Перепад давления при движении рабочей среды в трубе.

В результате решения уравнения движения получено в общем виде выражение (8.14) для перепада давления Δр при движении потока в трубе длиной l

При движении однофазного потока для расчета сопротивления трения Δp_ТР, местного сопротивления Δp_М ,сопротивление ускорения Δp_УСК, и нивелирного сопротивления Δp_НИВ, применяются формулы (8.14 а) - (8.14 г) с учетом характеристик однофазного потока.

При движении двухфазного потока для расчета Δp используются те же формулы (8.14). Скорости потока w₁ , w₂, w_СР , плотность потока ρ_СР, а также в начале ρ₁ и конце ρ₂ участка определяются по истинным характеристикам двухфазного потока.

Учитывая, что истинные характеристики потока рассчитываются сложным образом по эмпирическим зависимостям, при расчете гидравлического сопротивления трения и местного сопротивления за основу берется гомогенная модель потока, а негомогенность действительного потока учитывается экспериментальными коэффициентами.

В формуле (8.14 а) по уравнению неразрывности заменим массовую скорость (φpw) через скорость циркуляции w₀ и плотность ρ' (ρw = ρ'w₀), среднюю скорость смеси w_СР выразим из соотношения ρw_ср = ρ'w₀. В результате получим

(8.53)

С учетом

выразим

(8.54)

Еще раз отметим, что полученная формула справедлива для адиабатного (без обогрева) гомогенного двухфазного потока. Обозначим через Δp₀ сопротивление трения при x = 0.

Тогда

(8.55)

Для обогреваемого гомогенного потока в формуле (8.75) принимается среднеарифметическое значение x

где x₁, x₂, - массовое паросодержание на входе и выходе участка трубы, тогда

(8.56)

Для гомогенного потока сопротивление трения пропорционально массовому паросодержанию  (рис. 8.13).

Экспериментальные данные, приведенные на этом же рисунке, показывают, что гидравлическое сопротивление трения в действительном двухфазном потоке существенно отличается от гомогенной модели. Это относится как к случаю с обогревом потока, так и к адиабатному потоку. Поэтому в расчетные формулы (8.55) и (8.56) вводится коэффициент ψ, учитывающий влияние структуры потока, и формулы приобретают вид:

при постоянном паросодержании

(8.57)

при переменном паросодержании

(8.58)

где - среднее паросодержание на участке,

- средний коэффициент, который определяется по формуле

где ψ_Н, x_Н, ψ_К, x_К, относятся к начальному и конечному сечениям участка (трубы).

Коэффициент ψ зависит от скорости потока и его давления. Номограммы для определения ψ приведены в справочной литературе.

Интенсивность теплового потока q, кВт/м² или кВт/м длины, влияет на величину x_ср( ), что учитывается при расчете Δp_ТР , и на структуру потока. При малых x_СР наличие обогрева трубы увеличивает сопротивление трения, а при больших x_СР - уменьшает. Влияние теплового потока q на сопротивление трения обычно невелико, сопоставимо с погрешностью определения сопротивления и при расчете Δp_ТР в явном виде на учитывается. Поэтому коэффициент ψ для обогреваемых труб прямоточных элементов котла определяется в зависимости от x_СР, массовой скорости ρw и давления р.

При расчете потерь давления в местных сопротивлениях Δp_М за основу принимается формула для гомогенного потока, аналогичная (8.54), а действительная структура потока учитывается введением условного коэффициента местного сопротивления ς_М

(8.59)

Расчет потерь давления от ускорения потока Δp_УСК производится по (8.14 в). Для двухфазного потока эту формулу можно привести к другому виду с учетом уравнения неразрывности

(ρw = ρ'w_СМ = w(1/v_СМ);

(8.60)

где v_Н и v_К - удельный объем теплоносителя в начале и конце участка (однофазного или двухфазного).

Удельный объем пароводяной смеси был ранее определен в (8.49 б).

Окончательно получим

(8.61)

При расчете нивелирного сопротивления (нивелирного напора) Δp_НИВ среднюю плотность двухфазного потока определяют по среднему значению истинного паросодержания

(8.62)

Для вертикальной трубы высотой Н

(8.63)

где знак” +” для подъемного, а “- “для опускного движения потока.

Для расчета составляющих перепада давления Δp необходимо знать конструктивные характеристики трубы, а также определить коэффициент трения ψ, коэффициент местного сопротивления ξ_М, ξ_М. Эти данные приведены в Нормативном методе гидравлических расчетов котельных агрегатов и соответствующих справочниках.

Виды движения жидкости.

При движении однофазного потока в трубе жидкая (или паровая) фаза заполняет все сечение трубы непрерывно, ограничивающей поток поверхностью является стенка трубы, свободная поверхность отсутствует. Скорость потока при обогреве изменяется по радиусу и длине трубы, средняя скорость в любом сечении положительна (по направлению потока).

В двухфазном потоке, в общем случае от х = 0 до х = 1, при установившемся движении скорости жидкой и паровой фаз положительны, обе направлены по ходу среды, количество и распределение их по сечению характеризуются расходными и истинными параметрами течения. Отсутствует свободная поверхность, ограничивающая поток сверху (или снизу).

Движение, при котором жидкость заполняет все сечение трубы, скорости фаз отличны от нуля и поток по направлению течения не ограничен свободной поверхностью, называется напорным. При напорном движении относительная скорость w_ОТН = w_П^Д - w_В^Д может быть положительной или отрицательной. Какой режим движения будет, если скорость воды или пара будет равна нулю?

