшенной части на нижнюю заменим распределенными по поверхности силами ΔF. На площадку Δω действует сила ΔF. Представим, что Δω «стягивается» в т. А. Тогда предел отношения ΔF/Δω при Δω —> 0 называется гидростатическим давлением в рассматриваемой точке.

Давление – это это величина отношения силы приложенной к площади(определнной плоскости). Другими словами, чтобы найти давление, нужно силу разделить на площадь на которую действует сила.

В качестве единицы измерения этой величины применяют 1 Па (один паскаль). Под 1 Па понимают давление, создаваемое силой в 1 Н, которая равномерно распределена по поверхности площадью 1 м².

Также существуют другие величины давления:

· 1 Па=1 Н/м²1 атмосфера=10м столба воды

· 1 атмосфера=0,981 бар

· 1 бар=0,1 МПа или 100000 Па

· 1 атмосфера=735,5 мм ртутного столба

Хочу подметить для тех кто не знает, что если наполнить башню высотой 10 метров, то на дне будет 1 атмосфера давления или примерно 1 бар.

Или тоже касается воды в стояках отопления или водоснабжения в высотных домах, каждые 10 метров высоты дают одну атмосферу давления.

Если при определении гидростатическаго давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующую на свободную поверхность жидкости, давление называют полным или абсолютным.

Часто при учете давления, атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

2.2. Основное уравнение гидростатики.

Определим величину давления внутри   покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

Под гидростатическим давлением жидкости понимается давление, обусловленное действием только массовых сил, приложенных к частицам жидкости, находящейся в покое.

   Основное уравнение гидростатики:

Pабс= po+ pgh

      Из этого уравнения следует, что абсолютное (или полное) гидростатическое давление Рабв в любой точке жидкости, нахо­дящейся в абсолютном покое, равно сумме внешнего давления и давления, вызванного силой тяжести столба жидкости,

Рис. Эпюры гидростатических давлений

расположенной под рассматриваемой точкой.

        Внешнее давление р₀ может быть выше атмосферного (р_о>Р_атм) в закрытом сосуде и равным атмосферному (р₀ = р_атм) в открытом сосуде.

          Положительную разность между абсолютным и атмосфернымдавлениями жидкости в открытом сосуде называют избыточнымдавлением (или манометрическим):

Ризб = Рабс - Ратм =rgh.

Напрактике для сокращения опускают слово «избыточное» перед словом «давление», подразумевая его.

      Эпюры гидростатическогодавления для случаев ro>rатми ro=rатмпоказаны на рис. 2. Каждая ордината эпюры пред­ставляетсобойгидростатическое давление в соответствующей точке.Из эпюрыдавления наглядно видно, что избыточное давле­ниев любой точке жидкости зависит от глубины h ее погружения относительно свободной поверхности

       Избыточное давление в открытом сосуде на поверхности жидко­сти равно нулю, а у дна сосуда rgH (где Н — глубина погружения дна сосуда).

Пьезометрический напор

        Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую данному давлению p (абсолютному или избыточному).

          Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре – простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление.

Применяя к жидкости, заключенной в пьезометре, получим
 
где Рабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра;
Рa – атмосферное давление.

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна

где Ризб – избыточное давление на том же уровне.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле.
 или

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью, и будем постепенно поднимать поршень.

Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то, абсолютное давление жидкости под поршнем
а величина вакуума

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем уменьшается. Нижним пределом абсолютного давления является нуль, а максимальное - численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота всасывания жидкости определится из уравнения , если в нем положить p = 0 (точнее, p = pn). Таким образом, без учета упругости паров

Закон Паскаля.

Применив основное уравнение гидростатики к двум точкам покоящейся жидкости

z₁ + p₁/ρ*g = z₂ + p₂/ρ*g

изменим давление в первой точке на Δp₁, не нарушая равновесие жидкости. Тогда во второй точке давление должно измениться на некоторое значение Δp₂. Из основного уравнения гидростатики следует, что

z₁ + (p₁ + Δp₁)/ρ*g = z₂ + (p₂ + Δp₂)/ρ*g

или

Δp₁ = Δp₂,

т.е. изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений.

Закон Архимеда

Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело, объем которого W_т, а форма такова, что любая прямая пересекает поверхность этого тела только в двух точках (рис.1).

Для определения силы Р давления жидкости на тело воспользуемся результатами раздела «Силы давления покоящейся жидкости на цилиндрические стенки».

Горизонтальные составляющие силы Р_х и Р_у взаимно уравновешиваются, а вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела.

Действительно, в данном случае, имеем два тела давления: ABMNAEF, соответствующее давлению на верхнюю часть тела, и AKMFE, соответствующее давлению на нижнюю часть тела. Объем первого тела давления равен W₁, объем второго тела давления равен – W₂, причем W₂ = W₁  + W_т.

Вертикальная составляющая P_z1 равна весу жидкости в объеме W₁, т.е. ρ*g*W₁, и направлена по вертикали вниз. Вертикальная составляющая P_z2 равна весу жидкости в объеме W₂, т.е. ρ*g*W₂, и направлена по вертикали вверх.

Равнодействующая сила давления равна разности указанных составляющих

P_z = P_z2 - P_z1,

или

P_z = ρ*g*W_т.

Силу P_z  называют архимедовой силой.

Так как Р_х = Р_у = 0, то Р = P_z .

Закон Архимеда:

Сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила – равна весу жидкости ρ*g*W_т в объеме, вытесненном телом, направлена по вертикали вверх и приложена в центре тяжести этого объема.

Объем W вытесненной телом жидкости называют объемным водоизмещением.

Центр тяжести объемного водоизмещения называют центром водоизмещения или центром давления D (так как в этой точке приложена равнодействующая сил давления на тело).

