Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

2) Второе следствие теоремы косинусов непосредственно вытекает из нее:

33.  

Равновеликие фигуры - плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами

Ваня

ВЕКТОРЫ

Вектор - направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.

Чтобы найти координату вектора надо из координат конечной точки вычесть координату начальной точки

Чтобы найти длину вектора нужно вычесть корень квадратный из суммы квадратов его координат

37. Равные вектора и свойство координат:

Вектора a и b называются равными, если имеют одну длину, параллельны или лежат на одной прямой и направлены в одном направлении

2) Свойства координат векторов:

I. При сложении вектора на оси, их координаты складываются

II. При умножении вектора на число, его координата умножается на это число

Векторы называют коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой ( а второе вроде тоже свойства координат векторов, если нет, ну, извините)

Координаты середины отрезка равны полусуммам концов отрезка

40. Расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей координат по каждой оси. (AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 )

41. Алгеброические операции над векторами:

1) Сложение (ща будут тип векторы) OC=OA+OB

2) Вычитание OC=OA-OB=OA+(-OB) (при этом ты должен перевернуть вектор OB, если на рисунке, вот)

Все остальное слишком сложно, я не умею так писать, тащите тетради с собой

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем, коэффициенты разложения определяются единственным образом ( там какое то большое доказательство, надеюсь нам это не попадется)

43. Cкалярным произведением двух векторов будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними. a*b=|a|*|b|*cos α

Свойства это ...

I. скалярное произведения вектора самого на себя всегда больше или равно нулю

II. Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю <=> когда вектор равен нулевому вектору

III. Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля

IV. Операция скалярного умножения коммуникативна a*b=b*a

V. Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора перпендикулярны

VI. (Aa)*b=A(a*b) a-вектор b-вектор

VII. Операция скалярного вектора листрибутивна (a=b)*c=a*c+b*c <это все векторы

Угол между векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.