Задания для закрепления пройденного материла

9.5.1В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=9, CD=2, AD=6. Найдите длину диагонали BD₁.

9.5.2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=48, SC=73. Найдите длину отрезка AC.

9.5.3В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SD=41, BD=18. Найдите длину отрезка SO.

9.5.5В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=24, BD=20. Найдите длину отрезка SD.

9.5.6В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

9.5.7В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 7,5. Найдите высоту пирамиды.

9.5.8В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 25, а сторона основания равна 7. Найдите высоту пирамиды.

9.5.10Высота конуса равна 5, а длина образующей равна 13. Найдите диаметр основания конуса.

9.5.11Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей - 25. Найдите высоту конуса.

9.5.12Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 70. Найдите длину образующей конуса.

9.5.13В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁найдите угол между прямыми AB₁ и CD. Ответ дайте в градусах.

9.5.14В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми C₁D₁ и A₁B₁. Ответ дайте в градусах.

9.5.15В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми CC₁и AB₁.

9.5.16В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=2CB. Найдите угол между диагоналямиBD₁ и AC₁. Ответ дайте в градусах.

9.5.17 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA₁=9. Найдите синус угла между прямыми CC₁ и A₁D.

9.5.18В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA₁=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B₁и D.

9.5.19Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в четыре раза?

9.5.20Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 5, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 390. Най­ди­те ребро куба.

9.5.21Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

9.5.22Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

9.5.23Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тре­уголь­ной приз­мы равна 38. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те площадь бо­ко­вой по­верх­но­сти отсечённой тре­уголь­ной приз­мы.

9.5.24Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы

9.5.25Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20π, а высота равна 4. Найдите диаметр основания.

9.5.26Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9.5.27Дано два шара. Ра­ди­ус пер­во­го шара в 45 раз боль­ше ра­ди­у­са вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

9.5.28 Ра­ди­у­сы двух шаров равны 21 и 72. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей двух дан­ных шаров.

9.5.29Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если все его рёбра уве­ли­чить в 5 раз?

9.5.30Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

9.5.31Объем од­но­го куба в 1728 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

9.5.32Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 20. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 7. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

9.5.33Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 7 и 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 112. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

9.5.34Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

9.5.35Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объём призмы.

9.5.36Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A₁, C₁, D₁, F₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

9.5.37Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, C₁правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

9.5.38Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

9.5.39Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объём этой приз­мы, если объём от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равен 7,5.

9.5.40Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=3, AD=4, AA₁₌5.

9.5.41Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершиныA1, B1, F1, A, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

9.5.42Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A₁, B₁, C₁правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

9.5.43В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

9.5.44В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 15, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

9.5.45 Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 94 м³. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 2 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

9.5.46В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

9.5.47В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1200 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 10 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см³.

9.5.48В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

9.5.49 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 6 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

9.5.50 Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка в 4 раза выше вто­рой, зато вто­рая в три раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

9.5.51В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 1 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

9.5.52Объем ко­ну­са равен 168. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

9.5.53Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 8 раз, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

9.5.54Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уве­ли­чит­ся в 26 раз, а вы­со­та оста­нет­ся преж­ней?

9.5.55Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в два раза?

9.5.56Ра­ди­у­сы трех шаров равны 2, 12 и 16. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов.

9.5.57В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 1. Боковые рёбра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

9.5.58Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 5. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

9.5.59В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

9.5.60Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объём.

9.5.61Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

8.5.61Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 48.

8.5.62Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 252.

8.5.63Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

8.5.64 Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 70. Найдите объём цилиндра.

9.5.65Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 6. Най­ди­те объем шара.

9.5.66Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объём шара равен 156. Най­ди­те объём ко­ну­са

Ответы

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5