Определение критической нагрузки на грунт.

Теоретическая часть:

Механические явления, возникающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки при давлениях на грунт больше структурной прочности можно разделить на два вида:

1) начало возникновения в грунте зон сдвига и окончание фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт в предельное состояние, нагрузка при которой происходит это явление называется начальной.

2) под нагруженной поверхностью формируются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние полностью исчерпав свою несущую способность, нагрузка при которой происходит это явление называется критической.

Определение начальной критической нагрузки.

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки p ( рис.3.1)на полосе шириной b при наличии боковой пригрузки  q=γh ( где γ- плотность грунта , h- глубина залегания нагруженной поверхности).

Рисунок 3.1.- Схема действия полосообразной нагрузки.

Задача будет заключаться в определении такой нагрузки при которой зоны сдвига только зарождаются под нагруженной поверхностью. Так как при полосообразной нагрузке касательные напряжения будут наибольшими у краев нагрузки то в этих местах зарождаются зоны предельного равновесия. Принимая допущения о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта , а также условия предельного равновесия для произвольной точки М определяют глубину z , характеризуемую углом видимости α и главными напряжениями:

                            (3.1)

где c-сцепление грунта

φ- угол внутреннего трения грунта.

Принимая величину z как ординату области предельного равновесия и определив z_max=0 из равенства ,получаем величину начального критического давления:

               (3.2)

Определение предельной нагрузки для сыпучих и связных грунтов.

Предельная нагрузка, соответствующая полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия достигается для оснований фундаментов при окончании формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.

Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки на грунт, соответствующее максимальной несущей способности основания.

Для невесомого грунта , нагруженного полосообразной нагрузкой определяется выражением:

                      (3.3)

Рисунок 3.2.-Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта.

Для рассматриваемого случая ( рис. 3.2) получено следующее точное очертание линий скольжения: в треугольнике Ocd- два семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонтали под углом ; в пределах угла сОb- пучок прямых , выходящих из точки О, и сопряженных с ними логарифмических спиралей; в треугольнике Оab( под подошвой нагрузки)- два семейства параллельных прямых, наклоненных под углом к горизонтали. Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника Oab очертанием жесткого ядра используется для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.

При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающей трением и сцеплением (рис.3.3) , вертикальная составляющая определяется выражением:

                                     (3.4)

где- N_γ, N_q, N_c-коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки(таблица 3.1).

Рисунок 3.3.- Схема действия наклонной нагрузки на грунт.

Таблица 3.1. Значения коэффициентов несущей способности для случая действия наклонной полосообразной нагрузки.

Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт определяется:

                                                           (3.5)

Если фундамент имеет конечную ширину b то при условии одностороннего выпирания для определения предельной несущей способности определяется:

а) для края наклонной нагрузки (y=0)

                                               (3.6)

б) для ординаты соответствующей ширине фундамента, при условии отсутствия выпирания в противоположную сторону

                                               (3.7)

Тогда средняя величина вертикальной составляющей предельного давления на грунт :

                                 (3.8)

Для оснований массивных фундаментов предельную нагрузку следует определять с учетом жесткого ядра ограниченных смещений, формирующегося под подошвой жестких фундаментов. В случае плоской задачи угол наклона жесткого ядра к подошве фундамента принимают δ=π/4 и определяют предельные давления:

                                (3.9)

где N_γп, N_qп, N_cп- коэффициенты несущей способности грунта для плоской задачи (таблица 4.2)

b₁-полуширина полосообразной нагрузки.

Таблица 4.2.- Значения коэффициентов несущей способности с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра для случая плоской задачи.

Задание:

Определить значение начальной критической ,предельной нагрузки на грунт, а также предельной нагрузки с учетом возникновения под массивным ленточным фундаментом жесткого ядра , имеющим глубину заложения h и ширину подошвы b , если дано: угол внутреннего трения грунта φ, сцепление с и удельный вес γ.

Таблица 4.3.- Исходные данные.

Практическая работа №4.