Основные понятия и определения

Пусть на некотором подмножестве D  определена функция y= f и точка принадлежит этому подмножеству.

Определение по Коши.Функция y= f называется непрерывной в точке , если для

.

Определение через предел.Функция y= f называется непрерывной в точке , если предел функции в точке равен значению функции в этой точке:

При этом должны соблюдаться следующие три условия:

1) функция должна быть определена в точке  и в некоторой её окрестности;

2) предел функции

3) этот предел должен равняться значению функцииy= f в этой точке.

Определение на языке приращений.Функция y= f называется непрерывной в точке , если она в этой точке определена, и бесконечно малым приращениям аргументов соответствует бесконечно малое приращение функции , т.е.

Точка , в которой функция непрерывна, называется точкой непрерывности этой функции. Если условие непрерывности функции в точке  нарушено, то в этой точке функция имеет разрыв и эту точку называют точкой разрыва функции.

Для функций нескольких переменных так же справедливы теоремы о непрерывных функциях одной переменной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Понятие непрерывности функции является одним из важнейших понятий математики, так как оно тесно связано с окружающим нас миром, а так же применяется в различных физических дисциплинах.

В данной курсовой работе были изучены определения непрерывности функции в точке по Коши, через предел и на языке приращений. В ходе исследования было установлено, что на практике преимущественно применяется определение непрерывности функции в точке через предел.

В §1 были определены основные понятия непрерывности функции в точке для функции одной переменной, и были приведены примеры исследования функции одной переменной на непрерывность в точке с помощью определения непрерывности функции в точке через предел и на языке приращений.

В §2 были определены основные понятия непрерывности функции в точке для функции двух переменных, и были приведены примеры исследования функции двух переменных на непрерывность в точке с помощью определения непрерывности функции в точке через предел.

В §3 были определены основные понятия непрерывности функции в точке для функции нескольких переменных.

Подводя итоги курсовой работы можно сказать, что поставленная цель достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Богомолов Н.В. – Практические занятия по высшей математике. Учебное пособие для техникумов. / Н.В. Богомолов. – М., «Высшая школа», 1973. – 472 с. с илл.

2. Виленкин И.В. – Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов / И.В. Виленкин, В.М. Гробер. – Изд. 4-е, испр. – Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 414, [1] с. : ISBN978-5-222-12237-2.

3. Выгодский М.Я. – Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. – М.: АСТ: Астрель, 2005. – 991, [1] с.: ил. – ISBN 5-271-03651-0.

4. Данко П.Е. –Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1: Учеб. пособие для студентов. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1980. – 320 с., ил.

5. Демидович Б.П. – Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО «Издательство Астрель»; ООО «Издательство АСТ», 2001. – 656 с.: ил. – ISBN 5-17-004601-4.

6. Зайцев И.А. – Высшая математика. Учеб. для с/х вузов. / И.А. Зайцев. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк. 1998. – 409 с.: ил. – ISBN5-06-003485-2.

7. Шипачев В.С. – Курс высшей математики: Учебник / Под ред. А.Н. Тихонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. – 600 с. – ISBN 5-98032-337-6.