Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Система двух взаимно перпендикулярных плоскостей
Обратимость чертежа, как об этом говорилось ранее, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. 1. Пространство делится на четверти двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями. 2. Для получения изображения объекта на плоскости выбирается ортогональное (прямоугольное) проецирование. 3. Для преобразования изображений, полученных на взаимно перпендикулярных плоскостях, изображение на одну плоскость, следует считать неподвижным (плоскость p 2), а плоскость p 1 – вращающейся вокруг оси до совмещения с плоскостью p 2. Рассмотрим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 2.1). Плоскость p 1, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций, вертикальную плоскость p 2 – фронтальной плоскостью проекций. Х – линия пересечения плоскостей проекций, которую называют осью проекций. Ось проекций делит каждую плоскость на две полуплоскости: p 1 – положительную и отрицательную, p 2 – положительную и отрицательную. Плоскости делят окружающее пространство на четыре четверти – I, II, III, IV (рис. 2.1 и 2.2).
§ 2. Точка в системе двух плоскостей проекций p 1 и p 2 Построение проекций точки (и любого геометрического образа) в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций осуществляется ортогональным проецированием на каждую плоскость. Рассмотрим построение проекций некоторой точки А, расположенной в первой четверти системы p1/p2 (рис. 2.3). Проведя из А перпендикуляры (проецирующие лучи из бесконечно удаленных центров S1 и S2) к плоскостям проекций p1 и p2, получаем проекции точки А: горизонтальную проекцию А1, и фронтальную проекцию А2. Если спроецировать отрезки лучей АА1 из центра S2 и АА2 из центра S1 , то получаем две взаимно перпендикулярные прямые А2Ах и А1Ах, соответственно. Эти прямые принято называть линиями связи проекций. Таким образом, точка А в пространстве характеризуется двумя проекциями А2 и А1 на плоскости p 1/p 2 и двумя линиями связи А2Ах и А1Ах (рис. 2.4).
Проверим, верна ли обратная задача. Если даны проекции А1, А2 некоторой точки А, то определяют ли они положение точки в пространстве (рис. 2.4). Решение: 1. Проведем из точки А1 перпендикуляр к плоскости p 1 (рис. 2.5). 2. Проведем из точки А2 перпендикуляр к плоскости p 2 (рис. 2.6). 3. Фигура АА1АхА2 имеет:
Следовательно, точка А есть точка, принадлежащая двум пересекающимся перпендикулярам, лежащим в одной плоскости, и она единственная. Таким образом, доказано, что две проекции определяют положение точки в пространстве. |
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 195. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |