Условия принадлежности прямой линии плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости или через одну точку этой плоскости, параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.

Задача

Провести прямую, принадлежащую данной плоскости. Рассмотрим пример на основе применения определения, когда плоскость задана разными способами (табл. 5.5).

Таблица 5.5

Условие	Комплексный чертеж
Плоскость задана тремя точками A, B, C. Решение: провести прямую m через любые две точки (в частности, A и B)

Плоскость задана точкой А и прямой а. Решение: 1) на прямой а выбираем любую точку L (L2); строим L1 2) через А и L проводим прямую b
Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми: а b = K. Решение: 1) выбираем произвольные точки на прямой a L(L1L2), и на прямой b – M (M1M2). 2) проводим прямую c через эти точки
Плоскость задана двумя параллельными прямыми а || b. Решение: 1) выбираем на прямых по одной произвольной точке K a и L b; 2) через одноименные проекции K и L проводим прямую с
Плоскость задана плоской фигурой. Решение: 1) на любых сторонах треугольника выбираем произвольные точки K и L; 2) через одноименные проекции проводим проекции прямой а

Задача № 1

Определить принадлежность прямой линии плоскости, если дана плоскость D ABC (D A₁B₁C₁, D A₂B₂C₂) и прямая a (a₁a₂) (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Задача № 2

Достроить фронтальную проекцию четырехугольника; плоскость четырехугольника задана горизонтальной проекцией и тремя точками фронтальной проекции (рис. 5.2–5.4).

Рис. 5.2	Рис. 5.3	Рис. 5.4

Задача № 3

Достроить вторую проекцию параллелограмма (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Задача № 4

Достроить вторую проекцию пятиугольника (рис. 5.6).

Рис. 5.6

Прямые особого положения в плоскости

Прямыми особого положения в плоскости являются горизонталь h, фронталь f и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Рассмотрим графическое изображение этих линий (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Определение	Комплексный чертеж
1. Горизонталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, обозначаемая h. Построение горизонтали начинается с фронтальной проекции h2. Все горизонтали одной плоскости между собой параллельны. Горизонталь есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от плоскости p1 на одно и то же расстояние

2. Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, обозначаемая f. Все фронтали одной плоскости параллельны между собой. Фронталь плоскости – это геометрическое место точек, удаленных от плоскости p2 на одно и то же расстояние

3. Линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскостям проекций называются линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные горизонтали, фронтали или ее профильной прямой. В первом случае определяется наклон данной плоскости к плоскости p1, во втором – к p2, в третьем – к p3. Линия наибольшего наклона к p1 называется линией наибольшего ската (ЛНС). Построение ЛНС начинается с ее горизонтальной проекции n1, так как согласно свойству проецирования прямого угла, угол 900 между ЛНС и h1 на p1 проецируется без искажения

Задача № 1

1. Провести фронталь в плоскости, заданной двумя параллельными прямыми: a (а || b) (табл. 5.7).

Таблица 5.7