Оценка качества построенной модели (адекватности эмпирическим данным).

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания

по выполнению контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

Санкт-Петербург

2010

Введение

Моделирование экономических процессов сопряжено с рядом трудно­стей. Это и многообразие экономической жизни и конфликт интересов различных соци­альных групп и внешний фактор в силу открытости современной экономики. Возникает определенный пессимизм по отношению к возможностям и полез­ности количественного моделирования, стремление к качественному описанию взаимосвязей экономических величин. Тем не менее, конкретные решения, влекущие ма­териальную ответственность, не могут опираться на качественные рассуждения и требуют точных вычислений. Востребованные практикой средства анализа данных, на которые можно опираться в процессе принятия решений, предоставляет эконометрика. В этой науке соединились возможности экономической теории и математики.

Данные методические указания вклю­чают теоретические выкладки, пример решения эконометрической задачи и задания к контрольной работе. В конце методических указаний приведен пример оформления контрольной работы и правила выбора варианта. Уровень сложности предлагаемых заданий и относительно небольшое количество наблюдений по­зволяют выполнить предлагаемую работу с помощью обычного калькулятора. Однако предполагается, что при выполнении работы студенты будут использовать оболочку Excel.

Выполнение работы следует начинать с проработки методических указаний, парал­лельно изучая теорию в соответствии со стандартом и рабочей программой курса. Затем выполняются задания своего варианта.

Парная регрессия и корреляция.

Постановка задачи.

По имеющимся данным  наблюдений за совместным изменением двух параметров  и  необходимо определить аналитическую зависимость , наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

2.2 Понятие линейной регрессии.

Функция , задающая среднее значение переменной , при условии, что независимая переменная  приняла фиксированное значение, называется функцией (линейной) регрессии.

Оценка параметров модели.

Для оценки параметров линейной регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма отклонений фактических значений результативного признака  от теоретических значений  при тех же значениях фактора  минимальна, т.е.

.

В случае линейной регрессии параметры  и  находятся из следующей системы нормальных уравнений МНК:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Интерпретация коэффициентов уравнения регрессии.

Коэффициент  при факторной переменной  имеет следующую интерпретацию: он показывает, на сколько изменится в среднем величина  при изменении фактора  на 1 единицу измерения.

Коэффициент  – свободный член в уравнении регрессии показывает значения переменной  при . Этот коэффициент не всегда имеет экономическую интерпретацию.

Оценка тесноты связи.

В качестве меры для тесноты линейной связи между переменными используется коэффициент корреляции. Приведем формулу выборочного коэффициента корреляции переменных  и :

.

Коэффициент корреляции будет положителен, если отклонения переменных  и  от своих средних значений, как правило, имеют одинаковый знак, и отрицательным – если разные знаки. Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Его величина меняется от -1 в случае строгой линейной отрицательной связи до +1 в случае строгой линейной положительной связи. Близкая к 0 величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи между переменными, но не об отсутствии связи между ними вообще.

Оценка качества построенной модели (адекватности эмпирическим данным).

2.6.1 Коэффициент детерминации. Для оценки качества построенной модели регрессии можно использовать коэффициент детерминации . Коэффициент детерминации может быть вычислен по формуле:

.

С другой стороны, для парной линейной регрессии верно равенство:

.

При близости значения коэффициента детерминации к 1 говорят, что уравнение регрессии статистически значимо и фактор  оказывает сильное воздействие на результирующий признак .

    При анализе модели парной линейной регрессии по значению коэффициента детерминации можно сделать следующие предварительные выводы о качестве модели:

¾ Если , то будем считать, что использование регрессионной модели для аппроксимации зависимости между переменными  и  статистически необоснованно.

¾ Если , то использование регрессионной модели возможно, но после оценивания параметров модель подлежит дальнейшему многостороннему статистическому анализу.

¾ Если , то будем. считать, что у нас есть основания для использования регрессионной модели при анализе поведения переменной .