Рассмотрим схему потоков воды и пара в барабане парового котла (рис. 8.14). Нижнюю половину барабана занимает жидкая фаза (вода), верхнюю - пар. Жидкая фаза имеет сверху свободную поверхность. Часть воды непрерывно подается в опускные трубы контура циркуляции, а пар удаляется в пароперегреватель. Скорости движения воды и пара в барабане относительно невелики. Из подъемных труб в барабан поступает пароводяная смесь. На паровые пузырьки, попадающие в относительно неподвижную жидкую фазу, действует сила Архимеда, и пузырьки всплывают вверх. Это явление называется барботажем пара через воду. С другой стороны, на каплю воды, попадающей в паровой объем барабана, также действует сила Архимеда, но так как плотность капли (воды) больше плотности окружающего ее пара, сила Архимеда направлена вниз. При малой скорости пара капля воды будет падать в водяной объем. Процесс отделения воды от насыщенного пара называется сепарацией пара. Барботаж пара и сепарация пара имеют общие закономерности. Движение одной фазы потока в неподвижном или медленно движущемся слое второй фазы, при котором сверху имеется свободная поверхность, разделяющая фазы, называется безнапорным движением двухфазной среды. Определяющей силой в безнапорном движении является сила Архимеда.

Напорное движение создается разностью давлений в различных поперечных сечениях потока. Перепад давления между этими сечениями Δp определяется сопротивлением трения, местным сопротивлением, сопротивлением ускорения и нивелирным сопротивлением:

Возьмем два участка, включенных последовательно по схемам (рис. 8.15).

Обозначим давление среды в сечениях 1, 2 и 3 соответственно р₁, р₂, и р₃. Перепад давления на участках Δp₁ = p₁ - p₂, Δp₂ = p₂ - p₃, суммарный перепад давления Δp = Δp₁ + Δp₂ = p₁ - p₃ .Для преодоления сопротивления насос должен создать напор, равный Δp, следовательно, движение потока по участкам 1 и 2 происходит под воздействием сил давления, развиваемых насосом, такое движение потока называется принудительным.

Соединим сечения 1 и 3 участков 1 и 2 (схема в рис.8.15) таким образом, чтобы эти участки образовали замкнутую систему. При этом суммарный перепад давления равен нулю:

Δp = Δp₁ + Δp₂ = 0.

Будет ли движение среды по участкам 1 и 2? Для ответа на этот вопрос представим сопротивления Δp₁, и Δp₂ в развернутом виде:

(8.64)

Сопротивления трения и местные по своей физической природе требуют затрат энергии на их преодоление при движении потока; сопротивление ускорения может быть равно нулю при адиабатном потоке, больше нуля при нагреве и меньше нуля при охлаждении потока, в нашем случае происходит нагрев потока, Δp_УСК > 0

Нивелирное сопротивление при подъемном движении в вертикальной или наклонной трубе положительно, энергия потока, затрачиваемая на преодоление этого сопротивления, идет на увеличение потенциальной энергии потока. При опускном движении нивелирное сопротивление отрицательно, т.е. потенциальная энергия потока превращается в энергию движения потока. Таким образом, нивелирное сопротивление (его называют еще нивелирным напором) на опускном участке может быть источником энергии в замкнутой системе (схема в на рис.8.15).

Тогда

(8.65)

Перегруппируем слагаемые этой формулы

(8.66)

Левую часть выражения (8.86) называют движущим напором

(8.67)

Тогда

(8.68)

Движущий напор в замкнутой системе (схема в, рис. 8.15) зависит от разности плотностей среды на участках 1 и 2, от высоты участков. Плотность среды на участках 1 и 2 зависит от интенсивности обогрева. При этом возможны случаи:

I. Участки 1 и 2 необогреваемы, q₁ = q₂ = 0; при этом ρ_СР1 = ρ_СР2 и S_ДВ.I = S_ДВ.11 движения потока по участкам 1 и 2 не будет;

II. На участке 1 q₁ = 0, на участке 2 q₂ > 0: r_СР1 > r_СР2 и S_ДВ.II = 0 движение потока происходит по направлению: участок 1 - участок 2 (против часовой стрелки);

III. На участке q₁ > 0, на участке 2 q₂ > 0: r_СР1 > r_СР2 и S_ДВ.III > 0 но S_ДВ.III < S_ДВ.II интенсивность движения потока будет меньше, чем в случае II.

Следовательно, для увеличения движущего напора S_ДВ необходимо увеличивать ρ_СР1 (q₁ уменьшать до нуля) и уменьшать ρ_СР2 (увеличивать q₂).

Подводимая теплота является внешним источником энергии, необходимой для преодоления сопротивления движению потока в замкнутом контуре. Движение среды по замкнутому контуру называется циркуляцией потока.

Циркуляция, возникающая вследствие разности плотностей среды в необогреваемых или слабообогреваемых трубах с опускным движением среды и обогреваемых трубах с подъемным движением среды, называется естественной. Если в контур циркуляции включить насос, то получим контур с многократной принудительной циркуляцией.

Все указанные виды движения жидкости (однофазной и двухфазной) описываются уравнениями неразрывности, движения, энергии, состояния. Однако начальные и граничные условия для разных видов движения имеют свои особенности, что приводит к различным решениям основных уравнений. Особенности применения уравнений неразрывности, движения, энергии и состояния рассматриваются в последующих главах.