Распознавание элементов эвольвентного зубчатого колеса

Целью работы является ознакомление студентов с методом распознавания элементов эвольвентного зубчатого колеса.

При ремонте различных механизмов часто приходится определять основные параметры зубчатых передач по результатам измерений зубчатых колес, образующих эти передачи. При этом нередко бывает и так, что точное распознавание параметров зубчатой пары осуществить затруднительно, а иногда и вовсе невозможно. Причиной этому - износ или повреждение зубьев, приводящие к потере зубьями первоначальной формы. В таких случаях отказываются от распознавания и прибегают к проектированию зубчатой пары заново по межосевому расстоянию и числам зубьев колес.

Основными параметрами, подлежащими распознаванию, являются: модуль зубьев, угол профиля исходного контура, коэффициенты смещения инструмента, высотные пропорции зубьев. Зная эти параметры, можно, используя соответствующие расчетные зависимости, определить размеры зубчатых колес и передачи (окружные шаги, диаметры окружностей, толщины зубьев и т.д.)

А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЗУБЬЕВ И УГЛА ПРОФИЛЯ ИСХОДНОГО КОНТУРА

Для колеса с эвольвентным профилем зубьев модуль и угол профиля исходного контура целесообразно определять по измеренному основному окружному шагу. Таким образом, решение поставленной в пункте А задачи сводится к нахождению окружного шага по основной окружности колеса.

Наиболее простой и удобный способ измерения основного окружного шага базируется на свойстве эвольвенты, согласно которому расстояние по нормали между двумя соседними одноименными эвольвентами - постоянно и равно основному окружному шагу.

Основной окружной шаг, измеренный по нормали, имеет одно и то же значение как у зубчатого колеса, нарезанного со смещением инструмента (корригированного), так и у зубчатого колеса, нарезанного при нулевой установке рейки (без смещения), а также у колеса с равномерно изношенными в процессе эксплуатации зубьями (имеются в виду зубчатые колеса с одинаковыми основными параметрами). Поэтому метод определения модуля зубьев и угла профиля через основной шаг дает наиболее достоверные результаты.

Измерение основного шага производится шагомером, нормалемером или штангенциркулем с ценой деления 0,02 или 0,05 мм.

Основной шаг при измерении штангенциркулем (нормалемером) определяется как разность из двух замеров длины общей нормали (рис. 1).

Рис. 18. Измерение общей нормали

, (1)

где - длина общей нормали при обхвате зубьев;

- длина общей нормали при обхвате зубьев.

При измерении отрезка число зубьев, обхватываемых штангенциркулем, выбирается таким, чтобы губки штангенциркуля касались боковых поверхностей зубьев примерно в их средней части (по высоте). Такая установка штангенциркуля сводит к минимуму влияние износа зубьев на длину отрезка и обеспечивает касание этого отрезка с основной окружностью, что является необходимым условием при измерении и . При этом губки штангенциркуля не должны упираться тыльной стороной в боковые поверхности соседних зубьев. Плоскость расположения штангенциркуля при измерении - перпендикулярна оси вращения колеса.

Для повышения точности измерения каждая из величин - и - измеряется три раза (в разных местах колеса). В соотношение (1) подставляются среднеарифметические значения этих величин:

,

. (2)

Рассчитанный по соотношению (1) основной окружной шаг измеряемого колеса уточняется по таблице 1 основных окружных шагов: в таблице отыскивается основной шаг , отличающийся от найденного по соотношению (1) не более чем на +0,05 мм. Значение табличного основного шага принимается как уточненное.

По уточненному основному окружному шагу в той же таблице 1 находятся модуль зубьев (либо питч ) и угол профиля . Значения модуля зубьев стандартизованы (ГОСТ 9563-60).

При уточнении по таблице 1 основного окружного шага предварительно следует попытаться выяснить (по косвенным данным), в какой системе мер - метрической или дюймовой - выполнено колесо. В странах с дюймовой системой мер вместо модуля зубьев используется диаметральный питч.

Модуль и питч связаны зависимостью:

ПРИМЕЧАНИЕ. В таблице 2 (Приложение) указаны страны с метрической и дюймовой системами мер и соответственно - с модульной и питчевой системами зацеплений. В таблице и - коэффициенты высоты головки зуба и радиальный зазор в зацеплении.

Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СМЕЩЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА

Коэффициент смещения вычисляется по известному соотношению:

. (3)

Здесь: - толщина зуба по основной окружности у нулевого (не корригированного) колеса; рассчитывается по формуле:

, (4)

где - диаметр основной окружности, - диаметр делительной окружности, - толщина зуба по делительной окружности, .

Значения модуля зубьев и угла профиля найдены в пункте А; значения инволют углов профиля приведены в таблице 3 (Приложение).

- толщина зуба по основной окружности измеряемого колеса; определяется по измеренной общей нормали и основному окружному шагу:

(5)

При расчете по соотношению (3) возможны три случая:

, если - колесо нарезано при нулевой установке инструмента (нулевое);

, если - колесо нарезано при положительной установке инструмента (положительное);

, если - колесо нарезано при отрицательной установке инструмента (отрицательное).

Коэффициент Х смещения инструмента, значение которого используется при геометрическом расчете колеса и передачи, назовем расчетным.

Коэффициент смещения, значение которого найдено по соотношению (3), отличается от расчетного на величину , специально вводимую для получения необходимого при работе передачи базового зазора между зубьями. Чаще всего боковой зазор обеспечивается за счет утонения зубьев только одного из колес передачи.

Поправка определяется дополнительно. Ее значение зависит от степени точности колеса и передачи и вида сопряжения по нормам бокового зазора между зубьями.

ПРИМЕЧАНИЕ. В производственных условиях модуль зубьев часто определяют по формуле

(6)

где - диаметр окружности выступов колеса (измеряется), - число зубьев (подсчитывается).

При этом необходимо иметь в виду, что на диаметр поверхности выступов колеса задается допуск. Кроме того, при нечетном измерить непосредственно указанный диаметр затруднительно. Поэтому значение модуля зубьев, рассчитанное по формуле (6) , требует уточнения.

Следует также иметь в виду, что если измеряемое колесо нарезано при положительной или отрицательной установке инструмента, то формула (6) для определения модуля зубьев вообще не пригодна.

Модуль зубьев, рассчитанный по формуле (6), в любом случае может быть использован (путем сравнения с табличным) для суждения о том, каким является измеряемое колесо - нулевым, положительным или отрицательным.

При выполнении лабораторной работы значения тригонометрических величин и числа принимать с пятью значащими цифрами; значения длин отрезков общей нормали - с точностью до сотых долей мм; округление результатов вычислений - по правилам приближенных вычислений.

Оборудование и инструмент

1. Прямозубое колесо с эвольвентным профилем зубьев.

2. Штангенциркуль (нормалемер) с ценою деления 0,02 или 0,05 мм.

Порядок выполнения работы

1. Подсчитайте число зубьев колеса.

2. Подберите число обхвата зубьев штангенциркулем.

3. Измерьте штангенциркулем отрезки и общей нормали, каждый три раза, и найти по выражениям (2) их средние значения.

4. По соотношению (1) определите значение основного окружного шага и уточнить его по таблице 1.

5. По таблице 1 по уточненному основному окружному шагу найдите модуль зубьев (либо питч ) и угол профиля .

6. По формуле (4), используя найденные в пункте 5 параметры и , рассчитайте толщину зуба по основной окружности нулевого колеса.

7. По соотношению (5) определите толщину зуба по основной окружности измеряемого колеса.

8. По соотношению (3) вычислите значение коэффициента смещения инструмента.

9. Составьте отчет по прилагаемой форме.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1. Основные окружные шаги

Модуль , мм	Питч , дюйм	Значения основных шагов , мм
1	2	3	4	5
1,25	-	3,690	-	3,793
-	20	3,749	3,863	-
-	18	4,166	4,292	-
1,50	-	4,428	-	4,552
-	16	4,687	4,823	-
1,75	-	5,166	-	5,310
-	14	5,356	5,518	-
1	2	3	4	5
2,00	-	5,904	-	6,059
-	12	6,249	6,438	-
2,25	-	6,642	-	6,828
-	11	6,817	7,028	-
2,5	-	7,380	-	7,586

Модуль , мм	Питч , дюйм
2,75	-	8,118	-	8,345
-	9	8,332	8,584	-
3,00	-	8,856	-	9,104
-	8	9,373	9,657	-
3,5	-	10,332	-	10,621
-	7	10,712	11,036	-
4,00	-	11,808	-	12,138
-	6	12,497	12,876	-
4,50	-	13,285	-	13,655
5,00	-	14,761	-	15,173
-	5	14,997	15,451	-
5,50	-	16,237	-	16,690
-	4,5	16,663	17,168	-
6,00	-	17,718	-	18,207
-	4	18,746	19,314	-
6,5	-	19,189	-	19,725
7,00	-	20,665	-	21,242
-	3,5	21,424	22,073	-
8,00	-	23,617	-	24,276
-	3	24,995	25,752	-
9,00	-	26,569	-	27,311
10,00	-	29,521	-	30,345
-	2,5	29,994	30,902	33,379
11,00	-	32,473	-	33,379
-	2,25	33,326	34,335	-
12,00	-	35,426	-	36,415
-	2,0	37,492	33,627	-

Таблица 2. Инволюты и тригонометрические функции углов профиля

	14030	150	200
	0,25038	0,25882	0,34202
	0,96815	0,96592	0,93969
	0,0055448	0,0061488	0,014904

Таблица 3. Системы зацеплений и углы профиля исходного контура

Параметры	Россия			США			Англия		Германия			Франция
, градус	15	20	20	14,5	20	20	14,5	20	15	20	20	20	20
	1	1	0,8	1	1	0,8	1	1	1	1	0,8	1	0,75
	0,2	0,25		0,157	-	0,2	-	-	-	0.1	0,3	-	0.20
Система за-цеплений	Модульная			Питчевая			Питчевая		Модульная			Модульная

Контрольные вопросы

1. Окружной шаг. Определение.

2. Основной окружной шаг. Как измерить основной окружной шаг?

3. Модуль зубьев. Определение.

4. Угол профиля. Определение.

5. Отличие угла профиля от угла зацепления.

6. Виды установок инструмента при нарезании колеса.

7. Установка инструмента при нарезании нулевого, положительного и отрицательного колес.

8. Коэффициент смещения инструмента.

9. Причины, вызывающие необходимость нарезания зубчатых колес со смещением инструмента.

Форма отчета

1. Схема измерения по рис.1

2. Число зубьев колеса:

3. Число зубьев, обхватываемых штангенциркулем:

4. Длины отрезков общей нормали:

, мм

. мм

5. Основной окружной шаг колеса, найденный измерением:

, мм

6. Уточненное значение основного окружного шага (табличное):

, мм

7. Модуль (питч) зубьев и угол профиля:

, мм или , дюйм

, градусы

8. Толщина по основной окружности нулевого колеса:

, мм

9. Толщина зуба по основной окружности измеряемого колеса:

, мм

10. Коэффициент смещения инструмента:

.

11. Выводы по результатам измерения колеса.

Лабораторная работа №18