Краткие сведения о зубчатых передачах со смещением

Зубья передач со смещением изготавливают на тех же станках и тем же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения.

Разница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со смещением инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении (рис.2 и рис.3). Соответственно, заготовки колес со смещением выполняют с измененным диаметром.

Смещение инструмента определяется по формуле:

, (1)

где – коэффициент смещения;

m – модуль изготавливаемого зубчатого колеса.

На рис.3 показаны зубья, изготавливаемые одним и тем же инструментом, но с различными коэффициентами смещения. Из рисунка видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль зуба более далеко отстоит от основной окружности. При этом уменьшается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется.

При z колесо превращается в рейку, и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением z уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также увеличивается кривизна эвольвентного профиля. Если число зубьев z достигает некоторого предельного значения z_min, то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происходит подрезание ножек зубьев. В результате этого значительно снижается прочность зуба на изгиб. По границе подрезания устанавливается минимально допустимое число зубьев. При нарезании прямых зубьев эвольвентного зацепления стандартным инструментом реечного типа минимально допустимое число зубьев, определенное по формуле (2), z_min=17.

Как выше отмечалось устранить подрез зубьев при z<z_min можно за счет положительного смещения при нарезании зубатых колес.

Необходимо также помнить, что при большом числе зубьев смещение малоэффективно, так как форма зуба при этом почти не изменяется (у рейки z и смещение совершенно не изменяет форму зуба).

Смещение инструмента при нарезании цилиндрических зубчатых колес используется также для вписывания передачи в заданное межосевое расстояние.

Блокирующие контуры

Необдуманный выбор численных значений коэффициентов смещения при проектировании зубчатой передачи может привести к следующим дефектам зубьев колес и зубчатого зацепления.

1. Интерференции зубьев - явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зубчатого зацеления часть пространства оказывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями.

2. Уменьшению коэффициента перекрытия и переходу за предельное значение . Для прямозубых передач рекомендуется , для косозубых .

3. Заострению зубьев и переходу за предельное значение S_a=0, где S_a – толщина зубьев по окружности выступов. Наименьшая предельно допустимая толщина зуба по окружности выступов колес для тяжело нагруженных передач: при поверхностном упрочнении зубьев равна 0,4m; для колес с однородной структурой материала зубьев – 0,3m (рис.5).

4. Подрезанию зубьев (рис.5).

При проектировании зубчатой передачи составленной из колес с числами зубьев z₁ и z₂ и модулем m проектирование зубчатого зацепления сводится к выбору коэффициентов смещения х₁ и х₂ зубчатых колес.

Наиболее удобно рассматривать ограничения, накладываемые на х₁ и х₂, в системе координат, где по оси абсцисс откладываются значения коэффициента смещения х₁ а по оси ординат х₂ (рис.6). Предельным значениям каждого из перечисленных выше 4-х факторов в этой системе координат соответствует определенная линия, отделяющая зону допустимых значений х₁ и х₂ от зоны недопустимых.

Линии блокирующего контура (см. рис.6):

1 – линия коэффициента перекрытия (фиолетовая линия на рисунке, получаемом при работе с программой block);

2 – линия коэффициента перекрытия (фиолетовая линия на рисунке, получаемом при работе с программой block);

3 – линия толщины зуба шестерни (шестерней называют колесо передачи, имеющее меньшее число зубьев) по окружности выступов (зеленые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block);

4 – линия толщины зуба шестерни по окружности выступов ;

5 – граница интерференции на ножке зуба колеса (желтые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block);

6 – граница интерференции на ножке зуба шестерни (желтые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block);

7 – линии минимальной величины коэффициента смещения х₁ при изготовлении шестерни из условия отсутствия подреза зубьев (красная линия на рисунке, получаемом при работе с программой block);

8 – линии минимальной величины коэффициента смещения х₂ при изготовлении колеса из условия отсутствия подреза зубьев (красная линия на рисунке, получаемом при работе с программой block);

9 – изолиния заданного межосевого расстояния а_w (голубая линия на рисунке, получаемом при работе с программой block); при межосевом расстоянии, равном делительному а_wо, изолиния 9 проходит через начало системы координат.

Таким образом, блокирующий контур представляет собой область допустимых значений коэффициентов смещения х₁ и х₂, при которых обеспечивается благоприятные условия зацепления колес: отсутствие подрезания и интерференции, обеспечение требуемого коэффициента перекрытия, отсутствие заострения и т.д.

Зона внутри контура, выделенного на рис.6 штриховкой, определяет область допустимых значений х₁ и х₂, и является блокирующим контуром.

Оборудование

Прибор ТММ-42 для вычерчивания эвольвентных профилей методом обкатки, бумажный круг («заготовка») из ватмана, чертежный карандаш, циркуль, масштабная линейка, лист кальки (формат А4), программы ”Spurgear” и «Bloсk».

Чтобы изучить влияние смещения инструмента на форму профиля зуба и выявить условия, обеспечивающие отсутствие его подрезания, работу проводим на приборе ТММ-42, имитирующем метод обкатки. Общий вид прибора представлен на рис.7.

На основании 1 прибора установлены диск 2 и рейка 3, имитирующая инструмент для изготовления зубчатого колеса. Диск состоит из двух частей: верхней части 2, выполненной из органического стекла и представляющей собой круг с диаметром, равным диаметру заготовки колеса, и нижней части 4 – круга с диаметром, равным диаметру делительной окружности. Оба круга жестко соединены между собой и могут вращаться на оси, укрепленной в основании прибора. Рейка закреплена винтами 5. По бокам рейки размещены две шкалы 6 и 7, а на рейке имеются две риски (справа и слева), служащие для отсчета смещения (мм).

Если исходный контур инструмента располагается так, что его делительная прямая m – m касается делительной окружности заготовки, то на последней получим профили зубьев колеса без смещения. Риски на рейке 3 будут совпадать с нулевыми отметками шкал 6 и 7.

При смещении исходного контура инструмента относительно прямой m – m можно получить профили зубьев колес с положительным или отрицательным смещением. Перемещение рейки отсчитывается по шкалам 6 и 7, после чего она фиксируется винтами 5.

Прерывистое поступательное перемещение рейки осуществляется клавишей 8. При нажатии клавиши 8 рабочей собачкой храпового механизма рейка 3 подается влево (по стрелке) на 4 – 5 мм.

Рядом с клавишей 8 находится Г – образная рукоятка 9 свободного хода каретки. В правом положении (рукоятка лежит на упорном штифте) обеспечивается нормальная работа клавиши 8 (т.е. шаговое поступательное перемещение рейки); при повороте рукоятки против часовой стрелки каретка с рейкой перемещается свободно от руки вправо и влево.

Перемещение рейки 3 и поворот диска 2 согласуются при помощи натянутой струны. Чтобы повернуть диск для установки в определенное положение, струну нужно ослабить. Для этого рукоятку 10 прибора нужно повернуть против часовой стрелки. Для натяжения струны рукоятку 10 ставят в положение верхнего упора.

Порядок выполнения работы

Преподаватель указывает студенту номер зубчатой передачи (см. таблицу) для которой необходимо вычертить зубчатые колеса и провести расчет и проектирование зубчатого зацепления.

Таблица данных для лабораторной работы №3

В таблице * отмечены предпочтительные варианты передачи.

I этап. Вычерчивание эвольвентных профилей зубьев при нулевом смещении инструмента методом обкатки (огибания).

1. Ознакомиться с устройством прибора ТММ – 42 и его работой, опробовать механизм передвижения рейки.

