Механические и электромагнитные колебания и волны

310. Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний 2с?

311. Автомобильные рессоры имеют жесткость 2×10⁴ Н/м. Чему будет равен период колебаний, если на рессоры упадет груз массой 500 кг?

312. Математический маятник имеет длину 10 м. Амплитуда колебаний равна 20 см. Найти период и циклическую частоту колебаний, максимальные значения скорости и ускорения этого маятника.

313. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с.

314. Какое значение ускорения свободного падения получил ученик при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 3 минуты 100 колебаний?

315. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость груза.

316. При увеличении длины математического маятника на 0,75 м период его колебаний увеличился в 2 раза. Найти начальную длину и период колебаний этого маятника.

317. При уменьшении длины нити математического маятника в 1,5 раза его период уменьшился на 1 с. Определить начальную длину нити.

318. Груз, подвешенный на пружине, растягивает ее на 9,8 см. Найти период колебаний груза.

319. Математический маятник длиной 2 м имеет максимальную скорость 1 м/с. На какой максимальный угол маятник отклоняется от вертикали?

320. Амплитуда незатухающих колебаний материальной точки равна 1 мм, а частота 1кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2с?

321. Период колебаний материальной точки равен 2 с. Амплитуда колебаний равна 10 см. Какой путь пройдет эта точка за 1 мин?

322. Уравнение движения имеет вид: X = 0,06cos(100p t). Найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

323. Движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением                           X = 0,4×cos(0,5p×t+1,5p). Через какой промежуток времени после начала движения тело окажется в точке с координатой 0,4 м?

324. Уравнение движения при гармонических колебаний имеет вид:                     X = 0,02cos (100p ). Найти смещение через 0,25с и 1,25 с.

325. По графику гармонических на рисунке 50 колебаний тела массой 15 кг определите максимальное значение возвращающей силы.

	Рис. 50

326. По графику гармонических колебаний (рис. 51) определить максимальную скорость движения тела.

327. Определить период, частоту, максимальную скорость и максимальное ускорение тела при гармонических колебаниях, представленных на рисунке 52 (а и б).

328. Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершает 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Чему равна скорость распространения волн?

329. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 0,1 мкФ. Катушку какой индуктивности надо включить в контур, чтобы получить электрические колебания частотой 10 кГц?

330. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин диаметром 8 см, находящихся на расстоянии 5 мм друг от друга в воздухе. Обкладки конденсатора замкнуты через катушку индуктивностью 0,02 Гн. Определить частоту колебаний, возникшую в этом контуре.

331. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,4 мкФ и катушки индуктивностью 1 мГн. Определить длину волны, испускаемой этим контуром.

		(а)   (б)
Рис. 51	Рис. 52

332. Определить емкость конденсатора, если известно, что при индуктивности      50 мкГн контур настроен на электромагнитные волны длиной 300 м.

333. При изменении тока в катушке индуктивности на 1А за время 0,6с в ней возбуждается ЭДС, равная 0,2 В. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14100 пФ?

334. Максимальная сила тока в колебательном контуре радиоприемника равна 24 мА. При этом максимальный заряд на конденсаторе равен 6 нКл. На какую частоту настроен этот радиоприемник? 

335. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определить амплитуду колебаний силы тока в катушке, если амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 500 В.

336. Колебательный контур составлен из катушки индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора емкостью 10^-5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения 2 В, и он начал разряжаться. В некоторый момент времени энергия магнитного поля контура оказывается в три раза больше энергии электрического поля. Найти значение силы тока в этот момент.

Геометрическая оптика

337. Под каким углом должен падать луч на поверхность плоского зеркала, чтобы угол между падающим и отраженным лучами был равен 70°?

338. Определить скорость света в стекле с абсолютным показателем преломления 1,5.

339. Показатель преломления воды для красного света равен 1,329, а для желтого света 1,344. Для каких лучей скорость света в воде больше и во сколько раз?

340. Определить показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения 45° угол преломления равен 30°.

341. Скорость распространения света в первой среде равна 225 000 км/с, а во второй ¾ 200000 км/с. Луч света падает на границу раздела этих сред под углом 30°. Определить угол преломления.

342. Скорость распространения света в некоторой жидкой среде равна 240000 км/с. На поверхность этой жидкости из воздуха падает луч света под углом 30°. Определить угол преломления луча.

343. Водолаз определил угол преломления солнечных лучей в воде. Он оказался равным 32°. На какой угловой высоте над горизонтом находится Солнце? Показатель преломления воды равен 1,33.

344. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 35° и преломляется под углом 25°. Чему будет равен угол преломления, если луч падает на эту границу под углом 50°?

345. Луч света падает из воздуха на поверхность стекла под углом 60°. Определите показатель преломления стекла, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°.

346. Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

347. Луч падает на поверхность стекла (показатель преломления 1,73) под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность воды (показатель преломления 1,33), чтобы угол преломления оказался таким же?

348. Вычислить угол полного отражения для границы стекло-воздух. Показатель преломления стекла равен 1,414.

349. Скорость распространения света в алмазе равна 150000 км/с. Определите угол полного отражения для границы алмаз-воздух.

350. В дно пруда вбит шест высотой 1,25 м. Определить длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают под углом 40° на поверхность воды. Шест целиком находится в воде. Показатель преломления воды равен 1,33.

351. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найти длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 45°. Показатель преломления воды равен 1,33.

352. На поверхности озера находится круглый плот, радиус которого равен 8 м. Глубина озера 2 м. Определите радиус плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом. Показатель преломления воды равен 1,33.

353. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света под углом 55°. Определить смещение луча при выходе из пластинки.

354. Луч падает под углом 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла равен 1,5. Чему равна толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?

355. Расстояние от предмета до экрана равно 10 см. На каком расстоянии от предмета необходимо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 2,4 см, чтобы получить на экране четкое изображение предмета? 

356. Предмет высотой 3 см находится на расстоянии 6 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 2,4 см. Определить высоту изображения предмета.

357. Рассматривая предмет в собирающую линзу, его располагают на расстоянии 4 см от нее. При этом получают мнимое изображение, в 5 раз больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы?

358. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием     12 см надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

359. Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Линзу какой оптической силы надо взять и на каком расстоянии от предмета ее надо расположить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

360. С помощью фотоаппарата, дающего снимки размером 24 ´ 36 мм, фотографируют здание высотой 210 м. На каком наименьшем расстоянии следует находиться фотографу? Фокусное расстояние линзы объектива равно 5 см.

361. Определить увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно 13 см, если предмет отстоит от нее на 0,15 м.

362. Предмет помещен перед тонкой рассеивающей линзой на расстоянии 60см. Линза дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза. Найти расстояние от изображения до ближайшего фокуса.

Волновая оптика

363. В некоторую точку пространства приходят когерентные волны с оптической разностью хода 2 мкм. Определить результат интерференции, если в нее приходят: 1) красные лучи с l = 760 нм; 2) желтые лучи с l = 600 нм; 3) фиолетовые лучи с l = 400 нм.

364. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометрической разностью хода Dr = 1,2 мкм. Длина волн l = 600 нм. Определить результат интерференции, если 1) свет распространяется в воздухе;         2) свет распространяется в воде (n = 1,33); 3) свет распространяется в стекле (n = 1,5).

365. Лучи света с длиной волны 480 нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120 мкм, попадают на экран. Расстояние от источников до экрана равно 3,6 м. В результате интерференции на экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить расстояние между центрами соседних темных полос на экране.

366. Когерентные источники белого света, расстояние между которыми       0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран находится на расстоянии 3,2 м от источников. Найти расстояние между красной (l₁ = 760 нм) и фиолетовой (l = 400 нм) линиями второго порядка.

367. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм. Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти расстояния от центра экрана до первых трех светлых полос на экране.

368. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найти длину световой волны.

369. Расстояние между экраном и дифракционной решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м. При освещении решетки светом с длиной волны 420 нм на экране видны светлые линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране.

370. Определить постоянную дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 656 нм второй спектр виден под углом 15°.

371. При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627 нм на экране получились полосы, расстояние между которыми оказалось равным 39,6 см. Зная, что экран расположен на расстоянии 120 см от решетки, найти постоянную решетки.

372. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии (l = 600 нм), если постоянная решетки равна 2 мкм.  

373. Чему равен наибольший порядок спектра для дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на одном миллиметре, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?

374. Чему равна ширина спектра первого порядка (длины волн заключены в диапазоне от 0,38 до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

Квантовая физика

375. Мощность общего излучения Солнца равна 3,83×10²⁶ Вт. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца?

376. Найти массу фотона: а) красных лучей l = 750 нм; б) рентгеновских лучей l = 25 пм; в) g-лучей l = 1,24 пм.

377. Каким импульсом обладает фотон излучения с частотой 5 10¹⁴ Гц ?

378. Найти энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны l = 1,6 пм.

379. Определить импульс фотона излучения с длиной волны 600 нм.

380. Какой массой обладает фотон с l = 6 10^-5 м?

381. Чему равны энергия и масса фотона красного света, имеющего длину волны 0,72 мкм?

382. Определить длину волны лучей, кванты которых имеют такую же энергию, что и электрон, пролетевший разность потенциалов 4,1 В.

383. Какую максимальную кинетическую энергию имеют электроны, вырванные из лития при облучении светом с частотой 10¹⁵ Гц ? Работа выхода равна 2 эВ.

384. Фотон выбивает с поверхности металла электрон с энергией 2 эВ. Чему равна минимальная энергия такого фотона? Работа выхода электрона из данного металла равна 2 эВ.

385. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, составляет 530 нм. Определить работу выхода электронов.

386. Наибольшая длина волны света. при котором еще наблюдается фотоэффект на калии, равна 450 нм. Найти скорость электронов, выбитых из калия светом с длиной волны 300 нм.

387. Работа выхода электронов из металла равна 4,08 эВ. Чему равна частота света, если скорость фотоэлектронов равна 7,2 10⁵ м/с?

388. Работа выхода электронов из ртути равна 4,53 эВ. Возникнет ли фотоэффект, если на поверхность ртути направить свет с длиной волны 600 нм?

389. Работа выхода электрона из металла равна 2,4×10^-19 Дж. Металл освещен светом с длиной волны 5×10^-7 м. Найти максимальный импульс фотоэлектронов.

390. Энергия электронов, выбиваемых из рубидия светом с длиной волны     317 нм, равна 3 10^-19 Дж. Определить работу выхода электронов и красную границу фотоэффекта.

Физика атомного ядра

391. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав трех изотопов магния: , , .

392. Какой изотоп образуется из после b-распада?

393. Ядра изотопа  претерпевают a-распад. Какие ядра получаются после этого?

394. Какая часть атомов радиоактивного кобальта  распадется за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?

395. Среди радиоактивных загрязнений, вызванных аварией на Чернобыльской АЭС, наиболее опасными являются стронций-90 и цезий-137. Вычислить, сколько времени должно пройти пока активность этих загрязнений уменьшится в 10 раз. Период полураспада  стронция равен 28 лет, кобальта — 30 лет.

396. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найти период полураспада.

397. Энергия связи изотопа гелия  равна 27,3 Мэв. Найти удельную энергию связи ядра.

398. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реакции:

.

399. При поглощении ядром изотопа бора  одного нейтрона из образовавшегося ядра выбрасывается a-частица ( ). Записать ядерную реакцию и определить массовое и зарядовое числа образовавшегося нового элемента.

400. Определить период полураспада радона, если за 1 сутки из N₀ = 10 ⁸ атомов распадается DN = 175000 атомов.

401. Какая энергия выделится при реакции термоядерного синтеза дейтерия и трития в расчете на 1 моль каждого элемента? Уравнение реакции имеет вид: . Относительные атомные массы элементов:  (дейтерий, m_D = 2,01410 а.е.м.);  (тритий, m_T = 3,01605 а.е.м.);  (гелий, m_He = 4,00260 а.е.м.);  (нейтрон, m_n = 1,00866 а.е.м.). 1 а.е.м. = 1,66057×10^{-27 кг.}