Методологические вопросы построения эконометрических моделей

В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

- экзогенные переменные, задаваемые как бы извне, автономно, в определенной степени управляемые (планируемые);

- эндогенные переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом, являются предметом объяснения в эконометрической модели;

- предопределенные переменные выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных;

- лаговые эндогенные переменные входят в уравнения анализируемой эконометрической системы, но измерены в прошлые моменты, а следовательно, являются уже известными, заданными.

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

Весь процесс эконометрического моделирования можно разбить на шесть основных этапов.

1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;

2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез;

3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в неё связей между переменными;

4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей;

5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели. Непосредственно связан с проблемой идентифицируемости модели, то есть ответа на вопрос «Возможно ли в принципе однозначно восстановить значения неизвестных параметров модели по имеющимся исходным данным в соответствии с решением, принятым на этапе параметризации?». После положительного ответа на этот вопрос необходимо решить проблему идентификации модели, то есть предложить и реализовать математически корректную процедуру оценивания неизвестных параметров модели по имеющимся исходным данным;

6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. В ходе верификации модели решаются вопросы о том:

- насколько удачно удалось решить проблемы спецификации, идентифицируемости и идентификации, т.е. можно ли рассчитывать на то, что использование полученной модели в целях прогноза даст результаты, адекватные действительности;

- какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитационных расчетов основанных на построенной модели;

Получение ответов на эти вопросы с помощью тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание верификации модели.

Проблема спецификации модели решается на 1, 2, 3 этапах моделирования и включает в себя:

- определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация сценариев развития анализируемой системы, управление);

- определение списка экзогенных и эндогенных переменных;

- определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств и соответственно списка предопределенных переменных;

- формулировка исходных предпосылок и априорных ограничений относительно стохастической природы остатков (рассмотрение проблемы гомоскедастичности).

Этапы 4, 5 и 6 сопровождаются процедурой калибровки модели, которая заключается в переборе большого числа вариантов, обусловленных наличием «нормативных» ограничений, определенных содержательным смыслом анализируемых связей и определенной нечеткостью (неполнотой) статистической информации. Калибровка модели - трудоемкая процедура, что связано с многократными «вычислительными прогонами» модели.

Наиболее распространенными в эконометрическом моделировании являются следующие образующие четыре группы методы:

- классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и классический метод наименьших квадратов (МНК);

- обобщенная КЛММР и обобщенный МНК;

- методы статистического анализа временных рядов;

- методы анализа систем одновременных эконометрических уравнений.

Применение этих методов делает возможным построение следующих типов эконометрических моделей:

1. Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная  представляется в виде функции

,

где  - независимые (объясняющие) переменные,

 - параметры.

В зависимости от вида функции  модели делятся на линейные и нелинейные.

Например, можно исследовать уровень дохода семьи как функцию от ряда ее экономических и социально-демографических характеристик (наличие и количество работников в семье, наличие и количество детей и прочих иждивенцев, уровень образования и квалификации главы семьи и т.д.).

2. Модели временных рядов.

К этому классу относятся модели:

· тренда: ,

где t – время,

 - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный ),

x - случайная (стохастическая) компонента;

· сезонности: ,

где  - периодическая (сезонная) компонента,

 - случайная (стохастическая) компонента.

· тренда и сезонности: (аддитивная) или

                                       (мультипликативная)

где  - временной тренд заданного параметрического вида,

 - периодическая (сезонная) компонента,

 - случайная (стохастическая) компонента.

Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).

Модели временных рядов могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж туристических путевок, спроса на железнодорожные и авиабилеты, при краткосрочном прогнозировании процентных ставок и т.д.

3. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме объясняющих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Системы одновременных уравнений требуют сложного математического аппарата и могут быть использованы для моделей национальной экономики.

Ярким примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения. Пусть  - спрос на товар в момент времени t, - предложение товара в момент времени t,  - цена на товар в момент времени t, Y_t – доход в момент t.

Составим систему уравнений "спрос – предложение":

                  (предложение),

                    (спрос),

                                              (равновесие).

Цена товара P_t и спрос на товар  определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными. Объясняющими переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени .

Для эконометрического моделирования используются данные следующих трех типов.

1. Предположим, что мы располагаем результатами регистрации значений переменных  на n статистически обследованных объектах. Так что если i – номер обследованного объекта, то имеющиеся исходные статистические данные состоят из n строк вида , где  - значение j переменной, зарегистрированное на i обследованном объекте. То есть данные могут быть представлены в виде матрицы n´p:

.

Такой тип данных называется пространственной выборкой или данными поперечного среза (cross-section data). Такие данные не имеют временного параметра, и порядок их следования не существенен. Пример: финансовые показатели работы предприятий за истекший год.

2. Предположим, что данные регистрируются на одном и том же объекте, но в разные периоды времени. Тогда аналогом i будет номер периода времени, к которому привязаны соответствующие данные, а n будет общим числом периодов времени. Такие данные называются временнóй выборкой, или временными рядами данных (time series data), или данными продольного среза. Для таких данных существенен порядок следования значений переменных. Пример: финансовые показатели предприятия за последние несколько лет.

3. Наконец, предположим, что отслеживается каждый из n объектов в течение T периодов времени. То есть имеем последовательность матриц вида X, отнесенных к моментам времени 1,2,…,Т:

.

Такие данные называются панельными, или пространственно-временной выборкой (panel data). Данные сочетают в себе свойства как временных рядов, так и данных поперечного сечения. Как правило, значение T мало. Пример: показатели социально-экономического состояния домохозяйств за три года.

Парная регрессия