Вопрос 2. Классификация задач принятия решений.

В настоящее время не существует общепринятой универсальной классификационной схемы задач принятия решений (ЗПР). Можно выделить отдельные важные классификационные признаки, а именно:

1. Количество целей операции, преследуемых одной оперирующей стороной, и соответствующих целям критериев оптимальности.

2. Наличие или отсутствие зависимости критерия оптимальности и дисциплинирующих условий от времени.

3. Наличие случайных и неопределенных факторов, влияющих на исход операции. Этот признак назван признаком «определенность – риск – неопределенность».

По первому классификационному признаку ЗПР делятся на два больших класса – одноцелевые, или однокритериальные (скалярные), и многоцелевые, или многокритериальные (векторные).

По второму классификационному признаку задачи принятия решений делятся на два больших класса – статические и динамические ЗПР. В статических ЗПР критериальная функция и функции ограничений не зависят от времени. Динамические задачи сложнее статических. Динамические задачи отличают две характерные особенности:

1) В качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает обычно не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функций времени, описывающих поведение некоторых динамических объектов, участвующих в операции.

2) В составе дисциплинирующих условий в динамических ЗПР обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи. Они представляют собой дифференциальные уравнения, описывающие поведение динамических объектов, участвующих в операции, в качестве примера динамической ЗПР можно привести задачу вывода космического летательного аппарата в заданную точку пространства с заданной точностью и за заданное время с минимальным расходом топлива. В настоящее время динамические ЗПР еще не получили широкого применения в экономических исследованиях. По третьему классификационному признаку «определенность – риск – неопределенность» – ЗПР делятся на три больших класса:

а) Принятие решений при определенности, или, иначе, детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной, детерминированной связью между принятым решением и его исходом. Это наиболее простой и наиболее изученный случай принятия решений, когда относительно каждой стратегии оперирующей стороны заранее, до проведения операции, известно, что она неизменно приводит к некоторому конкретному результату. В детерминированных ЗПР критерий оптимальности и дисциплинирующие условия зависят только от стратегий оперирующей стороны и фиксированных детерминированных неконтролируемых факторов, т.е. факторов, полностью известных оперирующей стороне.

б) Принятие решений при риске, или, иначе, стохастические ЗПР. В этом случае каждая стратегия оперирующей стороны может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления. Предполагается, что принимающему решение эти вероятности заранее, до проведения операции, полностью известны (во всяком случае, могут быть определены с любой требуемой для целей исследования степенью точности). В стохастических ЗПР критерий оптимальности зависит кроме стратегий оперирующей стороны и детерминированных факторов также от фиксированных стохастических факторов, т.е. от случайных факторов, законы распределения которых известны оперирующей стороне. Статистические характеристики (законы распределения, математические ожидания, дисперсии и т.п.) стохастических факторов, а также значения детерминированных факторов являются той исходной информацией, которая может быть использована исследователем операции при определении оптимальной стратегии.

Первое из приведенных названий рассматриваемого класса ЗПР – «принятие решений при риске» – связано со следующими обстоятельствами. Несмотря на то, что все случайные явления и процессы, сопровождающие операцию и влияющие на ее исход, хорошо изучены и все их необходимые статистические характеристики полностью известны, исход каждой конкретной реализации операции заранее (до ее проведения) не известен, случаен. В этом смысле оперирующая сторона всегда рискует (в большей или меньшей степени) получить не тот результат, на который она ориентируется, выбирая свою оптимальную стратегию в расчете на осредненные, статистические характеристики случайных факторов.

в) Принятие решений в условиях неопределенности. В данных ЗПР критерий оптимальности зависит, кроме стратегий оперирующей стороны и фиксированных факторов, также от неопределенных факторов, не подвластных оперирующей стороне и не известных ей в момент принятия решения (или известных с недостаточной для принятия решения точностью). В результате влияния неопределенных факторов каждая стратегия оперирующей стороны оказывается связанной с множеством возможных исходов, вероятности которых либо не известны оперирующей стороне (или известны с недостаточной для принятия решения точностью), либо вовсе не имеют смысла. Первое соответствует неопределенным факторам стохастической природы (т.е. недостаточно изученным стохастическим факторам, относительно которых отсутствует необходимая статистическая информация), второе – неопределенным факторам нестохастической природы.

Детерминированные ЗПР и ЗПР в условиях неопределенности можно считать предельными случаями ЗПР (т.е. полное знание и полное незнание). ЗПР, в которых имеется элемент риска, занимают некоторое промежуточное положение. Очевидно, что любой предельный случай всегда представляет собой большую или меньшую идеализацию реальной ситуации.

Классификацию ЗПР завершим указанием на математический аппарат, применяемый при решении ЗПР того или другого класса. Однокритериальные статические детерминированные ЗПР в своей общей постановке полностью совпадают с общей постановкой задачи математического программирования (МП), представляющего собой бурно развивающуюся ветвь современной прикладной математики. Поэтому весь арсенал методов, разработанных для решения задач МП, может быть применен для решения ЗПР данного класса. Однокритериальные статические ЗПР в условиях риска решаются с использованием методов теории вероятностей и математического программирования. При моделировании задач этого класса находит широкое применение метод статистических испытаний (другое название – метод Монте-Карло). При решении однокритериальных статических ЗПР в условиях неопределенности находит применение ряд математических дисциплин: теория игр, теория минимакса, теория статистических решений. Выбор той или другой дисциплины диктуется природой неопределенных факторов. При решении ЗПР в условиях риска и неопределенности находят также применение экспертные процедуры. Динамические ЗПР, как уже отмечалось, пока находят малое применение в экономических исследованиях, однако за ними большое будущее. В настоящее время наибольшие успехи достигнуты в изучении однокритериальных динамических ЗПР. Однокритериальные динамические детерминированные ЗПР являются предметом изучения специального раздела классической математики – вариационного исчисления и современной прикладной дисциплины – теории оптимальных систем управления. Изучением однокритериальных стохастических динамических ЗПР занимаются современные прикладные дисциплины – теория случайных процессов и статистическая динамика систем управления.

Наименее разработанным в настоящее время видом динамических ЗПР являются динамические ЗПР в условиях неопределенности. Здесь наибольшие успехи достигнуты в отношении динамических ЗПР в условиях конфликтных неопределенностей. Эти задачи являются предметом изучения одной из ветвей теории игр – теории дифференциальных игр. При решении динамических ЗПР в условиях риска и неопределенности также находят применение экспертные процедуры. Наименее разработанным классом ЗПР являются многокритериальные ЗПР, хотя именно они должны иметь наибольшее применение в экономических исследованиях. Действительно, практически любое экономическое исследование столь сложно, что при его изучении и формализации в виде некоторой операции бывает очень трудно, а подчас и невозможно ограничиться одной целью операции и, соответственно, одним критерием оптимальности. В настоящее время теория многокритериальных ЗПР находится в стадии становления. Наибольшие успехи достигнуты здесь в отношении статических детерминированных задач. Большое, место многокритериальные ЗПР занимают в системном анализе, этой современной прикладной дисциплине, предметом изучения которой являются сложные технические и организационно-экономические системы. В системном анализе разработан специальный подход к изучению многокритериальных задач – построение «дерева целей, задач и средств». Широкое применение при решении многокритериальных ЗПР получили экспертные процедуры. В частности, построение «дерева целей» всегда сопряжено с оценкой относительной важности целей с помощью экспертных методов.