Распределение напряжений в случае плоской задачи.

Теоретическая часть.

Определение напряжений в условиях плоской задачи применяется для вытянутых в плане сооружений ( ленточные и стеновые фундаменты, основания подпорных стенок , насыпей, дамб и т.п.), при этом напряжения распределяются в одной плоскости и в направлении перпендикулярном равны нулю или постоянны. Составляющие напряжений в рассматриваемой плоскости не зависят от деформационных характеристик линейно деформируемого полупространства, т.е будут справедливы для всех тел для которых зависимость между напряжениями и деформациями может быть принята линейной.

Рассмотрим определения напряжений для различных видов распределенных нагрузок:

Действие равномерно распределенной нагрузки.

Рисунок 2.1.  Схема действия равномерно распределенной нагрузки.

Согласно схеме составляющие напряжений определяются:

                                                     (2.1)

где α – угол видимости, β¹-угол, составляемый крайним лучом с вертикалью.

Приведенные выражения позволяют вычислять составляющие напряжения с помощью специальной таблицы  по формулам:

                                                                                             (2.2)

где K_z ,K_y ,K_yz- коэффициенты влияния, определяемые по таблице 2 по соотношениям z/b и y/b.

 Таблица 2. Значения коэффициентов влияния K_z ,K_y ,K_yz.

Действие треугольной нагрузки.

При определении напряжений в грунтах от действия неравномерной нагрузки важным составным элементом является треугольная нагрузка, т.е. нагрузка, интенсивность которой меняется по закону треугольника.

Сжимающие вертикальные напряжения , действующие на горизонтальные площадки определяют по формуле:

                                            (2.3)

Схема действия треугольной нагрузки представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Схема действия треугольной нагрузки.

Приведенные выражения позволяют вычислять напряжение с помощью специальной таблицы по формуле:

                                                                  (2.4)

где -коэффициент влияния треугольной нагрузки, определяемый из таблицы 3 по соотношениям z/b и y/b.

Таблица 3.-Значения коэффициента влияния треугольной нагрузки.

 2.3.Действие произвольного вида нагрузки.

При произвольном виде сплошной полосообразной нагрузки эпюру внешних давлений разбивают на прямоугольные и треугольные элементы и путем суммирования напряжений от прямоугольных и треугольных элементов эпюры давлений определяют величину сжимающего напряжения в заданной точке грунтового массива.

Действие любой нагрузки, меняющейся по закону прямой.

Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняющейся по закону прямой, вычисляют по формуле:

                                                                              (2.4)

где   - функция относительных величин , определяемая по номограмме Остерберга (приложения рис.П.4.), а и b соответственно длина треугольной и прямоугольной эпюр нагрузки, z- глубина рассматриваемой точки.

Значение определяется как алгебраическая сумма коэффициентов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, проходящей через рассматриваемую точку.

Задание №1.

Определить сжимающие напряжения σ_z для точки А при действии неравномерной нагрузки в случае плоской задачи.

Рисунок 2.4.- Схема действия нагрузки.

Таблица 4.- Исходные данные.

Задание №2.

Определить сжимающие напряжения σ_z под насыпью по номограмме Остерберга для точек М₁ ,М₂ ,М₃ , находящихся на глубине z при нагрузке p =1,2 МПа.

Таблица 5.- Исходные данные.

Практическая работа № 3.