Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Контрольная работа по эконометрике «Построение парной линейной регрессии». ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
4.1 Задание: Исходные данные(см. Приложение 1)представляют собой двумерную выборку , . По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и оценить качество построенной модели.
4.2 Порядок выполнения работы:
1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от фактора . При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки). Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии вручную. 2. Запишите найденное уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту в рамках Вашей задачи. Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения , . 3. Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам , . (При построении выберите тип диаграммы «Точечная», на которой значения соединены отрезками.) 4. Найдите величину средней ошибки аппроксимации . Прокомментируйте полученное значение. 5. Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле: 6. Используя построенную модель, рассчитайте значение зависимой переменной при значении фактора ,на 10% превышающего среднее значение . 7. На основании проведенного выше анализа адекватности модели сделайте вывод о правдоподобности прогноза. 8. Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
Требования к оформлению контрольной работы. Выбор варианта. Задания могут выполняться с применением компьютера. Вычисления производятся с точностью до двух знаков после запятой. При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки. 1. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ. 2. Работа сдается на бумажном носителе в печатном виде. Образец оформления работы дан в Приложении 2 настоящих методических указаний. Приложение 1. Варианты заданий. Вариант №1 В таблице представлены статистические данные о размере товарооборота Х и суммы издержек обращения Y по десяти магазинам.
Вариант №2 Образцы некоторого сплава были изготовлены при различных температурах, после чего была измерена прочность каждого образца. Обозначим через Х температуру изготовления сплава, через Y – величину прочности образца. В таблице приведены результаты измерений.
Вариант №3 Обозначим через Х цену оптовой продажи некоторого товара, через Y—цену его розничной продажи.
Вариант №4 Таблица содержит данные о росте (Х) и массе (Y) 25 выбранных наугад студентов.
Вариант №5
Приведены данные о годовой производительности труда в расчете на одного рабочего (Y) и энерговооруженности труда (Х) на предприятиях одной отрасли.
Вариант №6 На 10 территориях были измерены процентный показатель перенаселенности (Х) и показатель детской смертности (Y).
Вариант №7
Имеются данные о фондоотдаче оборудования (Х) и удельном весе продукции высшей категории качества (Y):
Вариант №8 В таблице содержатся данные, показывающие связь между количеством дней (Х), проведенных пациентами в больнице, и затратами больницы (Y), которые компенсируются страховой компанией.
Вариант №9 Следующие данные были получены при изучении объема продаж (Y) фирмы в зависимости от количества контактов (Х) с клиентами фирмы за месяц.
Вариант №10 В таблице представлены данные, собранные по 15 однотипным предприятиям отрасли, показывающие взаимосвязь между объемом продукции (Х) и себестоимостью продукции (Y).
Приложение 2. Образец оформления контрольной работы.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА
Санкт-Петербург Задача. По 21 региону страны изучается зависимость розничной продажи телевизоров ( ) от среднедушевого денежного дохода в месяц ( ).
Решение. 1. Построим поле корреляции. Расположение точек на диаграмме дает нам право предположить, что переменные связаны линейной зависимостью. Рассчитаем выборочные коэффициенты корреляции. Для этого проведем промежуточные вычисления, по формулам ( ) и поместим результаты вычислений в таблицу:
Составляем систему уравнений: и решаем ее по формулам Крамера: Тогда, согласно теореме Крамера,
2. Получаем уравнение регрессии: Величина коэффициента регрессии означает, что увеличение среднедушевого месячного дохода на 1 тыс. руб. приведет к увеличение объема розничной продажи в среднем на 7 540 телевизоров. Коэффициент в данном случае не имеет содержательной интерпретации.
3. Нанесем построенную линию регрессии на диаграмму. Для этого рассчитаем значения , , по формуле: Результаты вычислений запишем в таблицу:
Наносим на диаграмму точки из последнего столбца таблицы (Линия регрессии): 4. Для оценки тесноты линейной зависимости рассчитаем коэффициент детерминации. Для этого необходимо провести ряд дополнительных вычислений. Прежде всего, найдем выборочное среднее по формуле: Теперь произведем расчет остальных вспомогательных величин:
Для вычисления коэффициента детерминации воспользуемся формулой ( ):
Значение коэффициента детерминации позволяет сделать предварительный вывод о том, что у нас имеются основания использовать модель линейной регрессии в данной задаче, поскольку .
5. Нанесем теперь уравнение регрессии на диаграмму, используя специальные средства Excel («Добавить линию тренда»). Линия регрессии, построенная нами ранее, совпала с данной линией регрессии. Нетрудно убедиться, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации тоже совпадают с полученными ранее вручную.
6. Найдем теперь среднюю ошибку аппроксимации для оценки погрешности модели. Для этого нам потребуется вычислить еще ряд промежуточных величин:
Просуммируем теперь элементы последнего столбца и разделим полученную сумму на 21 – общее количество исходных данных: . Итак, средняя ошибка аппроксимации . Величина ошибки оказалась около 8%, что говорит о небольшой погрешности построенной модели. Данную модель, с учетом неплохих характеристик ее качества, вполне можно использовать для прогноза – одной из основных целей эконометрического анализа. 7. Рассчитаем значение фактора, для которого необходимо построить прогноз. Для этого необходимо вычислить выборочное среднее значение по формуле: . Для нашей задачи среднее значение среднедушевого месячного дохода: . Рассчитаем теперь значение . Подставим теперь полученное значение фактора в уравнение регрессии и найдем прогнозируемое значение: . Таким образом, если среднедушевой месячный доход в некотором регионе составит 3 003 руб., количество продаваемых телевизоров составит в среднем 27 450 шт. в месяц.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 219. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |