Описание алгоритма управления ЦВМ

Перепишем выражение (5) в виде

                                                       .                                               

Тогда с учетом передаточной функции ЦВМ  можно записать

.

(15)

Рассмотрим смысл выражения (15), полагая, что передаточная функция ЦВМ является алгебраическим выражением

                                              ,                                        (16)

где ,  при .

Тогда выражение (15) можно записать в виде уравнения

                                           .                                     (17)

Перейдем к оригиналам в уравнении (17). Для этого сначала найдем оригинал выражения . Поскольку

,

то при нулевом начальном условии  оригиналом является решетчатая функция . Аналогично для выражения  при ,  можно записать

.

Тем самым при нулевых начальных условиях  справедлива общая формула

(18)

С учетом сказанного из уравнения (17) при нулевых начальных условиях оригиналов ,  получим

Отсюда в силу однозначности  - преобразования следует уравнение для оригиналов:

                              (19)

Таким образом, алгоритм управления ЦВМ может быть реализован в виде вычислительной процедуры, задаваемой линейным разностным уравнением (19), где переменные ,  представляются в виде цифровых кодов. С помощью вспомогательной переменной  уравнение (19) можно переписать в виде

                                        (20)

которое можно использовать для вычисления текущего значения управляющего сигнала для моментов времени ,  Из уравнения (20) следует, что в алгоритм вычисления  входят операции сложения и умножения на постоянные коэффициенты, а также операции запоминания результатов вычислений и значений рассогласования на предшествующих шагах.

При учете временного запаздывания, связанного с временем преобразования сигналов в АЦП, ЦАП и временем счета в ЦВМ его можно отнести к непрерывной части системы.

Для обеспечения в замкнутой системе требуемых показателей качества необходимо провести синтез алгоритма управления (20), т.е. определить его порядки ,  и неизвестные коэффициенты , , , .

Математическое описание ОУ

В качестве обобщенного ОУ, также как и в лабораторной работе № 8, рассмотрим последовательно соединенные усилитель мощности, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и якорным управлением, редуктор и нагрузку. При этом выходной координатой  является измеряемый угол поворота вала редуктора, жестко связанного с инерционной нагрузкой. Для простоты будем полагать, что момент сопротивления, действующий на нагрузку, отсутствует. Пренебрегая индуктивностью якоря, нелинейностями характеристик двигателя, редуктора и усилителя мощности, передаточную функцию ОУ можно представить в виде

                                          ,

где  – передаточная функция усилителя мощности;  – передаточные функции двигателя с учетом редуктора и инерционной нагрузки.

С учетом инерционности усилителя мощности, его передаточная функция имеет вид

                                               ,

где  – постоянная времени,  – коэффициент усиления, подлежащий определению.

Соответственно полагаем

                                           .

Тогда передаточная функция ОУ будет иметь вид:

                                                                   (21)

где .

Согласно структурной схеме рис. 4 - изображение рассогласования имеет вид

.

Учитывая, что , где , получим

Здесь выражение  можно записать в виде

Найдем разложение множителя  на сумму элементарных слагаемых:

     ,     (22)

где , , , , , .

Тогда помощью формул (10), (13), (14), (22) найдем выражение

,

с помощью которого можно записать выражение для передаточной функции:

,  (23)

где после сокращения общих множителей числителя и знаменателя передаточной функции полиномы  и  имеют 3-й порядок:

, .

Таким образом, получили уравнения замкнутой системы в z- изображениях:

, ,

,

которым соответствует структурная схема, представленная на рис. 5.