Расчет ультразвукового преобразователя

Начальные данные:

f = 20000 Гц

Просчитаем площади поперечных сечений F:

Модуль Юнга E:

Где C – скорость звука в материале;

= 5192² * 7810 = 210533107840 Па

= 4900² * 4520 = 108525200000 Па

= 4900² * 4520 = 108525200000 Па

Волновое число λ:

Рассчитать длину четвертого участка L₄ в метрах:

Где К_i = К_i-1 * cos(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1) –  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)

P_i = * λ_i-1*β_i-1*(K_i-1*sin(β _i-1*L _i-1*λ _i-1) +  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)) -

- K_i*( *α_i-1-α_i)

К₁=1, β=1, P₁=α=0, L₁=0,03388м.       L₂=0,016м.           L₃=0,03м.

α - показатель экспоненты. Как видно по представленному чертежу, экспонента на всех участках отсутствует, следовательно все α равны нулю, а β - единице

К2 = К1 * cos(β 1 * L 1 * λ 1) * sin(β 1 * L 1 * λ 1) = = 1 * cos(1*0,03388*24,2033) – *sin(1*0,03388*24,2033)=0,682214

P 2 = * λ 1*β 1*(K1 * sin(β 1*L 1*λ 1) +  * sin(β 1 * L 1 * λ 1)) - - K2* ( *α1-α2) = * 24,2033*1*(1 * * sin(1*0,0338*24,2033) +  * sin(1*0,0338*24,2033)) – 0,682214* * ( *0-0) = 80,5548

К3 = К2 * cos(β2 * L2 * λ2) –  * sin(β2 * L2 * λ2) = = 0,682214 * cos(1*0,016*50,2654) - *sin(1*0,016*50,2654)=-0,681137

P3 = * λ2*β2*(K2 * sin(β2*L2*λ2) +  * sin(β2 * L2 * λ2)) – - K3 * ( *α2-α3) = * 50,2654*1*(0,6822 * * sin(1*0,016*50,2654) +  * sin(1*0,016*50,2654)) – (-0,681137* * ( *0-0) = 34,3397

К4 = К3 * cos(β 3 * L 3 * λ 3) –  * sin(β 3 * L 3 * λ 3) = = -0,681137 * cos(1*0,03*25,6456) - *sin(1*0,03*25,6456)=-1,420818

P 4 = * λ 3*β 3*(K3 * sin(β 3*L 3*λ 3) +  * sin(β 3*L 3*λ 3)) – - K4 * ( * α3-α4) = * 25,6456*1*(1 * * sin(1*0,03*25,6456) +  * sin(1*0,03*25,6456)) – (-1,420818* * ( *0-0) = 78,2223

Если длина L₄ отрицательная, то используется формула:

Расчет коэффициента усиления К_у:

К_у = М₄ * е^α4*L4 * (К₄ * cos(β ₄ * L ₄ * λ ₄)- *sin(β ₄ * L ₄ * λ ₄))

Где M_i = M_i-1 * e^αi-1Li-1 M₁=1

К_у = М₄ * е^α4*L4 * (К₄ * cos(β ₄ * L ₄ * λ ₄)- *sin(β ₄ * L ₄ * λ ₄)) = 1 * e^0*0.0442*

* (-1.4208*cos(1*0,0442*25,6456)- *sin(1*0,0442*25,6456))=-3,36481

Расчет бустера

Диаметры и длины подбираются для достижения значения коэффициента усиления в диапазоне -1,0 – -1,1. При этом Длины 2 и 4 участков равны, а диаметр 3-го участка не должен быть больше диаметра колец:

f = 20000 Гц

Модуль Юнга E:

Где C – скорость звука в материале;

= 5192² * 7810 = 210533107840 Па

Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:

E₁=E₂=E₃=E₄=E₅=210533107840 Па

Волновое число λ:

Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:

λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=λ₅=24,2033

Рассчитать длину пятого участка L₅ в метрах:

Где К_i = К_i-1 * cos(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1) –  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)

P_i = * λ_i-1*β_i-1*(K_i-1*sin(β _i-1*L _i-1*λ _i-1) +  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)) –

- K_i* ( *α_i-1-α_i)

К₁=1, β=1, P₁=α=0, L₁=0,02м. L₂=0,03м. L₃=0,06м.  L₄=0,03м

Как видно по чертежу, на участках 2 и 4 присутствует экспонента.

Расчет α и β:

α = ; β =

Где L – длина участка.

α₂ =  =  = -13,5155

β₂ =  =  = 0,8295

α₄ =  =  = 13,5155

β₄ =  =  = 0,8295

К2 = К1 * cos(β 1 * L 1 * λ 1) –  * sin(β 1 * L 1 * λ 1) = = 1 * cos(1*0,02*24,2033) - *sin(1*0,02*24,2033)=0,885109

P 2 = * λ 1*β 1*(K1 * sin(β 1*L 1*λ 1) +  * sin(β 1 * L 1 * λ 1)) – – K2* ( *α1–α2) = * 24,2033*1*(1 * * sin(1*0,02*24,2033) +  * sin(1*0,02*24,2033)) – 0,885109* * ( *0–(–13,5155)) = –0,6988

К3 = К2 * cos(β2 * L2 * λ2) –  * sin(β2 * L2 * λ2) = = 0,885109 * cos(0,8295*0,03*24,2033) – *sin(0,8295*0,03*24,2033)=0,74906

P 3 = * λ 2*β 2*(K2 * sin(β 2*L 2*λ 2) +  * sin(β 2 * L 2 * λ 2)) – –K 3 * ( * α 2 - α 3) = * 24,2033*0,8295*(0,885109 * * sin(0,8295*0,03*24,2033) +  * sin(0,8295*0,03*24,2033)) – –0,74906* ( *(–13,5155)-0) = 19,6168

