Вопрос 2. Дисконтирование по сложным процентным ставкам

При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению Sпри заданной ставке ссудного процента, второе – при заданной учетной ставке процента. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей.

Иногда возникает необходимость применять математическое дисконтирование по сложной ставке процента (при этом используется формула (3.8):

                                  (3.8).

Дробь 1/(1 + i)ⁿ называют дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования  Такого рода дисконтирование (по ставке сложных процентов) часто требуется при оценке эффективности инвестиционных проектов, связанных с регулярным потоком денежных поступлений в течение длительного периода времени, или в иных случаях, когда речь идет о расчете суммы так называемой финансовой ренты (которая будет рассматриваться на одной из последующих лекций).

Для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов по стандартной методике, разработанной с учетом международных стандартов, используется показатель так называемой чистой современной (или приведенной) стоимости (net present value), сокращенно NPV, который представляет собой разность между суммой ожидаемых дисконтированных доходов и суммой первоначальных инвестиций.

Этот показатель NPV рассчитывается по формуле (3.9):

                                               ( 3.9.)

где  коэффициент дисконтирования в году t; D_t – величина денежных поступлений (доходов) в году t; n – продолжительность всего периода (выраженная в числе лет), в течение которого ожидаются доходы от реализации инвестиционного проекта; I₀ - первоначальная сумма инвестиций, необходимая для реализации проекта. 

Процентная ставка i в формуле (3.9)– это так называемая ставка дисконтирования, в качестве которой обычно принимают безрисковую ставку финансовых вложений (или стандартную «норму прибыли» на вложенный капитал), которая в зарубежных странах часто принимается равной 10% (0,1).

В дополнение к абсолютному показателю NPV рекомендуется также рассчитывать относительный показатель доходности инвестиций (profitability index), сокращенно PI, который рассчитывается по формуле (3.10) и представляет собой отношение суммы дисконтированных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

                                                                       (3.10)

Пример 4. Требуется сравнить эффективность двух альтернативных инвестиционных проектов (связанных с разработкой и внедрением на рынок новых видов продукции предприятия) с различной суммой первоначальных инвестиций и с различной схемой поступления денежных доходов после реализации проекта.

Известно, что для первого проекта сумма первоначальных инвестиций составит 1000 тыс. руб., а для второго 500 тыс. руб.

Ожидаемые доходы в течение предстоящих пяти лет распределены во времени:

- для первого проекта: равномерно по 300 тыс. в год;

- для второго проекта: неравномерно, в течение первого года проект принесет 100 тыс. руб.; в течение второго года – 150 тыс. руб. а в течение следующих трех лет  - по 250 тыс.руб.

По истечении пяти лет оба проекта перестают приносить доход в связи с моральным устареванием разработанных видов продукции и снятием их с производства.

Необходимо рассчитать и сравнить между собой показатели NPV и PI для каждого из двух проектов.

Для удобства расчета значений показателей NPV расчет дисконтированных доходовудобно представлять в виде таблицы (таблица 3.1).

В первом столбце данной таблицы рассчитаны значения коэффициента дисконтирования для каждого года при i=0,1.

Приведены исходные данные (ожидаемые номинальные доходы) по каждому проекту и рассчитаны значения дисконтированных доходов.

В нижней строке таблицы 3.1 рассчитаны суммы номинальных и дисконтированных доходов.

Таблица 3.1 – Расчет дисконтированных доходов по двум проектам

В таблице 3.1. мы видим что сумма номинальных доходов по первому проекту больше (1500>1000), но ровно настолько же больше и сумма первоначальных инвестиций, т.е. без учета дисконтирования прибыль (доходы минус затраты) по обоим проектам одинаковая: 1500-1000=1000-500=500 (тыс.руб.).

В то же время отношение получаемых доходов к затратам (рентабельность) по второму проекту больше: 1500/1000 = 1,5 (150%), 1000/500= 2 (200%).

С учетом дисконтирования получается другая картина:

По первому проекту NPV= 1137,24-1000= 137,24 ; PI = 1137,24/1000 = 113,7%

По второму проекту NPV=728,69 – 500= 228,69; PI = 728,69/500 = 145,7%

В любом случае второй проект выгоднее первого.