Интегральная форма уравнений

Лекция 3

Перенос субстанций

Межфазный перенос субстанции

Проведение процессов промышленной технологии сопровождается переносом субстанции из ядра одной фазы через границу раздела фаз в другую. В зависимости от вида переносимой субстанции можно выделить массо-, тепло-, импульсопередачи.

В процессе межфазного переноса субстанции можно выделить три стадии:

-перенос субстанции от ядра первой фазы к границе раздела фаз;

-перенос через границу раздела фаз;

-перенос от границы раздела фаз к ядру второй фазы.

Перенос от границы раздела фаз к ядру фазы или от ядра к границе в зависимости от вида субстанции называют массо-, тепло-, импульсоотдачей.

Уравнения массо-, тепло- и импульсоотдачи

Локальная форма уравнений

Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью xoy. Поток субстанций направлен вдоль оси z движение фазы по оси x (рис.2.5).

Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z

 

Рассмотрим поток субстанции за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса:

-  - диффузионный поток массы;

-  - вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений);

-  - поток тепла за счет теплопроводности.

Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось z по закону Фурье имеет вид:

 

.                 (2.64)

 

Использование этого закона затруднительно, так как неизвестен закон распределения температур в тепловом пограничном слое δ_т.

В тепловом пограничном слое δ_т температура среды меняется от  (температура поверхности раздела фаз) до  (температура на внешней границы пограничного слоя, т.е. температура ядра). В ядре фазы температура не меняется. По закону Ньютона тепловой поток  может быть записан:

 

=α( ),               (2.65)

 

где α – коэффициент теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств среды, геометрических параметров каналов и т.д.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения массо- и импульсоотдачи:

 

,                         (2.66)

 

,                               (2.67)

 

где β_i, γ – коэффициенты массо- и импульсоотдачи.

Разница значений субстанций у границы раздела фаз и в ядре фазы носит название движущей силы субстанцииотдачи.

Коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи определяются:

 

,  м/с                 (2.68)

 

, Вт/(м²К)               (2.69)

 

. кГ/ (м²с)                   (2.70)

 

Следовательно, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи являются кинетическими характеристиками этих процессов и отражают, соответственно, количество вещества (компонента), тепла и импульса, переносимое от границы раздела фаз к ядру фазы или в обратном направлении за единицу времени, через единицу межфазной поверхности и приходящиеся на единицу движущейся силы.

Коэффициенты массоотдачи рассмотрены для бинарных сред.

При ламинарном течении жидких сред вместо значения переменной в ядре потока в уравнениях (2.65) – (2.70) используют осредненное по поперечному сечению значение. Для ламинарного режима течения модель пограничного слоя «не работает».

 

Интегральная форма уравнений

Интегральная форма уравнений межфазного переноса субстанций получают осреднением локальных уравнений по всей межфазной поверхности F:

,             (2.71)

,              (2.72)

.           (2.73)

В общем случае невозможно разделить осреднение кинетического коэффициента и движущей силы процесса. Можно провести осреднение одной величины, тогда осреднение второй должно быть проведено с учетом характера осреднения первой.

Например, независимо осредним движущую силу:

,                        (2.74)

тогда

.                          (2.75)

Для случая модели гидродинамической структуры потока идеального вытеснения (МИВ) получено:

,                         (2.76)

где , .

Использование диффузионной (MD) и ячеечной моделей (МЯ) приводит к более сложным зависимостям для Т^я(F) и .

Рис 2.6. Изменение температуры в ядре потока по длине аппарата для различных моделей

Как видно из рис. 2.6. максимальную среднюю движущую силу и, соответственно, эффективность теплообменного аппарата обеспечит структура потока, соответствующая МИВ, а минимальную – соответствующая модели идеального смещения (МИС). Диффузионная и ячеечная модель дают промежуточные результаты.