При полном погружении тела объем W равен всему объему тела W_т, при неполном погружении W < W_т. Во втором случае архимедова сила

P_z = ρ*g*W_.

Тело плавает, если вес тела G_т равен архимедовой силе:

G_т = P_z = ρ*g*W_. (2)

Если вес тела больше архимедовой силы, то тело тонет (погружается), если меньше – всплывает.

Плавание может быть подводным (тело погружено полностью) или надводным (погружена в жидкость часть тела).

Из условия плавания Р = G_т для однородных тел

ρ_т*g*W_т = ρ*g*W

или

W / W_т = ρ_т / ρ, (4)

где ρ – плотность жидкости; W – объемное водоизмещение; ρ_т – плотность тела; W_т – объем всего тела.

При подводном плавании W = W_т, откуда ρ_т = ρ.

При надводном плавании осадкой плавающего тела называют глубину погружения наинизшей точки смоченной поверхности тела.

Осадку тела при надводном плавании можно найти из формул (2) и (4).

Линию пересечения свободной поверхности жидкости с поверхностью плавающего тела называют ватерлинией, а площадь, ограниченная ватерлинией, - площадью по ватерлинии.

Ось плавания проходит через центр тяжести тела С и центр водоизмещения D. При равновесии тела, плавающего в надводном или подводном состоянии, ось плавания вертикальна. Если тело имеет плоскость симметрии, ось плавания должна находиться в этой плоскости.

Уравнение Бернули.

Для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости при действии массовых сил, имеющих потенциал:

П + р/ρ +u²/2 = const.

Уравнение Бернулли справедливо, когда:

1) Пропорциональны члены первой и третьей строк, т.е. dx/u_x = dy/u_y = dz/u_z.

2) Пропорциональны члены первой и второй строк, т.е. dx/ω_x = dy/ω_y = dz/ω_z.

3) Пропорциональны члены второй и третьей строк, т.е. ω_x/u_x = ω_y/u_y = ω_z/u_z=а=const.

4) Условие равенства нулю членов второй строки определителя: ω_x = ω_y = ω_z =0.

Движение безвихревое (потенциальное).

5) Условие равенства нулю членов третьей строки определителя: u_x = u_y = u_z =0.

Соответствует равновесию жидкости.

Для линии тока вязкой жидкости при установившемся движении:

П + р/ρ +u²/2 + А = const.

Все члены уравнения отнесены к единице массы.

Для выделенных двух точек сечениями 1-1 и 2-2 по длине одной и той же линии тока, относя члены уравнения к единице веса, имеем:

z₁ + p₁/(ρ*g) + u₁²/2g = z₂ + p₂/(ρ*g) + u₂²/2g + h_тр,

где h_тр – потери напора на участке между сечениями 1-1 и 2-2.

Для потока при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости:

z₁ + p₁/(ρ*g) + α₁² *v₁²/2g = z₂ + p₂/(ρ*g) + α₂² *v₂² /2g + h_тр,

где z₁ и z₂ – высоты положения произвольных точек, выбранных в двух сечениях потока; p₁ и p₂ – давление в этих же точках; α₁ и α₂ – коэффициенты кинетической энергии в сечениях; v₁ и v₂ – средние скорости в рассматриваемых сечениях 1-1 и 2-2; h_тр – потери удельной энергии на участке между рассматриваемыми сечениями.

В сечениях, к которым применяют уравнение Бернулли, движение должно удовлетворять условиям плавной изменяемости.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и могут быть представлены графически.

Для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости при неустановившемся движении:

z₁ + p₁/(ρ*g) + u₁²/2g = z₂ + p₂/(ρ*g) + u₂²/2g + h_тр._н. + h^/_ин,

здесь h^/_ин – инерционный напор.

Форма линий тока не изменяется во времени (потоки, ограниченные деформируемыми стенками).

Критерий Рейнольдса.

Скорость потока, при которой меняется режим движения жидкости, называют критической. Рейнольдсом было обнаружено существование двух критических скоростей: оной – при переходе ламинарного режима движения в турбулентный режим, ее называют верхней критической скоростью v_в.кр., другой – при переходе турбулентного режима движения в ламинарный режим, ее называют нижней критической скоростью v_н.кр.. Опытным путем доказано, что значение верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибрации установки и т.д. . Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной. В опытах было показано, что нижняя критическая скорость для потока в цилиндрической трубе круглого сечения пропорциональна кинематической вязкости ν и обратно пропорциональна диаметру трубы d:

v_н.кр. = kν/d.

Коэффициент пропорциональности k оказался одинаковым для различных ν и d:

K = v_н.кр.*d/ν = 2320.

В честь Рейнольдса этот коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса и обозначен Re_кр.

Для любого потока по известным v, d и ν можно составить и вычислить число Рейнольдса Re= d*v/ν и сравнить его с критическим значением Re_кр. Если Re < Re_кр, режим движения жидкости ламинарный и v < v_н.кр.. Если Re > Re_кр, режим движения жидкости, как правило, турбулентный и v > v_н.кр..

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом

v*l / (ρ/μ) = v*l / ν,

составленным из четырех величин: динамической вязкости μ, плотности жидкости ρ, характерного геометрического размера живого сечения l и средней скорости потока v.

Этот комплекс также называют числом Рейнольдса и обозначают символом Re.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Режимы движения жидкости.

       Режим движения жидкости определяется с помощью специализированной установки (см. рис.)

        Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

 При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным .

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ _кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν - кинематическая вязкость;
k - безразмерный коэффициент;
d - внутренний диаметр трубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re_кр течение является ламинарным, а при Re > Re_кр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.