Проверка значимости коэффициентов парной корреляции

ОТЧЕТ

о лабораторной работе № 1

на тему: «Определение параметров линейной модели множественной регрессии, оценка ее адекватности и точности»

(вариант № 12)

Выполнила студентка

экономического факультета

3 курса

101 группы

Плужник Алена Александровна

Гатчина

2012

Содержание

Введение                                                                                                              3

Глава 1. Постановка задачи                                                                               5

Глава 2. Алгоритм вычисления показателей уравнения линейной регрессии 8

Глава 3. Экономический анализ полученных результатов                               15

Глава 4. Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности                                                                                          18

Заключение                                                                                                        27

Список использованной литературы                                                              29

Введение

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, понимания научного языка. Большинство новых приемов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться использовать их невозможно.

Спецификой деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описа­ния, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

Задачей данной работы является построение с использованием персонального компьютера модели множественной регрессии экономического процесса и про­ведение последующего анализа, как самой модели, так и исследуемого процесса при ее различных исходных данных.

    Целью данной работы является построение уравнения регрессии, с помощью которого может осуществляться управление экономическими процессами, анализ влияния различных факторов на производительность труда и прогноз дальнейшей деятельности предприятия.

Также цель данной работы заключается в определении адекватности и точности линейной модели множественной регрессии.

Данная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе ставится задача, вводятся исходные данные, с которыми нам в последующем придется иметь дело. Во второй главе дается алгоритм расчетов показателей уравнения линейной регрессии. В третьей главе я проанализировала полученные результаты экономическим образом. В четвертой же главе приведен последовательный алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной совокупности данных – проверка адекватности и точности данной модели. И, наконец, в заключении мною сделаны выводы по данной лабораторной работе – о соответствии моей модели условиям адекватности и точности. В списке литературы мною были перечислены источники, которыми я пользовалась при составлении данного отчета.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В данной работе рассматривается линейная модель экономического объекта, в качестве которого выступает совокупность предприятий с заданными значениями:

- y_i - производительность труда (тыс. руб./чел.);

- x_1i - энерговооруженность труда (квт/чел.);

- х_2i - фондовооруженность труда (тыс. руб./чел.);

- x_3i - процент прибыли (тыс. руб./тыс. руб.),

где i – номер предприятия.

Производительность труда - эффективность конкретного труда, которая измеряется количеством изделий, операций, созданных или совершенных в единицу времени, или величиной времени, затрачиваемого на единицу продукта труда. Определяется как отношение выручки к среднесписочной численности работников.

Энерговооруженность труда - показатель, характеризующий вооруженность труда всеми видами энергии. Используют потенциальный и фактический коэффициенты энерговооруженности труда. Потенциальный коэффициент определяют делением мощности всех двигателей машин и механизмов, обслуживающих производственный процесс, на общую численность рабочих. Фактический коэффициент показывает количество потребленной в производстве энер­гии в среднем на одного рабочего или на один отработанный человеко-час (человеко-день).

Фондовооруженность - показатель, характеризующий оснащенность работников предприятия или отрасли сферы материального производства основными производственными фондами. Определяется как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднегодовой списочной численности работников или ра­бочих.

Процент прибыли - доля прибыли, которую выделяют для дополнительной оплаты труда.

Для заданного варианта совокупности предприятий требуется найти коэффициенты линейной модели уравнения регрессии вида:

у = а_о+ b₁х₁ + b₂x₂ + b₃х₃                                        (1)

где у - производительность труда;

а₀ - свободный член уравнения регрессии;

b₁, b₂, b₃ - коэффициенты уравнения регрессии при показателях энерговооруженности труда, фондовооруженности и процента прибыли соответственно.

Эти параметры неизвестны и для их нахождения необходимо провести ряд вычислений.

Значения величин y_i, x_1i, x_2i, x_3i даны в Таблице №1: «Исходные данные».

Таблица №1

Исходные данные

Необходимо найти зависимость между представленными параметрами и если такая существует, построить уравнение множественной регрессии, которое как можно лучше приближено к исходному статистическому материалу.

Уравнение регрессии тем точнее, чем больше статистический материал, используемый при его построении (если существует реальная связь).

Дана выборка из 20 предприятий с известными значениями Y, X₂, X₃ (соответственно, производительность труда, фондоотдача и % прибыли).

В работе используется уравнение регрессии:

Y= 62,425+ 0,64x₂ + 8,643x₃

Требуется установить адекватность и точность линейной модели множественной регрессии исследуемому процессу.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРАВНЕНИЯ

ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Сравнительная оценка влияния факторов (x_ij) на производительность труда (у) и взаимосвязь факторов (x_ij) между собой

В целях проведения сравнительной оценки влияния различных факторов (х_ij) на производительность труда (у_i) и определения взаимосвязи факторов между собой, необходимо использовать значения парных коэффициентов корреляции (г), для чего следует построить таблицу вида:

Таблица №2

Матрица коэффициентов парной корреляции

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту взаимосвязи функции с аргументом x.

Коэффициент r имеет максимальное значение, равное единице, которое получается при строго положительной зависимости между факторами. Аналогичным образом данный коэффициент принимает минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Если r=0, то это означает, что зависимость между факторами отсутствует.

Для того чтобы найти матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо использовать табличный редактор «Excel», выполнив следующие команды: «Сервис/ «Анализ данных»/ «Корреляция». Затем в диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» вводим адреса ячеек таблицы №1, включая названия реквизитов. Установив отметки в окне «Метки в первой строке» и «По столбцам», выбираем параметры вывода «Новый рабочий лист».

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции

Для проверки значимости коэффициентов парной корреляции используется t-критерий Стьюдента. Для этой цели необходимо найти для каждого коэффициента парной корреляции значение t-критерия Стьюдента, которое рассчитывается по формуле:

где r – значение коэффициента парной корреляции;

n - число наблюдений (n = 20).

Полученные данные представим в таблице №3:

Таблица №3

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции,

используя t - критерий Стьюдента

Далее сравним t_фдля каждого коэффициента парной корреляции с t-критическим (табличное значение) для 5-%уровня значимости (двустороннего) и числа степеней свободы ν = n - 2 (в нашем случае ν = 18). Значение t-критического берется из учебника.

Если t_ф > t_кp, то найденный коэффициент парной корреляции признается значимым.

Таблица №4

Сравнение t_ф и t_кp

В модель уравнения регрессии можно включить только те факторы, которые имеют коэффициент парной корреляции r_ухj > 0,5. Но по величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов, т.е. линейная зависимость между переменными. Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то если факторы явно коллинеарны (r_xixj > 0,8), они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. При этом в модель включается фактор, который более тесно связан с результатом.

Данное требование позволяет избежать явления мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

В связи с этим в модель уравнения множественной регрессии включаются факторы фондовооруженности, и процент прибыли, а исключается соответственно фактор энерговооруженность.