Частотные характеристики сигналов

Исходные данные.

Таблица 2.

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
τ, c	0,4	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	4,0

Таблица 3.

Таблица 4.

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
τ, c	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26

Таблица 5.

Таблица 6.

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
α, 1/c	7	9	5	3	4	2	6	11	1	8

Характеристики сигналов

Временные функции сигналов

Временная зависимость первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

Рисунок 1.1 – Временная зависимость первого сигнала

Временная зависимость второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

Рисунок 1.2 –  Временная зависимость второго сигнала

Временная зависимость третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

Рисунок 1.3 – Временная зависимость третьего сигнала

Частотные характеристики сигналов

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи - помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность - это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

,

где  - временная функция сигнала; - круговая частота

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

,

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции  мнимая часть , а при нечетной . Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов и у каждого из них имеется спектральная плотность , то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей.

Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала  спектр  известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на . Его спектр будет равен:

,

Частотные характеристики первого сигнала.

Спектральная плотность первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности.

Рисунок 1.4 –  Модуль спектральной плотности первого сигнала

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из аналитического вида спектральной плотности. Однако, из формулы спектральной плотности следует, что  на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

Частотные характеристики второго сигнала.

Спектральная плотность второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

,

Модуль спектральной плотности второго сигнала находится из текущего

Рисунок 1.5 –  Модуль спектральной плотности второго сигнала

Фаза спектральной плотности второго сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График фазы спектральной плотности изображен на рисунке.

Рисунок 1.6 –  Фаза спектральной плотности второго сигнала

Частотные характеристики третьего сигнала.

Спектральная плотность третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

,

Модуль спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности.

Фаза спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. Однако, из формулы спектральной плотности  следует, что  на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

Рисунок 1.7 –  Модуль спектральной плотности третьего сигнала

Энергия сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов - важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов - временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

,

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет . Получается, что:

,

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

,

Знак « » в выражениях означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак « » заменить в формуле на конечную величину , то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

Энергия первого сигнала.

Вычисление полной энергии первого сигнала производится при подстановке аналитического вида :

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу:

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида :

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты.

Рисунок 1.8 –  Зависимость энергии первого сигнала от частоты