Нахождение различных элементов в геометрических телах

Прототип задания 9 (стереометрия)

8.1.1В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ =16, A₁B₁=2, A₁D₁=8. Найдите длину диагонали AC₁.

8.1.2В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=8, CD=8, AD=14. Найдите длину диагонали BD₁.

8.1.3В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

8.1.4В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=27, SC=45. Найдите длину отрезка AC.

8.1.5 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезка SO.

8.1.6 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SD=37, BD=24. Найдите длину отрезка SO.

8.1.7 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=21, AC=40. Найдите длину отрезка SB.

8.1.8 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O– центр основания, SO=30, AC=32. Найдите длину отрезка SA.

8.1.9 В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

8.1.10 В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 5,5, а сторона основания равна 6. Найдите высоту пирамиды.

8.1.11 В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

8.1.12 В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 9, а сторона основания равна 13,5. Найдите высоту пирамиды.

8.1.13 В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

8.1.14 В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 17, а сторона основания равна 8. Найдите высоту пирамиды.

8.1.15 Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41. Найдите диаметр основания конуса.

8.1.16 Высота конуса равна 24, а длина образующей равна 25. Найдите диаметр основания конуса.

8.1.17 Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 65. Найдите высоту конуса.

8.1.18 Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей - 13. Найдите высоту конуса.

8.1.19 Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 20. Найдите длину образующей конуса.

8.1.20 Высота конуса равна 32, а диаметр основания равен 48. Найдите длину образующей конуса.

8.1.21 В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁найдите угол между прямыми CD₁ и AD. Ответ дайте в градусах.

8.1.22 В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁найдите угол между прямыми BB₁ и AC. Ответ дайте в градусах.

8.1.23 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA  и D₁E₁. Ответ дайте в градусах.

8.1.24 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E₁F₁. Ответ дайте в градусах.

9.1.25 В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA₁и BC₁.

9.1.26 В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми BB₁и AC₁.

9.1.27 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA₁=9. Найдите синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

9.1.28 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=6, AD=8, AA₁=9. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

9.1.29 В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=2AD. Найдите угол между диагоналямиDB₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.

9.1.30 В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=2AB. Найдите угол между диагоналямиBD₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.

9.1.31 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=21, AD=20, AA₁=23. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁и C.

9.1.32 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=3, AD=4, AA₁=32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, C₁ и C.