Интерполяционная формула для системы узких резонансов

    Рассмотрим замедление в среде с поглотителем, имеющим резонансы при энергиях . Если резонансы не перекрываются (изолированные), то вероятность поглощения нейтронов каждым из резонансов слабо зависит от наличия других резонансов, поэтому . Тогда вероятность избежать резонансного поглощения при замедлении на всей совокупности резонансов

Считая , так что

                               (43)

Таким образом, в этом приближении эффективный резонансный интеграл  оказывается аддитивной величиной и можно ввести суммарный эффективный резонансный интеграл

                                        (44)

причем

.                                            (45)

    Разобьем все множество резонансов на две группы: сильные и слабые резонансы. Конечно, граница между группами достаточно неопределенна и зависит от концентрации поглотителя . Пренебрегая этой зависимостью, получим простейшую аппроксимацию для

                                          (46)

где первая сумма берется по сильным резонансам ( ), а вторая по слабым ( ). Подставляя в (46 ) выражения (26) и (40), получим

Каждая из сумм является ядерной константой для данного поглотителя, не зависящей от его концентрации резонансного поглотителя . Обозначим их через b и a  соответственно, тогда

Константы a и b могут быть вычислены с помощью резонансных параметров или найдены путем обработки результатов измерений эффективного резонансного интеграла. Для ²³⁸U эта зависимость имеет вид

При максимальной концентрации ²³⁸U , так что минимальная величина =10 барн, тогда как I_R=280 барн. С разбавлением ²³⁸Uзамедлителем  и  растут, но при очень малых концентрациях ²³⁸U сильные резонансы становятся слабыми и полученная формула неприменима.

Приближение широких резонансов

Для поглотителя

так как резонанс широкий, а для замедлителя

Зная спектр нейтронов в приближении широкого резонанса, можно получить выражение для эффективного резонансного интеграла в той же форме, как и для случая узкого резонанса

    Сравнивая выражения для факторов блокировки для узкого и широкого резонанса, отметим, что для широкого резонанса не учитывается 

§ Резонансное рассеяние нейтронов поглотителем

§ Потенциальное рассеяние нейтронов поглотителем

В приближении широких резонансов замедление на ядрах поглотителя не учитывается, так как считается, что масса поглотителя «бесконечно велика» и вклад поглотителя в формирование спектра нейтронов в области резонанса мал. В приближении узких резонансов влияние на спектр нейтронов в области резонанса тяжелых ядер поглотителя и легких ядер замедлителя как бы равновероятно.

Вводя в рассмотрение, как и для модели узкого резонанса, сечение рассеяния на одно ядро поглотителя

,                                       (54)

эффективный резонансный интеграл в модели широкого резонанса можно представить в той же форме, как и в модели узкого резонанса

                                               (55)

Главные отличия приближения широкого резонанса (иначе, бесконечной массы поглотителя) заключаются в том, что

                        (56)