Исследование сезонных временных рядов

Лекция № 5

Анализ сезонных экономических процессов

Понятие сезонности и её сущность

Сезонные колебания – это регулярные, периодические наступления внутригодовых подъёмов и спадов производства и прочих социально-экономических процессов, связанные со сменой времён года. Сезонность – это ограниченность годового периода работ под влиянием природного фактора.

Сезонность в динамике экономических процессов обычно связывается со сменой природно-климатических условий в пределах годового периода. Наиболее чётко эта связь видна там, где исследуемые процессы связаны с естественными особенностями времени года: в сельском хозяйстве, добывающих отраслях, отраслях лёгкой и пищевой промышленности. Однако сезонные колебания формируются не только под влиянием природно-климатических факторов, но (в меньшей степени) и под влиянием иных особенностей системы, тесно связанных с экономикой и традиционностью поведения.

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно проявляется в аритмии производственных и иных связанных с ними процессов: недоиспользование производственных мощностей в одни периоды и более интенсивное их использование в другие, неравномерное распределение в течение года объёмов товарооборота и т.д. Не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего такое воздействие на социально-экономические явления возможно осуществлять. Тем не менее, необходимо учитывать последствия этого воздействия при осуществлении организационно-экономических и управленческих процессов.

Исследование сезонных временных рядов

Упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом. Если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определённый и постоянный период длиной один год, то мы имеем дело с тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом). В дальнейшем будем рассматривать тренд-сезонные ряды Y_t для t = 1 … T, порождаемые аддитивным или мультипликативным случайным процессом:

                                                                                                           (5.1),

                                                                                                                     (5.2).

При постановке задачи прогнозирования следует оценивать необходимость использования той или иной методики с позиций необходимой точности результата. В качестве основных методик используются сглаживание и фильтрация. Под сглаживанием тренд-сезонного временного ряда будем понимать процесс получения оценок , а под фильтрацией компонент – получение оценок U_t, V_t и E_t.

Для упрощения вычленения сезонной компоненты следует учитывать следующие условия. Случайная компонента должна быть действительно случайной, т.е. иметь математическое ожидание, равное нулю, постоянную дисперсию и полное отсутствие автокорреляции между соседними значениями. Относительно U_t предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее известна. Степень гладкости – минимальная степень полинома, адекватно сглаживающего регулярную компоненту. Сезонная компонента V_t имеет период колебаний T₀. Известно, что T₀ нацело делит T, т.е. T = m · T₀, где m – целое число. Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы Y_ij размера [m * T₀]. Соотношение (5.1) перепишется:

 для i = 1 … m и j = 1 … T₀                                               (5.3).

Этапы исследования сезонных временных рядов:

1) определение наличия тренда и определение степени его гладкости;

2) выявление наличия сезонных колебаний;

3) фильтрация компонент временного ряда;

4) анализ динамики сезонной волны;

5) исследование факторов, определяющих сезонные колебания;

6) построение прогноза.

Проблема анализа сезонности заключается в исследовании сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне их взаимосвязи с причинами возникновения необходимо отфильтровать из исходного процесса Y_t сезонную компоненту V_t, а затем – анализировать её динамику. Большинство методов фильтрации построено таким образом, что вначале выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд необходим для анализа динамики сезонной волны.

При исследовании сезонной волны V_t предполагается, что она неизменна длительное время. На самом деле сезонная волна может менять свою форму и длину, поэтому возникает необходимость в анализе и предсказании изменений сезонной волны.

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может включать следующие блоки:

1) анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждом периоде;

2) анализ точек экстремума сезонной волны;

3) исследование изменений формы волны.

Наиболее простым методом обнаружения общей тенденции развития экономического явления является укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого заключается в том, что исходный ряд динамики заменяется новым рядом, уровни которого относятся к более длительным промежуткам времени (месячные и квартальные данные заменяются годовыми).