Алгоритм построения фронтали

Вербальная форма	Графическая форма
Дана плоскость a (a|| b), следовательно, a1 || b1; a2 || b2
Фронталь – это прямая, принадлежащая плоскости f a (a|| b). Известно, что горизонтальная проекция фронтали f1|| x. Проведем f1|| x и f1 a1, f1 b1
Отметим точки пересечения f1 и a1, f1 и b1: f1 a1=11, f1 b1 = 21
Если f a (a b), то все ее точки принадлежат этой плоскости, следовательно, точки 1 и 2 принадлежат a (a|| b). Тогда, 12 a2 и 22 b2. Находим эти проекции
Через точки 12 и 22 проводим фронтальную проекцию фронтали f2

Задача № 2

Провести горизонталь, фронталь и ЛНС в плоскости, заданной:

а) тремя точками;

б) двумя пересекающимися прямыми.

Принадлежность точки плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 5.7).

Рис. 5.7

Точка D принадлежит плоскости S (D АВС), так как D₁ А₁1₁; D₂ А₂1₂, а прямая А1 принадлежит плоскости S (D АВС) в соответствии с § 4.

Задача № 1

Построить вторую проекцию точки K, если K a (D ABC) (табл. 5.8).

Таблица 5.8

Алгоритм построения второй проекции точки К

Вербальная форма	Графическая форма
Плоскость a – задана плоской фигурой a (D АВС), K2 – фронтальная проекция точки K

Проведем через K2 фронтальную проекцию прямой 12; 22, лежащую в плоскости a (D ABC)
Построим горизонтальную проекцию прямой 11; 21
Строим вторую проекцию точки К (К1), принадлежащей прямой 1; 2, а следовательно, и плоскости a (D ABC)

Решить задачи:

Построить точку К (К₁), принадлежащую плоскости:

а) a (ABC), заданной тремя точками;

б) заданной прямой a (a₁a₂) и точкой B (B₁B₂);

в) заданной параллельными прямыми a(a₁a₂) || b(b₁b₂);

г) заданной пересекающимися прямыми a b.

Выводы

Подводя итог, сделаем следующее заключение.

1. Плоскость в пространстве может быть задана (табл. 5.1):

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой (табл. 5.1, п. а);

2. прямой и точкой, не принадлежащей данной прямой (табл. 5.1, п. б);

3. двумя параллельными прямыми (табл. 5.1, п. в);

4. двумя пересекающимися прямыми (табл. 5.1, п. д).

5. плоской фигурой (табл. 5.1, п. г);

6. следом (табл. 5.1, п. е).

2. Заданию плоскости в пространстве соответствуют комплексные чертежи, где указанные объекты (точка, прямая, фигура) заданы проекциями (табл. 5.1).

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и сама прямая принадлежит плоскости (табл. 5.6).

4. Если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.

5. Используя эти основные понятия и способ построения ортогональных проекций, можно решать бесконечное множество позиционных задач, определяющих взаимное положение точек, прямых, плоскостей относительно друг друга и относительно плоскостей проекций.

Вопросы для самоанализа

1. Какие способы задания плоскости вам известны?

2. Как называется плоскость если она:

– параллельна какой-либо плоскости проекций;

– перпендикулярна какой-либо плоскости проекций.

3. Какое условие определяет принадлежность линии плоскости?

4. Назовите главные линии плоскости.

5. Каково условие принадлежности точки плоскости.

6. Проведите сравнительный анализ проецирующих плоскостей и плоскостей уровня.

7. Определите сходство и различия в проекциях горизонтали, фронтали и профильной прямой.

Основные понятия, которые необходимо знать:

– плоскость;

– прямые особого положения в плоскости;

– положение плоскости в пространстве;

– принадлежность точки и прямой плоскости.

Способы деятельности, которыми необходимо владеть:

1. Построение комплексного чертежа плоскости, заданной любым способом;

2. Определение принадлежности точки и прямой плоскости.

Глава 6
Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости