Уравнение Бернулли для элементарной струйки

Лекция 8

ГИДРАВЛИКА

2.2. Поток жидкости. Геометрические элементы
и гидравлические параметры потока

Потоком называется масса движущейся жидкости, ограниченная направляющими твердыми поверхностями.

В зависимости от характера и сочетания твердых поверхностей различают напорные и безнапорные потоки. Гидравлические струи образуются без твердых стенок. Гидравлические струи ограничены жидкостью или газовой средой.

Геометрические элементы потока.Живое сечение S – это поверхность в пределах потока, во всех точках нормальная к направлению вектора скорости (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Живое сечение потока

В общем случае площадь живого сечения потока S может быть криволинейной. Однако в инженерных расчетах для упрощения, при небольших углах a, вместо S принимают  (плоское сечение потока).

Смоченный периметр c – часть периметра живого сечения потока,
на котором жидкость соприкасается со стенкой.

Гидравлический радиус  определяется как отношение живого сечения потока к смоченному периметру в этом сечении:

                                           (2.11)

Эквивалентный диаметр :

                                 (2.12)

Эквивалентный диаметр является важнейшим линейным параметром живого сечения потока. Например, при определении режима течения потока жидкости критерий Рейнольдса определяется с помощью .

Определим для характерных сечений геометрические элементы потока.

	S	c	Rг
d – внутр. диаметр		pd		d
	аb
Ширина пленки b	d · b	b	d	4d
D – внутр. диаметр d – наруж. диаметр

Примечание: для кожухотрубного теплообменника определены параметры межтрубного пространства.

Гидравлические параметры потока. Расходом называется количество жидкости, проходящее через живое сечение потока за единицу времени. Различают объемный, массовый и весовой расходы:

                                   (2.13)

Скорость жидкости в различных точках живого сечения различна
и может меняться во времени .

Средняя скорость потока  – такая скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости через S, чтобы расход всего потока был равен расходу, соответствующему действительным скоростям этих частиц:

.                    (2.14)

В реальных потоках вязкой жидкости местные скорости в различных точках живого сечения будут различными. Зная закон распределения скорости по сечению потока, можно найти объемный расход, следовательно, среднюю скорость потока:

.               (2.15)

В реальном потоке частицы жидкости кроме основного поступательного движения осуществляют пульсационное беспорядочное движение. Если проекция пульсационной скорости на основное направление течения обозначим через , то для суммарной скорости можно записать:

.

Тогда осредненная по времени скорость (рис. 2.5) данной точки  может быть определена по зависимости:

                                 (2.16)

Необходимо отметить, что время наблюдения (осреднения)  должно быть гораздо больше времени пульсаций.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости совпадает направлением касательной к этой точке (рис. 2.6, а). При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают.

Рис. 2.5. Средняя  и осредненная  скорости

                            а)                                                      б)

Рис. 2.6. Элементы потока: а – линия тока; б – и элементарная струйка

Выделим в жидкости элементарную площадку dS и через все точки на её контуре проведем линии тока (рис. 2.6, б). Полученная поверхность называется трубкой тока. Содержимое трубки тока называется элементарной струйкой. Живым сечением струйки dS называется сечение, нормальное в каждой точке к линии тока.

Свойства элементарной струйки:

– стенки элементарной струйки непроницаемы для частиц жидкости;

– скорости по сечению элементарной струйки одинаковы;

– для установившегося движения форма элементарной струйки
по времени не меняется.

В общем случае скорости w и площади живых сечений dS по длине струйки могут изменяться. Расход (объемный) через живое сечение элементарной струйки можно записать в таком виде:

                                   (2.17)

Совокупность элементарных струек образует поток жидкости.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки