Градусна та кілометрова сітки карти.

Системи координат, що застосовуються в геодезії

1. Географічна система координат.

2. Плоска умовна система координат. Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Система плоских полярних координат.

3. Градусна та кілометрова сітки карти.

4. Геодезичні вимірювання і їх контроль.

1. Географічна система координат.

Положення точок на фізичній поверхні Землі визначається координатами - величинами, які характеризують розміщення точок відносно початкових площин, ліній і точок, котрі визначають вибрану систему координат. Системи координат, які застосовуються в геодезії, можна розділити на просторові і плоскі.

Розглянемо систему координат, що визначає положення проекції точки на еліпсоїді - географічну систему координат.

Геодезичною широтою точки А називається гострий кут В між площиною екватора і нормаллю А_п до поверхні еліпсоїда в даній точці. Широти відраховуються від площини екватора до полюсів і змінюються від 0° до 90°. Широти точок, розміщених в північній півкулі, називаються північними, вони мають знак "+", широти точок південної півкулі - південними, мають знак "-".

Геодезичною довготою точки А називається двогранний кут L, утворений площиною початкового меридіана РЕР₁ і площиною меридіана, який проходить через дану точку. За початковий меридіан прийнято меридіан, який проходить через центр головного залу Грінвицької обсерваторії біля Лондона. Довготи відраховуються від 0° до 180° до сходу та заходу від початкового меридіана і, в залежності від цього, називаються східними або західними.

Геодезичною висотою точки А називається віддаль А_а по нормалі від поверхні еліпсоїда до точки місцевості. Геодезична висота відраховується від поверхні еліпсоїда в бік зростання висот. Висоти точок, що розміщуються нижче поверхні еліпсоїда, будуть від'ємними.

Рисунок 1.2 - Геодезичні координати точок земної поверхні

Астрономічною широтою φ називається кут між площиною екватора і прямовисною лінією в даній точці.

Астрономічною довготою λ називається двогранний кут, утворений площиною початкового меридіана та площиною астрономічного меридіана даної точки. Площина астрономічного меридіана - це площина, яка проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі.

Різниця астрономічних і геодезичних координат викликана відхиленням прямовисних ліній. Відхиленням прямовисної лінії в даній точці земної поверхні називається кут и між прямовисною лінією та нормаллю до поверхні еліпсоїда (рис. 1.3).

Величини відхилень прямовисних ліній залежать від розмірів і орієнтування референц-еліпсоїда, а також від нерівномірності розподілу має в тілі Землі. В рівнинній місцевості відхилення складають 4-5", в деяких районах досягають 10-15", а в передгірських та гірських районах - 30-60".

Через те, що ризниці широт точок в 1", відповідає лінійна віддаль близько 30 м, то координати в цих системах можуть відрізнятися на 100 м і більше.

Рисунок 1.3 - Відхилення прямовисних ліній:

тп - нормаль до поверхні еліпсоїда; т'п' - прямовисна лінія

Географічна система координат є єдиною для всієї земної кулї. Однак вона незручна для практичного використання, особливо в інженерно-геодезичних роботах. В цій системі взаємне положення пунктів визначається в кутових величинах (градуси, мінути, секунди), лінійне значення цих одиниць в різних точках різне в залежності від широти. Обчислення за допомогою геодезичних координат складні, тому вони використовуються при вирішені задач при великих віддалях між точками.

В останній час при розв’язані геодезичних задач з використанням супутникових навігаційних систем велике значення набирає геоцентрична система прямокутних просторових координат(рис. 1.4).

Початок координат даної системи розміщується у центрі мас Землі. Вісь ОZ направлена вздовж вісі обертання Землі в сторону північного полюсу. Вісь ОX лежить у площині екватора і пов'язана з Грінвицьким меридіаном. Вісь ОY доповнює систему координат до правої. Координати деякої точки М в даній системі визначаються такими відрізками: X=ОМ₁=М₀М₂; Y=ОМ₂=М₀М_г Z=OМ₃=М₀М.

Рисунок - Геоцентрична система прямокутних просторових координат

2. Плоска умовна система координат. Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Система плоских полярних координат.

3.

При створені планів місцевості важливе значення має вибір напряму осей системи прямокутних координат іточки початку відліку координат. В принципі, для кожної невеликої ділянки можна вибрати свою систему координат і скласти план в такій "місцевій" систем. Однак при цьому не можна буде порівняти або об'єднати плани навіть двох сусідніх ділянок, якщо кожна з них буде складена в своїй умовній системі координат.

Тому, як правило, необхідна єдина система координат, яка дозволить об’єднати матеріали зйомок, виконаних на поверхні Землі. Введення єдиної системи координат для всієї земної кулі або держави має велике значення. В цьому випадку забезпечується можливість загального картографування країни, коли кожний план стає частиною загальної карти держави.

Поверхня еліпсоїда не може бути розгорнена на площину без спотворень. У зв'язку з цим проектування точок поверхні на площину виконується за певними математичними законами. В загальному вигляді вираз закону проектування можна зобразити за такими залежностями:

 (1.6)

Ці формули означають, що кожній точці на еліпсоїді, яка має геодезичні координати В і L, відповідають плоскі прямокутні координати х, у, як функції координат В і L точок поверхні еліпсоїда на площині. Вибираючи під різними умовами вид функцій , одержують різні проекції.

В геодезичній практиці виявилось найзручніше використовувати рівнокутні (конформні) проекції. В таких проекціях зберігається рівність кутів при переході з поверхні еліпсоїда на площину.

При використанні проекції Гаусса-Крюгера поверхня еліпсоїда поділяється меридіанними площинами на зони (рис. 1.8).

Рисунок 1.8 - Поділ поверхні еліпсоїда на координатні зони

В Україні ширина зон по довготі встановлена в 6°, а в районах, де проводяться топографічні зйомки в великому масштабі, - в 3°. Середній меридіан зони називається осьовим. Кожна з цих зон на площині утворює самостійну систему координат (рис. 1.9).

В результаті такого проектування отримають зображення поверхні земної кулі (еліпсоїда) в вигляді зон, які прилягають одна до одної на екваторі (рис. 1.10).

Рисунок 1.9 - Координатна зона:

а - на еліпсоїді; б - на площині

Осьовий меридіан кожної зони зображується на площині прямою лінією і приймається за вісь абсцис х. Екватор також зображається прямою лінією, перпендикулярною до осьового меридіана. Він приймається за вісь у. Вони і утворюють прямокутну систему координат зони. Таким чином, в геодезії, на відміну від математики, прийнята ліва система координат, в якій відлік чвертей ведеться за годинниковою стрілкою (рис. 1.9,б). Це дозволяє використовувати в геодезичних обчисленнях формули тригонометрії і без яких-небудь змін.

Рисунок 1.10 - Системи координат для окремих зон

Абсциси в системі координат Гаусса-Крюгера відраховуються від екватора на північ і південь; на північ від екватора абсциси додатні, а на південь – від’ємні. Ординати на схід від осьового меридіана мають знак плюс, на захід - мінус.

В північній півкулі, отже, на всій території нашої країни, абсциси завжди додатні. Ординати ж можуть бути як додатними (точка А, рис. 1.11,а ), так і від'ємними (точка B, рис. 1.11,a).

Щоб уникнути від'ємних значень ординат, початок координат переносять на 500 км на захід від осьового меридіана, як показано на рис. 1.11,b. Одержані таким чином ординати називають умовними і позначають у.

Умовні ординати обчислюють за формулою

  (1.7)

Якщо y_A=147,514 км, у_B=-42,823 км, то y_A =647,514 км, у_B=457,177 км. При зворотному переході від наведених умовних ординат необхідно відняти 500 км.

Рисунок 1.11 - Умовні ординати у шестиградусних зонах

Для зручності визначення прямокутних координат при розв'язанні практичних задач на планах і картах нанесена координатна сітка (рис. 1.10 та 1.11), яка являє собою систему взаємно перпендикулярних ліній, проведених через певні відстані паралельно осьовому меридіану зони (вісь х) та екватору (вісь y;).

Якщо задані плоскі прямокутні координати х і у деякої точки А, то цього недостатньо для однозначного визначення положення точки, тому що точка з такими координатами є в кожній зоні. Отже, необхідно вказувати ще й номер зони, в якій розміщена точка. Він указується перед кожною ординатою. Наприклад, точка А знаходиться в 7-ій зоні, тоді її повна умовна наведена ордината у_А =7647,514 км.

В нашій країні прийняті такі правила розбивки території на зони.

Для шестиградусних зон. Осьовий меридіан проходить посередині зони, і його довгота кратна 3°, але некратна 6°. Західний граничний меридіан першої шестиградусної зони співпадає з Гринвіцьким меридіаном (рис. 1.10). Для території України осьові меридіани мають довготи: 21°, 27°, 33°, 39°.

Для обчислення довготи осьового меридіана шестиградусної зони L_0,6 та номера зони N можна використати формули:

Для триградусних зон. Осьовий меридіан триградусної зони кратний 3° (24°, 27°, 30°, і т.д.). Осьові меридіани першої триградусної і першої шестиградусної зон співпадають. Тому для знаходження довготи осьового меридіана триградусної зони використовується формула:

де п - номер 3-градусної зони.

В триградусних зонах до ординат не добавляють 500 км і спереду не приписують номер зони.

По мірі віддалення точок від осьового меридіана зони ростуть спотворення довжин ліній, досягаючи максимальної величини на межі координатної зони. їх величина Δs  визначається за формулою:

де S - довжина на площини проекції;

s - довжина відповідної лінії до еліпсоїда

у - середня ордината лінії;

R - середній радіус земної кулі (R = 6371 км).

При максимальному значенні у_тах = 334 км відносне спотворення довжин ліній при проектуванні на площину складає 1:745. Для нашої країни, розташованої північніше паралелі з широтою 44° максимальна ордината дорівнює приблизив 236 км, а максимально спотворення лінії на краю 6-градусної зони складає близько 1:1100. Це знаходиться в межах точності похибок графічної побудови карт масштабів 1:10 000 ідрібніше.

В 3-градусніЙ зоні максимальні спотворення в 4 рази менші, ніж в 6-градусній зоні. Тому при зйомках в масштабах і:5000 и крупніше координати обчислюють в 3-градусних зонах.

Градусна та кілометрова сітки карти.

До математичної основи топокарт і планів відносять картографічну сітку меридіанів і паралелей, прямокутну координатну (кілометрову) сітку, масштаб карти, розграфлення на листи, геодезичні пункти. Сітку меридіанів і паралелей на топографічних картах масштабу 1:1000000 будують через 1° , а на картах масштабу 1:500 000 паралелі проводять через 20', меридіани - через 30'.

Крайні меридіани і паралелі утворюють внутрішню рамку. На картах, крупніших від масштабу 1:500000, проведені тільки меридіани і паралелі, що обмежують поле карти. В кутах карти на продовженні меридіанів вказана їх довгота, а на продовженні паралелей - широта (рис. 2.2).

За полем карти на віддалі 7мм від ліній внутрішньої рамки побудована мінутна сітка, яка являє собою дві паралельні лінії, розділені по широті і довготі на мінутні інтервали. Кожний мінутний інтервал розділений на шість частин, що відповідає десяти секундам.

На картах масштабу 1:200000 та крупніших, крім сітки меридіанів і паралелей, показують прямокутну сітку координат X та Y , лінії котрої проведені через інтервали, що відповідають цілій кількості кілометрів. На картах масштабу 1:10000, 1:25000, 1:50000 лінії координатної сітки проведені через 1 км, на картах масштабу 1:100000 - 2 км, масштабу 1:200000 - 4 km. Тому таку сітку називають кілометровою.

Кожна лінія кілометрової сітки продовжена за поле карти. На продовженні цих ліній підписані значення X та. Y у км. Повні значення X підписують на крайніх, південній та північній лініях кілометрової сітки, наприклад, 6065 км; на проміжних лініях пишуть десятки і одиниці кілометрів 66, 67 і т.д. (рис. 2.2). Повне значення Y із зазначенням номера зони підписується біля крайніх, західної та східної, ліній кілометрової сітки. Наприклад, 4307, де 4 - номер зони. В проміжку між крайніми лініями підписуються десятки й одиниці кілометрів координати У.

Поряд із мінутною шкалою побудована зовнішня рамка - це одна потовщена лінія. По середині ліній зовнішньої рамки в розриві з усіх чотирьох боків указані номенклатури суміжних листів. Над північною частиною рамки вказують номенклатуру листа, а в дужках - назву найбільшого населеного пункту, розміщеного на цій карті. В південній частині листа підписують масштаби карти: чисельний, іменований та лінійний, висоту перетину рельєфу, систему висот. Зліва розмішують графік взаємного розміщення меридіанів: істинного, магнітного та осьового (осі X) із зазначенням величин середнього наближення меридіанів і магнітного схилення, зазначені річні схилення магнітної стрілки, поправка в дирекцій-ний кут при переході до магнітного азимута.

Масштаби. План та карта.

1. Види масштабів. Точність масштабу

2. Поняття про план і карту. Умовні знаки.

3. Класифікація топографічних карт.

4. Розв'язання задач на топографічній карті.

1.Види масштабів. Точність масштабу.

Масштаб топографічної карти або плану - це відношення довжини відрізка на карті (плані) до довжини відповідного горизонтального відрізка на місцевості. Виражають масштаби в числовій, лінійній та іменованій формах.

Чисельний масштаб виражається у вигляді простого дробу 1:М. Число М показує, у скільки разів зменшені лінії місцевості або розміри споруд при їх зображенні на папері. Наприклад, мас штаб 1:25000, М = 25000. Одному міліметру на карті відповідають 25 000 мм або 25 м на місцевості, або 1 см на карті відповідає 25 000 см або 250 м на місцевості. Якщо довжина відрізка, виміряного по карті масштабу 1:25000, складає 42 мм, то на місцевості ви міряна довжина буде дорівнювати: 42 мм х 25000 = 1050 м . Чим менший знаменник М, тим більший масштаб, і навпаки, чим більше число М, тим менший масштаб. Наприклад, масштаб 1:25000 менший , ніж масштаб 1:2000 у 12,5 разів.

Лінійний масштаб зображають у вигляді відрізка подвійної лінії, розділеної на однакові інтервали а, що називаються основою масштабу (рис. 1).

Рис. 1 - Зображення лінійного масштабу на топографічній карті масштабу 1: 25000

Лінійний масштаб має вертикальний штрих - початок відліку "0". Наліво і направо від "0" відкладають відрізки а - основу масштабу. Звичайно відрізок а дорівнює одному або двом сантиметрам. Кожну поділку лінійного масштабу оцифровують. Ліву основу масштабу від нульового індексу ділять на 10 рівних частин для більш точних вимірювань. Долі ділення оцінюють на око.

Для карти масштабу 1:25000 основі а = 1 см на місцевості відповідає відрізок довжиною 250 м (рис. 2.1).

Іменованиймасштаб - це відношення одиниці довжини відрізка на карті до відповідної довжини на місцевості, пишуть словами. Наприклад, "в 1 сантиметрі 250 метрів " для карти масштабу 1:25 000.

На топографічних картах вказують чисельний, іменований та лінійний масштаби, а на топопланах - чисельний та іменований.

При використанні карт для вимірювань необхідно знати помилки, обумовлені графічними побудовами і чутливістю людського зору під час оцінки найменших поділок лінійного масштабу "на око". Вважається, що людське око може розрізняти окремо дві точки, якщо їх видно під кутом 60". При цьому лінійна величина на відстані 25см від ока дорівнює 0.1 мм (слід уколу на папері гострою голкою). Прийнято вважати величину 0.1 мм граничною графічною точністюпобудови на картах і планах. Величину відрізка на місцевості, що дорівнює 0.1 мм на карті або плані, називають точністю масштабу. Для карт масштабу 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000 точність масштабів складає відповідно 1 м; 5 м; 2,5 м.

2. Поняття про план і карту. Умовні знаки.

Основним результатом топографо-геодезичних робіт е креслення земної поверхні, що складено в певній проекції і відповідає встановленим вимогам.

Планом місцевості називається зменшене подібне зображення горизонтальної проекції невеликої ділянки місцевості, в межах якого кривизна рівневої поверхні не враховується. Головна особливість плану - це однаковість масштабу у всіх його частинах і геометрична подібність контурів на плані контурам на місцевості.

На планах зображуються рельєф і ситуація, тобто природні об’єкти фізичної поверхні Землі та все те, що створено на ній працею людини. Ситуація - це сукупність контурів і нерухомих предметів місцевості (будівлі, поля, ліси, яри, ріки і т.п.). До рельєфу відносяться нерівності земної поверхні природного походження. Плани, на яких зображається тільки ситуація, називають контурними або ситуаційними. Якщо на планах, крім ситуації, умовними знаками показано і рельєф місцевості, то вони називаються топографічними.

