Развёртка поверхности многогранника.

Существует 3 способа построения развёртки многогранных поверхностей:

o способ нормального сечения;

o способ раскатки;

o способ треугольников (триангуляции).

Первые два способа применяются для построения развёртки призматических гранных поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.

Воспользуемся третьим способом. Для этого нужно знать:

o Натуральную величину рёбер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.

o Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным проекциям).

20. Развертки всех развертывающихся поверхностей (кроме гранных) являются приближенными, т.к. их аппроксимируют (приближенно заменяют) поверхностями вписанных или описанных многогранников с гранями в виде треугольников или четырехугольников, что неизбежно приводит к потере точности.При графическом выполнении развертки приходится спрямлять или разгибать кривые линии, лежащие на поверхности. С этой целью применяют с п о с о бм а л ы х х о р д , заключающийся в том, что в спрямляемую или разгибаемую кривую (плоскую или пространственную) вписывается ломаная линия, звенья которой представляют собой небольшие хорды рассматриваемой кривой. Если кривую нужно спрямить, то ее хорды последовательно откладывают на некоторой прямой, и полученный отрезок принимают за приближенную длину дуги кривой. Если же кривую разгибают, то ее хорды последовательно откладывают по той кривой, в которую должна быть разогнута данная кривая. Чем короче хорды, тем

точнее будет выполнена развертка. В тех случаях, когда требуется построить развертку цилиндрической поверхности, используются те же способы н о р м а л ь н о г о с е ч е н и я ир а с к а т к и , что и при развертывании боковой поверхности призмы. В обоих случаях цилиндрическую поверхность аппроксимируют призматической

поверхностью, вписанной (или описанной) в данную цилиндрическую. Затем задачу решают так же, как это было показано в примерах 1 и 2. Построение развертки конической поверхности осуществляется с п о с о б о мт р е у г о л ь н и к о в так же, как в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды. Для этого коническая поверхность аппроксимируется вписанной (или описанной) в нее пирамидальной поверхностью