К4 = К3 * cos(β 3 * L 3 * λ 3) –  * sin(β 3 * L 3 * λ 3) = = 0,74906 * cos(1*0,06*24,2033) - *sin(1*0,06*24,2033)= –0,716181

P 4 = * λ 3*β 3*(K3 * sin(β 3*L 3*λ 3) +  * sin(β 3*L 3*λ 3)) – - K 4 * ( * α 3 - α 4) = * 24,2033*1*(0,74906* * sin(1*0,05*24,2033) +  * sin(1*0,05*24,2033)) – (-0,716181* * ( *0–13,5155) = 10,6438

К5 = К4 * cos(β4 * L4 * λ4) –  * sin(β 4 * L 4 * λ 4) = = -0,716181 * cos(0,8295*0,03*24,2033) - - *sin(0,8295*0,03*24,2033)= –0,890495

P₅ = * λ 4*β 4*(K4 * sin(β4*L 4*λ 4) +  * sin(β 4*L 4*λ4)) - -K 5 * ( * α4 - α5) = * 24,2033*0,8295*(–0,716181 * * sin(0,8295*0,03*24,2033) +  * sin(0,8295*0,03*24,2033)) - - (–0,890495* ( * 13,5155 – 0) = 20,6247

Если длина L отрицательная, то использовать формулу:

Расчет коэффициента усиления К_у:

К_у = М₅ * е^α5*L5 * (К₅ * cos(β₅ * L₅ * λ₅)- *sin(β₅ * L₅ * λ₅))

Где M_i = M_i-1 * e^αi-1Li-1 M₁=1

К_у = М₅ * е^α5*L5 * (К₅ * cos(β ₅ * L ₅ * λ ₅)– *sin(β ₅ * L ₅ * λ ₅))= 1* e^0*0.03149* *(-0,89049)*cos(1*0,02194*24,2033)– *sin(1*0,02194*24,2033))=

=-1,0327

Расчет инструмента

Начальные данные:

f = 20000 Гц

Просчитаем площади поперечных сечений F:

Расчет модуля Юнга E:

Где C – скорость звука в материале;

= 5192² * 7810 = 210533107840 Па

Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:

E₁=E₂=E₃=E₄=210533107840 Па

Расчет волнового числа λ:

Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:

λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=λ₅=24,2033

Расчет длины четвертого участка L₄ в метрах:

Где К_i = К_i-1 * cos(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1) –  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)

P_i = * λ_i-1*β_i-1*(K_i-1*sin(β _i-1*L _i-1*λ _i-1) +  * sin(β _i-1 * L _i-1 * λ _i-1)) –

- K_i* ( *α_i-1-α_i)

К₁=1, β=1, P₁=α=0, L₁=0,03м. L₂=0,04м.             L₃=0,03м.

Как видно по чертежу, на участках 2 и 3 присутствует экспонента.

Расчет α и β:

α = ; β =

Где L – длина участка.

α₂ =  =  = 4,558

β₂ =  =  = 0,9821

α₃ =  =  = 12,8554

β₃ =  =  = 0,8472

К2 = К1 * cos(β 1 * L 1 * λ 1) –  * sin(β 1 * L 1 * λ 1) = = 1 * cos(1*0,03*24,2033) - *sin(1*0,03*24,2033)=0,747769

P 2 = * λ 1*β 1*(K1 * sin(β 1*L 1*λ 1) +  * sin(β 1 * L 1 * λ 1)) – – K2* ( *α1–α2) = * 24,2033*1*(1 * * sin(1*0,03*24,2033) +  * sin(1*0,03*24,2033)) – 0,747769* * ( *0– 4,558) = 19,4783

К3 = К2 * cos(β2 * L2 * λ2) –  * sin(β2 * L2 * λ2) = = 0,747769 * cos(0,9821*0,04*24,2033) - - *sin(0,9821*0,04*24,2033)=–0,232461

P 3 = * λ 2*β 2*(K2 * sin(β 2*L 2*λ 2) +  * sin(β 2 * L 2 * λ 2)) - - K 3 * ( * α 2 - α 3) = * 24,2033*0,9821*(-0,232461 * * sin(0,9821*0,04*24,2033) +  * sin(0,9821*0,04*24,2033)) - -(–0,2324) * ( *4,558–12,8554) = 23,8551

К4 = К3 * cos(β 3 * L 3 * λ 3) –  * sin(β 3 * L 3 * λ 3) = = –0,232461 * cos(0,8472*0,03*24,2033) - - *sin(0,8472*0,03*24,2033)= –0,861197

P 4 = * λ 3*β 3*(K3 * sin(β 3*L 3*λ 3) +  * sin(β 3*L 3*λ 3)) - -K 4 * ( * α 3–α 4) = * 24,2033*0,8472*(–0,861197 * * sin(0,8472*0,03*24,2033) +  * sin(0,8472*0,03*24,2033)) - - (–0,49405* ( *12,8554– 0) = 27,8011

Если длина L отрицательная, то использовать формулу

Расчет коэффициента усиления К_у:

К_у = М₄ * е^α4*L4 * (К₄ * cos(β ₄ * L ₄ * λ ₄)– *sin(β ₄ * L ₄ * λ ₄))

Где M_i = M_i-1 * e^αi-1Li-1 M₁=1

К_у = М₄ * е^α4*L4 * (К₄ * cos(β ₄ * L ₄ * λ ₄) *sin(β ₄ * L ₄ * λ ₄)) = 1,7647 * *e^0*0.03831 * ( 0,8611*cos(1*0,03831*24,2033) *sin(1*0,03831* *24.2033))= 2.5334