Картою називається зменшене узагальнене зображення на площині всієї поверхні Землі або значної її частини, складене в прийнятій картографічній проекції з урахуванням кривизни рівневої поверхні.

Зображення на площині вертикального перетину поверхні місцевості в якому-небудь напрямку, побудоване за певними правилами, називають профілем місцевості. Профіль характеризує рельєф по вибраній лінії місцевості. При проектуванні та будівництві інженерних споруд на профілі місцевості зображають гірські породи і споруди. Таке зображення називають вертикальним перерізом.

Позамасштабніумовні знаки застосовують для зображення об'єктів, невеликі розміри яких не дозволяють виразити їх в масштабі карти. Наприклад, дорожні покажчики, семафори, водозабірні колонки, свердловини та ін. (рис. 2.7,а). Положення об'єкта на картах і планах при зображенні його позамасштабним знаком фіксується якою-небудь точкою цього знака. Для деяких знаків (геодезичний пункт, стовп та ін.) такою точкою фіксування є центр знака, для інших (гирла діючих штолень) - середина основи знака.

Контурнізнаки застосовуються для зображення об'єктів, що виражаються в масштабі карти або плану. Контур об'єкта викреслюється або суцільною лінією, якщо це об'єкт з чітко вираженою межею (будинок, лінія урізу води), або точкою (контур лісу, пасовища та ін.). Порядок розміщення умовних знаків всередині контуру точно визначений і залежить від об'єкта.

Лінійнимиумовними знаками зображають витягнуті об'єкти, ширина яких не може бути виражена в масштабі карти або плану (рис.2.7,в). Наприклад, шляхи, лінії зв'язку та електропередач, їх планове положення фіксується положенням поздовжньої осі.

Пояснювальні умовні знаки використовують як додаткову характеристику об'єкта. Всі написи (позначки точок, назви населених пунктів та ін.) розміщують паралельно горизонтальній лінії рамки. Назву рік, озер - паралельно до їх берегів (див. рис. 2.2).

Для більшої наочності і кращого читання, карти і плани виготовляють різнокольоровими. Ріки, ширина яких показується в масштабі карти, озера, ставки зафарбовуються в голубий колір, береги - в синій або зелений, зелені насадження - в зелений, в коричневий колір - рельєф; дороги - в рожевий або оранжевий; населені пункти - в рожевий і т.д.

Умовних знаків дуже багато. Тільки для зображення об'єктів і рельєфу на топографічних планах масштабу 1:1000 їх більше, ніж 400. Умовні знаки систематизовані і надруковані у вигляді спеціальних довідників як державні нормативні акти. Всі виконавці топографо-геодезичних робіт зобов'язані дотримуватись чинних умовних знаків.

3. Класифікація топографічних карт.

Топографічні карти - це карти масштабу 1:1000 000 та більше. В нашій країні з 1934 р. прийняті такі масштаби топографічних карт:

1:1000 000; 1:100 000; 1:10 000;

1:500 000; 1:50 000; 1:5000;

1:200 000; 1:25 000; 1:2000.

Масштаби топографічних планів такі: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.

Карта масштабу 1:1000000 складається в проекції, яка отримала назву "видозмінена проста поліконічна проекція". Для карт масштабу 1:200 000 та більше на III Геодезичній Нараді в 1928 р. була прийнята проекція Гаусса-Крюгера, а з 1939 р. - і для складання карти масштабу 1:500 000.

Ширина зони по довготі дорівнює 6° для карт масштабів 1:500 000 - 1:10 000 та 3° - для карт масштабів 1:5000 - 1:2000. Карти масштабів 1:1000000-1:200000 називають оглядово-топографічними. їх використовують при розв'язанні задач наукового і прикладного характеру, під час промислового освоєння значних за розмірами територій країни.

Карти масштабів 1:100000 - 1:10000 служать основою під час планування і проектування інженерних споруд, геологічних і геодезичних вишукувань, проведення заходів воєнного значення та ін.

Карти і плани масштабів 1:5000 - 1:2000 використовують при розробці генеральних планів міст, складанні технічних проектів промислових та гірничодобувних підприємств, проектуванні залізниць і автомобільних доріг, каналів і т.п. Основними елементами топографічних карт є: населені пункти, промислові об'єкти, гідрографія , шляхова мережа, рельєф, кордони і т.п.