2. В отчет по лабораторной работе записать номер прибора (прибор выбирается по таблице в зависимости от номера зубчатой передачи) и заданные величины: модуль (m), угол профиля рейки ( ), коэффициент высоты головки зуба ( ), диаметр делительной окружности (d).

3. Вычислить параметры колеса без смещения:

число зубьев колеса ;

диаметр основной окружности ;

шаг по делительной окружности ;

шаг по основной окружности ;

толщина зуба по делительной окружности ;

толщина зуба по основной окружности ,

где .

4. Отвинтив винт 12, снять крышку 11, за ней снять и бумажный круг, имитирующий заготовку колеса.

На заготовке провести циркулем делительную и основную окружности (центр заготовки отмечен проколом тонкой иглы). Установить заготовку на прежнее место.

Установить рейку, чтобы риски на рейке были против нулевых делений шкал.

5. Бумажный круг наложить на три иглы диска 2 и прижать крышкой 2, предварительно отвинченной винтом 12.

6. Поворотом рукоятки 9 против часовой стрелки освободить рейку от храпового механизма и перевести ее в крайнее правое положение. Затем обеспечить рабочее состояние рейки, повернув ту же рукоятку 9 до упорного штифта.

7. Обвести карандашом на бумажном круге контур профилей зубьев рейки.

8. Нажимом на клавишу 8 передвинуть рейку влево на один шаг и вновь обвести контур зубьев рейки. Так делается до тех пор, пока рейка не дойдет влево до упора и на бумажном круге получиться 2-3 хорошо вычерченных зуба колеса.

II. этап. Расчет и проектирование зубчатой передачи.

1. Определить по формуле (1) делительное межосевое расстояние заданной преподавателем зубчатой передачи .

Выбрать из ряда R_a40 нормальных линейных размеров численное значение начального межосевого расстояния а_w , причем а_w>а_wо и является ближайшим к нему.

2. Используя программу ”Spurgear” определить для заданного модуля какие пары чисел зубьев колес z₁ и z₂ возможны при выбранном начальном межосевом расстоянии а_w.

Убедиться, что колеса с заданными z₁ и z₂ среди них встречаются. В противном случае изменить межосевое расстояние. Если подобрать начальное межосевое расстояние не удается, то перейти к п.3, взяв значение а_w из таблицы №3.

3. Для заданного а_w, m, z₁ и z₂ с помощью программы «Block» построить блокирующий контур и определить коэффициенты смещения х₁ и х₂.

Если числа зубьев z₁ и z₂ одинаковы, то и коэффициенты смещения х₁ и х₂ также должны быть одинаковы.

Выбрать х₁ и х₂ с помощью полученного блокирующего контура.

Рассчитать с помощью программы «block» параметры зубчатых колес и зацепления и занести данные в отчет: х₁, х₂; , ; , ; , ; , ; , .

4. Вычертить эвольвентные профили зубьев с выбранным положительным смещением на учебном приборе ТММ – 42, имеющем, указанный в таблице данных номер.

5. Освободив винты 5, рейку отодвинуть от оси заготовки на величину рассчитанного смещения x₁m (мм), которое устанавливается по шкалам 6 и 7. Затем рейку вновь закрепить винтами 5.

6. Поворотом рукоятки 10 влево до отказа диск с бумажным кругом освободить и повернуть примерно на 120⁰ относительно неподвижной рейки. После этого рукоятку 10 вновь перевести в правое положение, связав общее движение диска 2 и рейки 3.

7. Методом, указанным в пп.7 – 8 (I-го этапа), вычертить три зуба колеса с положительным смещением.

8. Если числа зубьев колес передачи разные z₁ и z₂, то п. 5 - 7 выполняются и для второго колеса.

9. На изображение зубчатых колес нанести циркулем окружность вершин колеса с положительным смещением. Измерить толщину зуба по окружности вершин , и сравнить полученные значения с расчетными.

1. Вычертить зубчатую передачу на карандашной кальке или листе бумаги формата А4 в масштабе 1:1 (рис.1).

2. Провести межосевую линию.

3. На межосевой линии отложить межосевое расстояние О₁О₂ (а_w), где О₁ – центр шестерни; О₂ – центр колеса.

4. Из центра О₁ провести окружности впадин и вершин шестерни (r_{f 1}, r_a1).

5. Из центра О₂ провести окружности впадин и вершин колеса (r_{f 2}, r_a2).

6. Из центров О₁ и О₂ провести основныеокружности колес (r_в1, r_в2).

7. Провести внутреннюю касательную к основным окружностям, отметив на ней точки касания N₁ и N₂ , определяющие линию зацепления длной q.

8. На межосевой линии отметить полюс запления П.

9. Под кальку подложить заготовку, совместить ее центр с центром О₁. Вокруг этого центра повернуть заготовку так, чтобы один из профилей зуба шестерни с Z₁ совпал с полюсом П. При этом необходимо следить за тем, чтобы линия зацепления была нормалью к профилю зуба. В этом положении зуб шестерни копируется карандашом на кальку.

10. Центр заготовки колеса совместить с центром О₂, к точке П подвести профиль зуба колеса с Z₂ так, чтобы он вошел в сцепление с зубом шестерни. Зубья колеса с Z₂ также копируются карандашом на кальку.

11. Отметить точки пересечения В₁ и В₂ линии зацепления с окружностями вершин колес. Линия В₁В₂ будет активной линией зацепления длиной q_α. Отметить длину q_f дополюсной части и длины q_a заполюсной части активной линии зацепления.

12. Отметить угол зацепления α_w.

13. Из центров О₁ и О₂ провести дуги радиусами О₁В₁ и О₂В₂, определяющими фактические рабочие профили зубьев mn и ef.

14. Из центров О₁ и О₂ провести начальные окружности (r_w1, r_w2) обоих колес. Отметить h_wa1, h_wf1 – высоту начальной головки и ножки зуба колеса без смещения; h_wa2, h_wf2 – высоту начальной головки и ножки зуба колес с положительным смещением.

15. Отметить радиальный зазор С.

16. Построить дугу зацепления cd: с началом (точка В₁) и концом (точка В₂) зацепления совмещается один из профилей зубьев колеса с положительным смещением и копируется на кальку. Отметить точки пересечения с и d этого профиля с основной окружностью. Дуга cd будет дугой зацепления по основной окружности.

17. Вычислить и занести в отчет и на чертеж зубчатой передачи коэффициент перекрытия:

,

где В₁В₂ – длина активной линии зацепления ; p_в – шаг зубьев по основной окружности.

18. Все результаты работы занести в отчет лабораторных работ. Вычерченную схему зубчатой передачи и заготовки на чертежной бумаги приложить к отчету.

Контрольные вопросы

1. Что называют модулем зацепления?

2. Что такое производящий исходный контур?

3. Что называют окружностями: делительной, основной, вершин, впадин, начальной?

4. В чем состоит явление подрезания зубьев и каковы критерии подреза?

5. В чем состоит явление заострения зубьев и каковы критерии заострения?

6. Что называется коэффициентом смещения и смещением исходного производящего контура?

7. Что такое коэффициент наименьшего смещения?

8. Что называется эвольвентой?

9. Назовите свойства эвольвенты.

10. Для любой точки эвольвенты показать радиус кривизны и текущий радиус- вектор.

11. Для любой точки эвольвенты показать профильный угол и эвольвентный угол.

12. . Что такое полюс зацепления, линия зацепления, угол зацепления?

13. Что такое активная линия зацепления?

14. Покажите на рисунке зубчатой передачи радиальный зазор, чему он равен.

15. Определите делительное межосевое расстояние зубчатой передачи.

16. Что такое блокирующий контур?

17. Какие факторы влияют на выбор коэффициентов смещения зубчатых колес передачи?

Лабораторная работа №22